Фигуры, состоящие из равноудаленных точек

Автор темы pitkin 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
11.11.2000 23:14
pitkin
Фигуры, состоящие из равноудаленных точек
Через любую точку можно провести бесконечное число прямых, параллельных данной.

Равноудаленная точка - точка (точка это нольмерное пространство?), две равноудаленные точки - отрезок (1D), три равноудаленные точки - треугольник (2D), состоящий из трех отрезков, четыре равноудаленные точки - тетраэдр (3D), пять равноудаленных точек - не знаю (4D), 6 равноудаленных точек - не знаю. Получается, что вводя еще одну равноудаленную от других точек точку мы вводим еще одно измерение? И так будет всегда? Может кто-ннить слепить из спичек и пластилина четырехмерный тетраэдр? 4D-куб я смогу, а вот тетраэдр... Если точки должны быть равноудалены...



Редактировалось 1 раз(а). Последний 16.01.2009 11:50.
11.11.2000 23:56
LineFeed
в 4D - получившаяся фигня называетсяся п
в 4D - получившаяся фигня называетсяся пентатоп.
"слепить" из чего-либо в трех измерениях четырехмерное нечто нельзя - измерений не хватит.
Проекцию слепить просто - пихаешь четвертую точку хоть в центр
тетраэдра и ведешь четыре ребра до вершин. В нем есть 4 тетраэдра - 1 большой,
и 3 маленьких, с новой вершиной.
Развертка пентатопа - тот же тетраэдр, к которому прилеплено еще
3 - к каждой грани.

А вообще это ( N равноудаленных точек в N+1 измерениях ) симплексом называется ( кажется ).

>Через любую точку можно провести бесконечное число прямых, параллельных данной.

А это тут причем ?
12.11.2000 00:22
pitkin
хех, так это давно уж всем известно??
12.11.2000 00:31
pitkin
т.е. недописал, куда делась кнопка вставить
>А это тут причем ?

да это присказка что про много измерений речь пойдет, не понял у кого спросил... :)

насчет слепить... я про время думал как про четвертое измерение. Собсно если нарисовать треугольник в диаграме минковского, что это из себя будет представлять, просто три события, интервал тут как отрезок будет, три интервала, и чего это будет значить. Диаграмма эта двумерна, хотя все это конешн экзерсисы, но просто любопытно, что это такое будет... вот я про что собсно....
15.11.2000 00:57
Book Worm
симплексы
LineFeed писал(а):
> А вообще это ( N равноудаленных точек в N+1 измерениях )
> симплексом называется ( кажется ).

Это "правильный" симплекс. Вообще, симплекс --- выпуклая оболочка n+1 общих точек в n-мерном пространстве, так что они не обязательно равноудалены.

Есть еще один прикол --- одномерный скелет любого симплекса можно вложить в 4-мерное пространство (т.е. существует 4-мерный многогранник с любым количеством вершин, у которого любые две вершины соединены кривой) --- возьмем выпуклую оболочку любых n точек на кривой, заданной параметрически: x=s, y=s^2, z=s^3, t=s^4.

Не знаю, правда, можно ли все ребра такой хрени сделать одинаковыми, если кому не влом будет задуматься --- напишите.
15.11.2000 01:05
Book Worm
С точки зрения ламера
Я конечно, полный чайник в этом вопросе, но разве в диаграмме Минковского не другая метрика (это в 4-мерной,
||(x,y,z,t)|| = x^2 + y^2 + z^2 - t^2, разве не так? а в 2-мерной она (метрика, то есть расстояние между точками) вообще есть ли?)

Кстати, прямая на изображении диаграммы, не проходящая через начало координат, будет в этой метрике вообще черти чем, и уж точно не кратчайшим путем. И отрезок тоже.

Так что мой прогноз, что ничего хорошего не получится.
15.11.2000 11:38
pitkin
почему все думают, что они ламеры?
если не занимаются этим вопросом... чего в этом такого, не пойму.

ну как, оно двухмерно, второе измерение - это одновременно три измерения для минковского. Пробовол сделать трехмерной диаграмму Минковского, т.е. где по одной из осей отложены два измерения. Там вся фишка том, имхо, что с точки зрения математики время это всего лишь дополнительное измерение. Н Балин. Имхо так, любая прямая это кратчайшая линия на диаграмме минковского, от того, что она прямая, а события соединять может только прямая ибо интервал инвариантен, ребят, вы извините конешн, что я с физикой тут лезу... но что будет есть x^2 + y^2 + z^2 = с*t^2 (ежли я что-то неверно говорю, поправьте)... потому как для двух событий есть две диаграммы минковского, их имхо просто развернуть надо, и тогда мировая линия будет совпадать с гранью конуса. Вот взяли треугольник равнобокий на диаграмме, просто три события, разделенные равными промежутками времени и ривными наикратчайшими расстояниями, это и весь смысл тут? Что любая точка будет о пертурбациях другой узнавать так-же как и третья их соседка? Как бы, время и диагональ куба как наикратчайшее расстояние. Не я ваще тож ламер конешн в этом вопросе, но интересно разобраться.
15.11.2000 12:59
Book Worm
Ой, прошу прощения
Это лажа почти все, что я в предыдущем сообщении написал...
Просто время было позднее, а мои мозги ложатся спать раньше меня...

Прямая, конечно, все равно будет кратчайшим путем, линейное пространство, оно и в Африке линейное пространство, какую на нем квадратичную форму ни задавай (и в данном случае это будет не
x^2 + y^2 + z^2 - t^2, а ct^2 - x^2 - y^2 - z^2, но для конкретного вопроса разница небольшая)
15.11.2000 13:32
Book Worm
Ламеры не вообще, а конкретно в этом воп
Ламеры не вообще, а конкретно в этом вопросе.

pitkin писал(а):
> линия будет совпадать с гранью конуса. Вот взяли треугольник
> равнобокий на диаграмме, просто три события, разделенные
> равными промежутками времени и ривными наикратчайшими
> расстояниями, это и весь смысл тут? Что любая точка будет о
> пертурбациях другой узнавать так-же как и третья их соседка?
> Как бы, время и диагональ куба как наикратчайшее расстояние. Не
> я ваще тож ламер конешн в этом вопросе, но интересно разобраться.


То есть все три промежутка времени между точками равны?!!
Ну это не получится, т.к. два из них должны в сумме давать третий, или я чего-то не так понял? Треугольник же...

Кстати, я тут попробовал нарисовать хоть один такой треугольник.
Зафиксируем первую точку. Тогда множество точек на расстоянии 1 от нее, так сказать, единичная сфера, будет двуполостным гиперболоидом, "вписанным" в световой конус. Возьмем на нем любую точку и нарисуем такую же единичную сферу для нее. Она не пересечет первую!!! Потому что световой конус второй точки этот гиперболоид пересекает только в одной точке --- в вершине. Нарисуй двумерную картинку с гиперболами и убедишься.
Так что не получается трех точек с попарно одинаковыми расстояниями.

А еще я не понял, как это диаграмму Минковского можно вращать? При этом же расстояние меняется! То есть, нельзя расстояние между двумя точками считать в одной диаграмме, а расстояние между второй и третьей --- в другой. А до любой точки светового конуса расстояние вообще 0 :)).
Опять же, если можно вращать диаграмму, так можно потихоньку вернуться в прошлое --- ну как, она двигается и постепенно поворачивается, потом развернулась на 180 градусов и пошла вниз...

А может мировая линия не быть прямой?
15.11.2000 20:20
pitkin
хм...
да вообще я тоже лажанулси :) не ct^2 - x^2 - y^2 - z^2, а c^2t^2 - x^2 - y^2 - z^2, а как ни писать - не важно, ибо имхо одно и то-же сказать сигнал прошел расстояние равное двум секундам или 600000 км. Имхо. По поводу сигнала, сигнал распространяется всегда наикратчайшим образом. ну как бы это, зажглась лампочка - её свет идет по конусу минковского по горизонту событий, ну по самому конусу. ну по прямой всмысле. По наикратчайшему для него пути, т.е. быстрее чем скорость света фиг пройдет. Короче астрономы доказали недавно что пространство все евклидово всегда было, измерив мирковолновый фон(тут я не спец, просто была такая заметка и то из штатов прошлым месяцем в новостях). Не знаю честно, какой смысл вложен в слова линейное пространство, это определенные правила значит в нем действуют?

>То есть все три промежутка времени между точками равны?!!

а вот не факт, что равны. там одна ось время, другая пространственная координата. Как треугольник не располагай, все равно промежутки времени будут разные если попарно взять. По идее эти три точки будут означать три события.

>Ну это не получится, т.к. два из них должны в сумме давать
>третий, или я чего-то не так понял? Треугольник же...

всмысле проекции их? треугольник равносторонний ведь. Ха, а что такое тогда проекция мировой линии? Вобщем оно бредово все :(

> Так что не получается трех точек с попарно одинаковыми расстояниями.

почему? если трехмерно, то ты положи вершины этого треугольника хоть на сам конус, ежли двумерно, то вполне можно нарисовать просто треугольник равнобокий в самом конусе.. А с гиперболоидами это ты к чему?

Логично про вращать, травка обратно в семечко не вырастет пожизни :) По поводу кривых на световом конусе, может быть такое(сигнал в нелинейной среде распространяется по кратчайшему пути для него, что со стороны может быть хитрым зигзагом, я в этом смысле, хотя для источника сигнала это должно быть все прямое, ибо он видит так весь мир через "кривое зеркало"). Хотя три точки - три события. Для каждой из них - три свет. конуса, узнают три точки о друг друге после того, как их конусы пересекутся. И это кажется ответ собственно. в метро седня додумался до такого только. Ладно, спасибо за дискуссию :) Если еще есть чего возразить, давай! было бы любопытно. Но вот про гиперболоиды я не понял вообще к чему это.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти