Даны окружность и на ней точки А и В, найдите множество точек...

Автор темы bibek14 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
03.04.2011 17:21
bibek14
Даны окружность и на ней точки А и В, найдите множество точек...
Даны окружность и на ней точки А и В. Найдите множество точек пересечения медиан всех треугольников АВС с вершиной С, лежащей на этой окружности.
Решение, которое я нашла:
Пусть О- середина отрезка АВ, М - точка пересечения медиан треугольника АВС. При гомотетии с центром О и коэффициентом 1/3 точка С переходит в точку М. Поэтому точки пересечения медиан треугольников АВС лежат на окружности S, являющейся образом исходной окружности при гомотетии с центром О и коэффициентом 1/3.Для получения искомого ГМТ из окружности S нужно выбросить образы точек А и В.
Мои комментарии:
Я начертила в автокаде и, действительно, ГМТ - окружность с радиусом в три раза меньшим, чем у исходной.Посмотрите пожалуйста, насколько корректно это доказательство, нет ли опечаток, я не поняла почему точка С переходит в точку М.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 03.04.2011 21:25.
Ответить Цитировать
03.04.2011 23:21
museum
Где нашли?
Цитата

я не поняла почему точка С переходит в точку М.
- судя по этой реплике, говоря, что Вы "нашли" доказательство, Вы не имели ввиду, что сами доказали?
Поясняю: точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 1 к 2, считая от ее конца, лежащего на стороне. Т.е. 2ОМ = МС, а ОС = ОМ + МС = 3ОМ. Гомотетия уменьшает расстояние от О до С в три раза, т.е. переводит ее на тот луч [ОС) в точку М, которая как раз и есть в три раза ближе.
Ответить Цитировать
04.04.2011 06:01
bibek14
Нашла в интернете....
С вашим пояснением стало понятно это доказательство.Спасибо.
Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти