Элементарное доказательство ВТФ

Публикация доказательства ВТФ в pdf:

см. http://fox.ivlim.ru/docs/vtf.pdf



vs

В пояснении к формулам (1°) и (1*°) указано (и, как мне казалось, достаточно ясно), что символом "*" «обозначены числа в равенстве 1° после умножения равенства (1°) на…» сомножитель d^n и, добавлю теперь, после ЗАВЕРШЕНИЯ всех вычислений, т.е. после приведения нового уравнения (1*°) к каноническому виду.
Следовательно, числа (или выражения) a*, u*, u*', U* и т.д., обозначенные ЗВЕЗДОЧКОЙ (*), имеют то же содержание, что и числа a, u, u', U и т.д., но только в равенстве (1*°).
В доказательстве фигурируют два равенства, которые необходимо записать либо другими буквами (e, f, g, p, P, где e=11a, f=11b и т.д.), либо теми же буквами, но со зведочкой. Я выбрал второй вариант, ибо первый существенно увеличивает объем текста. Как Вы думаете, есть ли смысл переделывать текст и станет ли он более читабельным от записи равенства другими буквами?

О числах u'' и u*''.
По моему определению: u''_{k+1} = (a_{k+1} + b_{k+1} - c_{k+1})_1, u*''_{k+1} = (a*_{k+1} + b*_{k+1} – c*_{k+1})_1.

u* получается умножением u на d_1, после чего цифра u_{k+1} становится u*_{k+1} = 3.



vs

1) Определение числа u [u = a + b – c];
2) Определение числа k [число последних нулей в u];
3) Превращение числа u_k+1 в 3 [перестраховка; при u_k+1 = 2 доказательство работает для всех простых n > 2];
ВНИМАНИЕ! После этой операции обозначения чисел не меняются и равенство продолжает идти под тем же номером (1°);
4) Обозначение: u_k+1 = v_1 = 3;

5) Разложение чисел a, b, c на слагаемые [a = a' + a'' = a_(k) + (a – a_(k)); и т.д.];
6) Определение числа u' [u' = a' + b' – c' = a_(k) + b_(k) – c_(k)];
6а) К сведению: ни одно из чисел a’, b’, c’ не равно нулю, (a_(k) + b_(k) – c_(k))_(k) = 0; следовательно, u’_k+1 = 0 или 1 (важно!!!);
7) Определение числа u'' [u'' = u – u'];
8) Лемма: u' + u'' = u;
9) Разложение числа v_1 [v_1 = u_k+1 = 3 = u'_k+1 + u''_k+1 = v'_1 + v''_1; v''_1 * 0!!!];
10) Лемма: u''_k+1 * 0;

10) Умножение равенства 1° на 11^n;
11) Умножение чисел u, a, b, c на 11 и запись результатов u*, a*, b*, c* в канонической форме;

12) Разложение чисел a*, b*, c* на слагаемые [a* = a*' + a*'' = a*_(k) + (a – a*_(k)), …];
13) Определение числа u*' [= a*' + b*' – c*' = a*_(k) + b*_(k) – c*_(k)];
14) Определение числа u*'' [= u* – u*'];
15) Лемма u*' + u*'' = u*;

16) Вычисление цифры u*_k+1 [= u_k+1 = v_1 = 3];
17) Вычисление цифры u*'_k+1 [= v'_1];
17а) К сведению: ни одно из чисел a*’, b*’, c*’ не равно нулю, (a*_(k) + b*_(k) – c*_(k))_(k) = 0; следовательно, u*'_k+1 = 0 или 1 (важно!!!);
18) Вычисление цифры u*''_k+1 [= (u*_k+1 – u*'_k+1)_1 = (3 – u*'_k+1)_1 = 3 или 2];
19) Вычисление цифры u*_k+2 [= (u''_k+2 + u_k+1 )_1 = u''_k+2 + 3)_1];
19а) К сведению: u*'_k+2 = 0;
20) Вычисление цифры u*''_k+2 [= u*_k+2 = (u''_k+2 + 3)_1];

21) Определение числа U' [U' = (a_k+1)^n + (b_k+1)^n – (c_k+1)^n];
21а) К сведению: U'_(k+1) = 0;
22) Определение числа U*' [U*' = (a*_k+1)^n + (b*_k+1)^n – (c*_k+1)^n];
23) Определение числа U'' [U'' = (a^n + b^n – c^n) – U'];
24) Определение числа U*'' [U*'' = (a*^n + b*^n – c*^n) – U*'];
25) Лемма: U_(k+2) = U'_(k+2) = U''_(k+2) = U*_(k+2) = U*'_(k+2) = U*''_(k+2) = 0;
26) Следствие: (U'_k+3 + U''_k+3)_1 = (U*'_k+3 + U*''_k+3)_1 = 0;
27) Вычисление цифры ((11^n)U')_k+3 [= U'_k+3 = (U*'_k+3 + (11u')_k+2)_1 = (U*'_k+3 + u'_k+1)_1 = (U*'_k+3 + v'1)_1];
28) Вычисление цифры U*'_k+3 [= U'_k+3 – v'_1];
29) Вычисление цифры U*''_k+3 [= u*''_k+2 = (u''_k+2 + v_1)_1 = (U''_k+3 + v_1)_1];
30) Вычисление цифры ((11^n)U)_k+3 [= 0 = U*_k+3 = 0 = (U*'_k+3 + U*'_k+3)_1 = (U'_k+3 – v'_1 + U''_k+3 + v_1)_1 = (v_1 – v'_1)1 = v''_1, что противоречит 9)].



vs

Уважаемый bot,
Спасибо за подарок – множество из 32-х цифр (приобщаю его к своей коллекции). Обозначу его буквой D.
Насколько просто Вы его вычислили? С помощью компьютера?
Но Вы будете немало удивлены, если узнаете, что тем самым вы доказали значительную часть – грубо говоря, четверть – ВТФ (того самого, что опубликовано в 1991 г. в «Науке Урала»). Вторая четверть – это показать, что из цифр множества D нельзя составить равенство d1 + d2 = d3. (Следовательно, одно из цифр d1, d2, d3 должна быть нулем, а число abc в равенстве Ферма должно делиться на простое р. Мое доказательство этой части заняло полторы страницы формата А4 размером 12. Оно состоит из восьми лемм. Возможно ли короче?
А вот вторую половину ВТФ мне доказать не удалось. Это лемма о бесконечности множества D, которая, как я недавно узнал, была как будто доказана Дирихле еще 150 лет тому назад. Об этом в ближайшее время я расскажу на сайте http://fox.ivlim.ru/
С наилучшими пожеланиями
Виктор



vs

Какой шут мне единицу слагаемым в показатель формулы g^{mt} вставил?
Впрочем, помню, сказали: - давай кончай, заседать пора...
Вот из-за этой единички не в те столбцы таблицы индексов смотрел, когда D набирал. Наверно и не спохватился бы, если бы не заметил отсутствия числа 96 в D, а оно очевидно там должно быть.

Вношу необходимые исправления в предыдущие сообщения.
Суть остается прежней.

PS. Замените D в Вашей коллекции. :)



_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..

Гастрит уже не вернётся, придётся мне хоть половину подсчитать...

Цитата

ИНТУИТИВНО чувствуемый подвох (из-за чего я сам
потерял несколько лет)

7. 5 очков за каждое слово, выделенное заглавными буквами, если дело не в неисправной клавиатуре.
11. 10 очков за начало описания теории с того, как долго автор её разрабатывал.

Цитата

разрешается очень просто: буква «u» только численно
равна a+b-c, но НЕ ЕСТЬ a+b-c! «u» есть
арифметическое выражение, или НЕВЫПОЛНЕННОЕ
суммирование трех чисел.

7. 5 очков за каждое слово, выделенное заглавными буквами, если дело не в неисправной клавиатуре.
14. 10 очков за каждый изобретённый и используемый термин, которому автор не дал точного определения.

Цитата

Не знаю, использовалась ли когда-либо эта идея в
математике. И не это ли обстоятельство так восхитило
П.Ферма?

28. 30 очков за предположение о том, что в последние годы жизни Эйнштейн уже близко подошёл к идеям, которые сейчас высказывает автор.

В данном случае Вы не проиграли, а выиграли:
ЦИФРА 96 действительно должна входить в D.

Желаю выиграть еще раз и объяснить, как в множество D попала цифра 2 (см. также мой предыдущий ответ Вам).



vs

Теперь Вы невнимательны. Я уже писал о причине сбоя и о том, что необходимые исправления в мои посты внесены. В частности, множество D исправлено и если Вам оно все еще нужно для коллекции, то замените прежнее на исправленное. В исправленное D число 2 не входит.
Я не стану объяснять, как D получается - это действительно очень простое упражнение для начинающих и требует лишь внимания, чтобы не сбиться в столбцах таблицы индексов, что и произошло в тот момент, когда набирал ответ. Предлагаю Вам самому убедиться без всяких таблиц в том, что 1, 18 и 19 входят в D. Это можно сделать даже простым калькулятором:

1 - очевидно лежит в D.

18^2 = 324, 324-97-97-97=33,
33^2 = 1089, 1089-970-97=22,
22^2 = 484, 484-485=-1,
(-1)^2 = 1.

19^2 = 361, 361-97-97-97-97=-27,
(-27)^2 = 729, 729-970+97+97+97= 50,
50^2 = 2500, 2500-970-970-485-97=-22,
(-22)^2 = 484, 484-485=-1,
(-1)^2 = 1.

И эта тройка (1,18,19) далеко не единственная. Можете сами поискать остальные.

PS. Если Вас напрягает то, что я в интересах упрощения вычислений допускал отрицательные числа, то можете при проверке этого не делать - вместо -22 берите -22+97=75, результат будет тот же.



_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..

и с таким багажом Вы штурмуете Великую Теорему? ;) И даже облом в существенной части Ваших рассуждений Вас не смущает. :)
Да в общем-то, все нормально - это одно из отличительных качеств ферманьяков.

Цитата

victor sorokine писал(а) :
Не понимаю, почему сходится. Попытаюсь объяснить, почему не понимаю...
Легко показать (возводя равенство в квадрат, а затем еще раз в квадрат), что и из элементов D2 тоже нельзя.

Да возьмите вместо 97 число поменьше - 5, к примеру. Чем оно хуже числа 97?. В этом случае D=D2={1,2,3,4}. Может быть Вы в квадрат возводить не умеете?
Предупрежу упрек в невнимательности - каюсь, действительно не сразу заметил, что 5 и вообще все числа Ферма у Вас исключение. А 97 не число Ферма, но Вы надеетесь, что оно единственное в этом роде?.
Уверяю - нет. Возьмем 193. Для чисел > 100 у меня нет под рукой таблицы индексов, так что пришлось потратить минут 15 для ручных вычислений столбиком - все компы заняты были.
Проверяйте: 1, 43 и -42 входят в D.
Вот чуток подумать на досуге и бесконечную серию таких исключений, уверен, сотворить можно.

Цитата

Не могу логически ясно решить следующую головоломку из арифметики для 2-го класса. Требуется найти сумму d = a + b – c (в десятичной системе счисления) при условии: 1. d оканчивается на три нуля. 2. Каждое из чисел больше нуля, но меньше 1000.
Ответ как будто есть: 0 или 1000. Прав ли я?

Так как все три числа положительны и меньше 1000, то -1000<d<2000. Впрочем, поскольку операция вычитания для второкласника определена лишь частично, то d>=0. Считать ли 0 ответом или нет, зависит от того, дозволено ли второкласнику записывать нуль в виде 000 или нет. В условии об этом не сказано. Остается с необходимостью лишь d=1000. Его реализуемость в требуемом виде очевидна.



_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..

мы все придем!