Планиметрия: В выпуклом четырехугольнике ABCD точки M, N, K, L расположены так, что...

Автор темы bibek14 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий и рекламы в форуме26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеВычисление параметров смешанной модели15.11.2017 16:57
04.02.2011 11:38
Планиметрия: В выпуклом четырехугольнике ABCD точки M, N, K, L расположены так, что...
В выпуклом четырехугольнике ABCD точки M,N,K,L расположены соответственно на сторонах AB, BC, CD, AD так, что AM:AB=DK:DC=a, BN:BC=AL:AD=b. Отрезки MK и NL пнресекаются в точке P. Докажите, что LP:LN=a, MP:MK=b.

Я пыталась доказывать через подобие треугольников, но каждый раз нарисовав новый четырехугольник подобными оказывались, то вертикальные, то смежные.Помогите советом как лучше доказать, из-за этой задачи не могла уснуть несколько дней.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 04.02.2011 11:51.
04.02.2011 17:18
Метод масс.
Я бы решал эту задачу методом масс.
05.02.2011 09:37
метод масс
Спасибо.По физике много решала таких задач, применить здесь этот метод я бы не догадаласьwinkТеперь все решу!!!!
05.02.2011 11:56
Векторный метод
Цитата
bibek14
Спасибо.По физике много решала таких задач, применить здесь этот метод я бы не догадаласьwinkТеперь все решу!!!!
Если по какой-либо причине Вам не подойдёт метод масс (например, преподу чем-то не понравится), то можете воспользоваться векторным методом по следующей схеме:

1) Рассмотрим 3 основных вектора $ \overline{AB} $, $ \overline{AC} $, $ \overline{AD} $, через которые легко выражаются остальные векторы в Вашей конфигурации. Например, рассматривая четырёхугольник $ MKDA $, получаем разложение $ \overline{MK}= -a\overline{AB} + \overline{AD}+a(\overline{AC}-\overline{AD})=-a\overline{AB} + a\overline{AC} +(1-a)\overline{AD $.

2) Рассмотрим точку $ P_1 $, лежащую на $ MK $, такую, что $ \frac{MP_1}{MK}=b $, а затем выразим вектор $ \overline{AP_1} $ через упомянутые 3 основных вектора.

3) Рассмотрим точку $ P_2 $, лежащую на $ LN $, такую, что $ \frac{LP_2}{LN}=a $, а затем выразим вектор $ \overline{AP_2} $ через те же 3 основных вектора.

4) Проверяем, что $ \overline{AP_1}=\overline{AP_2} $, откуда следует, что $ P_1=P_2=P $.
05.02.2011 14:32
Векторный метод
Все решила! Все-таки логичен векторнй метод!!Спасибо за хорошую подсказку, а то я в геометрии не очень, не догадалась бы.Больше понимаю физику, механику и тер.мех!Геометрию тоже люблю, но не взаимно.
12.11.2018 15:13
.
можете пожалуйста подробно описать решение данной задачи?
12.11.2018 18:36
Так выше господин kitonum
все подробно расписал.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти