Существуют ли функции f и g, удовлетворяющие равенствам

Существуют ли функции f и g, определенные на всей числовой прямой и при каждом x удовлетворяющие равенствам:

f(g(x)) = x2, g(f(x)) = x3 ?
я предполагаю что не а как доказать не знаю!!! заранее благодарен!!!

это "икс в квадрате" и "икс в кубе" :)

да это степени

это глупо :)

Цитата

... решения в виде f(x)=|x|^(log(|x|)^a) ... a = log(2)/log(3) - 1 ...

а если log|x| <0 ? как мы его будем возводить в эту некрасивую степень?

Если же хитро определить p^q:=sgn(p)*|p|^q, то в итоге получим не x^2 и x^3, а sign(x)*x^2 и x^3.

Тут в том и загвоздка, что не проходит вынести знак наружу.
Задача f(g(x))=2x g(f(x))=3x решается с этой хитростью, f(g(x))=2+x g(f(x))=3+x даже и без хитростей.

Я думаю, что, если решение есть, оно будет использовать разбиение R на 2 непересекающихся равномощных множества или даже R/Q

1.
f(a)=f(b) ==> g(f(a))=g(f(b)) ==> a^3=b^3 ==> a=b
f -- инъекция

2.
f(x^3)=f(g(f(x)))=(f(x))^2 (*)
рассмотрим числа f(-1), f(0), f(1).
Для каждого d из них по (*) верно d=d^2.
Т. е. все они принадлежат {0;1}. f -- Не инъекция.

... что же такое мономорфизм? Даже подумал спросить в форуме. Но для начала всё же спросил у Яndex'а. Инъекция -- это когда у каждого элемента не более 1 прообраза. Т. е. когда f(a)=f(b) ==> a=b.

Если ограничится, рассмотрением неотрицательных чисел, то решением будет

f(x)=x^(|log(x)|^a), a = log(2)/log(3) - 1
g(x)=x^(|log(x)|^b), b = log(3)/log(2) - 1

ты ведь не угадал эти числа?можь кто не так понял задача может и не иметь решений просто это надо доказать!!!!!!!!!

Объясни пожалуйста поподробнее