Помогите решить задачки

Народ! Салем everybody!
Слышьте, мне тут заочку сдать надо, help please!

1) 30 студентов со всех пяти курсов придумали в общей сложности 40 задач для олимпиады, причём однокурсники придумали по одинаковому количеству задач, а студенты разных курсов по разному числу задач. Сколько студентов придумали по одной задаче?

2) Существует ли многогранник, имеющий 25 рёбер?

3) Пусть (1/a) + (1/b) + (1/c) = 1/(a + b + c). Доказать, что для нечётных натуральных n выполняется равенство
(1/a^n) + (1/b^n) + (1/c^n) = 1/(a^n + b^n + c^n).

4) Обозначим через сумму S(n) сумму первых n простых чисел и S(1) = 2, S(2) = 2 + 3 = 5, S(3) = 2 + 3 + 5 = 10, S(4) = 2 + 3 + 5 + 7 = 17 и т.д. Доказать, что при любом n между S(n) и S(n-1) найдётся точный квадрат.



L&P2U
[Love & Peace To You...]

Из (1/a) + (1/b) + (1/c) = 1/(a + b + c) можно получить такое равенство:
(a+b)(c^2 + (a+b)c+ab)=0, т.е. либо a=-b, либо a=-c, либо b=-c.
Отсюда(для нечётных натуральных n): из (1/a^n) + (1/b^n) + (1/c^n) = 1/(a^n + b^n + c^n) получаем тодждествое равенство (1/a^n) =(1/a^n) (или (1/b^n) =(1/b^n), или (1/c^n) =(1/c^n)).

Цитата

Alibek Datbayev писал(а) :
Доказать, что при любом n между S(n) и S(n-1).

Так каое же утверждение задачи №4 надо доказать?
Случайно, не так должно быть:
"Доказать, что при любом n между S(n) и S(n-1) есть простое число."?

А разве утверждение о существовании простого числа между квадратами соседних чисел доказано? Вроде как открытая проблема.

.