Интеграл от dx/sin^2(x) + tg(x)

Автор темы ragga777 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
20.03.2011 22:43
Интеграл от dx/sin^2(x) + tg(x)
$\frac{dx}{sin^2x+tgx}$



Редактировалось 8 раз(а). Последний 21.03.2011 21:27.
20.03.2011 23:12
Подсказка
Цитата
ragga777
Подскажите пожалуйста как решить такой интеграл:

dx/(sin^2(x)+tg(x))
Сначала воспользуйтесь формулой $\sin^2x=\frac{\tg^2x}{1+\tg^2x}$ , а затем подстановка $t=\tgx$ .
21.03.2011 12:00
интеграл
Я так и делала, через подстановку, только до конца не получается дойти, как-будто бы он не решаемый:-(
21.03.2011 12:58
Покажите, с какого места не получается.
.

_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..
21.03.2011 15:28
интеграл
Я остановилась на этом:

$ \int \frac{t^2}{t^2+t}\cdot\frac{dt}{1+t^2}$
при решении этого интеграла получается какой-то бред:-(



Редактировалось 2 раз(а). Последний 21.03.2011 20:56.
21.03.2011 15:39
Вы пришли в неправильное место
Как скобки не расставляй, такого не получится. Давайте по шагам.

_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..
21.03.2011 18:10
Получается так
$\int \frac{dx}{\sin^2x+\tgx}=\int \frac{1+\tg^2x}{\tg^2x+\tgx}\cdot{dx} $

Подставим
$\tgx=t$
$dx=\frac{dt}{1+t^2}$

$\int \frac{1+t^2}{t^2+t}\cdot\frac{dt}{1+t^2}$



Редактировалось 3 раз(а). Последний 21.03.2011 20:59.
21.03.2011 18:39
Предупреждение
Ragga777, вы нарушаете правила форума. Отредактируйте свои посты и наберите формулы в техе.
21.03.2011 19:04
интеграл
$\int \frac{dx}{\sin^2x+\tgx}=\int \frac{1+\tg^2x}{\tg^2x+\tgx}\cdot{dx} $

Подставим
$\tgx=t$
$dx=\frac{dt}{1+t^2}$

$\int \frac{1+t^2}{t^2+t}\cdot\frac{dt}{1+t^2}$



Редактировалось 1 раз(а). Последний 21.03.2011 21:00.
21.03.2011 19:30
К чему эта отписка?
Ragga777, вы в принципе поняли, что именно вас попросили сделать? Там ведь везде по-русски было написано и у меня в сообщении в правилах использования теха!



Редактировалось 1 раз(а). Последний 21.03.2011 19:33.
21.03.2011 20:35
интеграл
$\int \frac{dx}{\sin^2x+\tgx}=\int \frac{1+\tg^2x}{\tg^2x+\tgx}\cdot{dx} $

Подставим
$\tgx=t$
$dx=\frac{dt}{1+t^2}$

$\int \frac{1+t^2}{t^2+t}\cdot\frac{dt}{1+t^2}$



Редактировалось 6 раз(а). Последний 21.03.2011 20:45.
21.03.2011 20:42
Мдя...
Цитата

Отредактируйте свои посты и наберите формулы в техе.
Ragga777, вы смысл первого слова точно понимаете? Может спросите у кого-нибудь, или в крайнем случае толковом словаре посмотрите...
22.03.2011 06:57
Неверные преобразования
Цитата
kitonum
Сначала воспользуйтесь формулой $\sin^2x=\frac{\tg^2x}{1+\tg^2x}$
Подставьте вместо левой части правую и правильно проведите тождественные преобразования.

_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..
22.03.2011 12:58
исправила
$\int \frac{dx}{\sin^2x+\tgx}=\int \frac{1+\tg^2x}{\tg^2x+\tgx+\tg^3x}\cdot{dx} $

Подставим
$\tgx=t$
$dx=\frac{dt}{1+t^2}$

$\int \frac{1+t^2}{t^2+t+t^3}\cdot\frac{dt}{1+t^2}$
22.03.2011 13:28
Неверно.
Все равно - неверно. Вы неверно выполняете подстановку дроби в дробь.
22.03.2011 14:55
Тогда так
$\int \frac{dx}{\sin^2x+\tgx}=\int \frac{1}{\frac{\tg^2x}{1+\tg^2x}+\tgx}\cdot{dx} $

Подставим
$\tgx=t$
$dx=\frac{dt}{1+t^2}$

$\int \frac{\frac{1}{1+t^2}}{\frac{t^2+t+t^3}{1+t^2}}\cdot{dt}=\int \frac{(1+t^2)}{1+t^2*(t^2+t+t^3)}\cdot{dt} $



Редактировалось 9 раз(а). Последний 22.03.2011 15:12.
22.03.2011 15:07
Исправьте в 4-й раз
Ошибка в последней строчке - может быть texническая?

_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..
22.03.2011 15:10
Ого, уже 7-е исправление!
Осталось поставить скобки, сократить и получить интеграл от рациональной функции.

ЗЫ.
Цитата
brukvalub
Все равно - неверно. Вы неверно выполняете подстановку дроби в дробь.
Да нет - в посте "исправила" всё верно.

_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..



Редактировалось 1 раз(а). Последний 22.03.2011 15:16.
22.03.2011 15:14
так?
$\int \frac{1}{t^2+t+t^3}\cdot{dt} $



Редактировалось 1 раз(а). Последний 22.03.2011 15:15.
22.03.2011 15:16
Так.
.

_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..
Извините, вы не можете публиковать ответы в этой теме, поскольку она закрыта.