Доказать, что существует бесконечное число пар x и y, что x^3 + y^2 делится на x^2 + y^3

$x=n^2\cdot(n^3-1)-1, y=nx$



Примеры для первых нескольких n:

$\frac{27^2+54^3}{27^3+54^2}=7$
$\frac{233^2+699^3}{233^3+699^2}=26$
$\frac{1007^2+4028^3}{1007^3+4028^2}=63$

Красиво, правда?

Смысл задачи таков: сумма квадарта неизвестного и куба другого неизвестного кратна сумме куба неизвестного и квадрата другого неизвестного. Если поменять неизвестные месами, то кратность получится "в обратную сторону" - вместо 7, будет $\frac{1}{7}$, вместо 26 будет $\frac{1}{26}$ и т. д. Эдакий аналог знака модуля для частного. Мы же можем сказать о двух числах "модуль их разности". Скажем, модуль разности 2 и 5 равен 3, и не важно, в каком порядке они стоят. Вот, примерно что-то похожее и с частным можно замутить. Во всяком случае, для положительных чисел уж точно.

Назовём модулем Шейнерман положительного вещественного числа x само число x, если $x\ge 1$ и $\frac{1}{x}$ в противном случае.
Как Вам такое определение? Прокатит?

2011-1996=15 лет. Вряд ли Ксения Шейнерман - уже студентка, скорее она ученица колледжа.

Цитата
museum
Это ответ на реплику

Цитата

Как Вам такое определение? Прокатит?

Если Вы уже студентка...

Мой ник содержит год моего рождения.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 04.04.2011 01:16.