Эллипсоид в гильбертовом пр-ве

Пусть a_n произвольная положительная последовательность.
Рассмотрим эллипсоид B={x=(x1,x2,...) : summa (x_n/a_n)^2 <=1}.
Никак не могу решить 2 задачи
1. Доказать что B замкнуто.
2. Привести пример эллипсоида с пустой внутренностью, у которого существует точка y=(y1,y2,...) summa (y_n/a_n)^2 <=1 такая, что через нее нельзя провести гиперплоскость, с условием, что B лежит по одну сторону от этой гиперплоскости.
Если я правильно понимаю, то int B не пусто <=> последовательность a_n отделена от 0.

Спасибо за помощь.