Целочисленные точки в пространстве

Какое наименьшее количество целочисленных точек нужно отметить в n-мерном пространстве, чтобы гарантированно нашлись две различные отмеченные точки A и B такие, что отрезок AB содержит целочисленную точку (не обязательно отмеченную) строго между A и B?

-----------------------------------------------------

И не ракета орлиная Таню берегла, и дни лежат в небе тем лесом.

Наш Вася Тараканечкин променял-таки Кацечку на Тацечку (Кацечка и Тацечка — это общеславянские ласкательные варианты имён Екатерина и Татьяна (Тетяна) соответственно).

Цитата
brukvalub

Цитата
xenia1996
Какое наименьшее количество целочисленных точек нужно отметить в n-мерном пространстве, чтобы гарантированно нашлись две различные отмеченные точки A и B такие, что отрезок AB содержит целочисленную точку (не обязательно отмеченную) строго между A и B?

Если правильно отмечать, то всегда можно обойтись двумя точками.

Я же написала "чтобы гарантированно нашлись".

Я только одного не поняла. Что эта задача делает на Putnam Competition? Знаний, необходимых для её решения, достаточно уже в седьмом классе (принцип Дирихле).

Каждая из координат точки может быть либо чётной, либо нечётной. Всего $2^n$ вариантов. Если взять $2^n+1$ точек, то по принципу Дирихле, найдутся две точки, чётности всех координат которых совпадут. Середина отрезка между ними и будет искомой целочисленной точкой.
Я что-то упустила?

Цитата
brukvalub
1. Думаю, что правильный перевод условия должен был содержать слова "..чтобы при любом расположении этих точек..."
2. Вы не доказали минимальность найденного Вами числа, а только показали, что найденное Вами число удовлетворяет условию.

Возьмите n-мерный куб с единичной стороной. Это и будет примером недостаточности для $2^n$ точек.

Цитата
brukvalub
Вот теперь племянница БизиБивера закончила решение задачи.

Сложные слова через "о" пишутся: паровоз, пароход, сталевар, снотворное, дуракоустойчивый вариант, брюкволюб