Элементарное доказательство ВТФ

Автор темы ruslan (victor sorokine) 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеГранты для студентов и аспирантов мехмата и физфака МГУ на обучение в магистратуре Кембриджа 2023/202428.11.2022 13:56
ОбъявлениеML Research Engineer, до $8k/мес net26.01.2024 09:15
22.04.2005 11:53
Вопрос на засыпку
Для начала решите простенькое школьное уравнение: «а» минус корень квадратный из (а – х) равно х в квадрате.



vs
22.04.2005 11:56
О кодировке
Не знаю. Я писал русскими буквами (правда, мой Windows французский). Но ведь другие читают без проблем. Может, у Вас Макинтош?



vs
22.04.2005 11:58
Не мой случай
Вы правы. Но ВЫРОЖДЕННЫЙ случай s = 1 в моем докузательстве ЗАВЕДОМО отсутствует, потому и не рассматривается. При s = 1 окончание числа распадается на сумму 0 + а_0, и малая теорема для 0 неприменима.



vs
22.04.2005 14:03
Про контраргументы
Почему не является чокнутой теория Петрова? Потому, что она приводит к существенному продвижению в теории Сидорова! А зачем нужна теория Сидорова? Для приложений в теории Петрова, разумеется!

Отличный критерий научности! Ферматисты и экстрасенсы Вас на руках носить будут! razz

Цитата

И.А.Крылов писал(а):

За что же, не боясь греха,
Кукушка хвалит петуха?
За то, что хвалит он кукушку.

С уважением,
Гастрит

22.04.2005 14:06
+20 баллов
Цитата

victor sorokine писал(а) :
Не скрою, я большой любитель «чокнутых» теорий, ибо только среди них лежат самые крупные открытия и изобретения.

Cм. пункт 20 таблицы razz razz razz

С уважением,
Гастрит

22.04.2005 14:08
+20 баллов
Цитата

victor sorokine писал(а) :
Вы правы. Возможно, это мое «доказательство» 1999 года, в котором я сам же нашел ошибку.

См. пункт 24 таблицы razz razz razz

С уважением,
Гастрит

22.04.2005 14:10
+10 баллов
Цитата

victor sorokine писал(а) :
Вы правы. Но ВЫРОЖДЕННЫЙ случай s = 1 в моем докузательстве ЗАВЕДОМО отсутствует

См. пункт 7 таблицы razz razz razz

С уважением,
Гастрит

22.04.2005 15:43
Для какого начала?
Цитата

victor sorokine писал(а) :
Для начала решите простенькое школьное уравнение: «а» минус корень квадратный из (а – х) равно х в квадрате.

Я не понял - вызов что-ли?
Нет уж - мухи отдельно, котлеты отдельно. Мог бы предложить два способа (разумеется оба не по Феррари), но не стану здесь этого делать. Так и модератор говорит - каждой задаче отдельная тема.

Вот только для подавляющего большинства современных школьников эта красивая задача будет не по зубам.

P.S. Нет, пожалуй, уже не два, а три - пока постил и отправлял еще одна мысль меня посетила. Впрочем, третий вытекает из предыдущих и идея в нем совершенно скрывается.



_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..
22.04.2005 15:58
Про уравнение:
а-sqrt(a-x)=x^2. К чему это? Я может что-то пропустил, но это разве в тему?
Или Вы считаете это сложным?
Замена sqrt(a-x)=y приводит к элементарной системе:
a-x=y^2;
a-y=x^2;
которая упрощается вычитанием из 1-го уравнения 2-го, и остается проверить корни, т.к. переходы не равносильны.

22.04.2005 16:07
Ну уж не знаю
Цитата

bot писал:
Вот только для подавляющего большинства современных школьников эта красивая задача будет не по зубам.
Если уж мне понятно, как решать, то думаю и большинству школьников тоже.

22.04.2005 16:14
Сведение задачи к другой
Сведение задачи к другой для большинства современных школьников уже становится чем-то иррациональным. Что касается существа, то Вы угадали один из трех моих. :)
А проверка корней по неравенству y>=0



_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..
22.04.2005 18:14
Про критерии
Цитата

Гастрит писал(а) :
Почему не является чокнутой теория Петрова? Потому, что она приводит к существенному продвижению в теории Сидорова! А зачем нужна теория Сидорова? Для приложений в теории Петрова, разумеется!
Я же кажется уже писал-- на мой взгляд математика не является лишь наукой и ее ценность совсем не только в применимости, на мой взгляд.
Цитата

Отличный критерий научности!
Единственный критерий научности-- оценка профессионального сообщества.
Цитата

Ферматисты и экстрасенсы Вас на руках носить будут! razz
Экстрасенсы вроде не претендуют на научность своей деятельности, так что у меня к ним в этом отношении нет никаких претензий--это просто другой род деятельности.
С уважением, Свинтус
22.04.2005 20:45
Вы угадали,
могу с вами позаниматься школьной математикой -- такса 30 канадских долларов в час. Пойдёт ?

Когда же вы своё бессмертное "док-во" обратите в нормальный формат, так что его можно прочитать ?

Надо в ту таблицу добавить : работа в формате MS* -- +20 очков.

23.04.2005 00:51
О множестве вариантов решения
Г-н bot,
Я не совсем понял, почему Вы отвечаете на вопрос, который был задан мною г-ну AvovA в ответ на ЕГО текст? Вам бы я такую задачу не предложил.

Упомянутое мной школьное уравнение было предложено на вступительных экзаменах в МИФИ, кажется, в 1959 г. Но позитивный разговор вокруг него – тема особая, сейчас недосуг.

Но считаю: соревноваться в числе вариантов решения интереснее и полезнее в более интересных и полезных вещах. Например, сделать такой неподвижный шланг, чтобы вода, выходящая из бочки, била бы фонтаном выше уровня воды в бочке. Но об этом тоже когда-нибудь позже…

Вам я могу предложить кое-что поинтереснее из собственого репертуара (решать не обязательно): найти множество из 32-х чисел а (0 < a < 97), таких что из них нельзя составить равенство: а1 + а2 = а3. (Интересно, что все числа множества вычисляются с помощью одной простейшей формулы, появившейся в первом неполном доказательстве ВТФ, опубликованном в 1991 г. в «Науке Урала».)

С уважением, VS



vs
23.04.2005 03:04
48 чисел
Цитата

victor sorokine писал(а) :
найти множество из 32-х чисел а (0 < a < 97), таких что из них нельзя составить равенство: а1 + а2 = а3.
Взять хотя бы все нечетные числа из указанного интервала общим количеством 48 штук. Равенство а1 + а2 = а3 для них выполняться не может, так как слева стоит четное число, а справа - нечетное.
23.04.2005 03:17
больше
Легко можно и счётное число чисел указать.
Да и континуум тоже не проблема. Думаю, даже Victor справится :)

23.04.2005 03:37
целые ?
Ну тогда { 49<=a<97 } тоже пойдёт :)

Наука с Урала, блин.

Кстати, я 2001-й член AMS который не высказал своего мнения о вашем "док-ве". cry

23.04.2005 14:21
ошибка?
На первой странице определяются числа u = a+b-c, u' и u''. Затем выписано равенство u''_{k+1} = [это (k+1)-я цифра от конца числа u] = (a_{k+1} + b_{k+1} - c_{k+1})_1 [это первая цифра числа, которое получается если сложить (k+1)-е цифры чисел a и b и вычесть из результата (k+1)-ю цифру числа c].
Это равенство мне кажется неверным в сулчае, если число a_{k+1} + b_{k+1} - c_{k+1} отрицательное.
Дальше не читал. Обязательно прочитаю, если либо услышу, что равенство верно (с доказательством), либо увижу другое доказательство, в котором это равенство не участвует.
24.04.2005 11:52
К разговору на постороннюю тему
Множество, которым я неудачно попытался Вас заинтриговать, обладает тем интересным свойством, что любой из 32-х элементов при последовательном возведении в квадрат в системе счисления с основанием 97 рано или поздно образует бесконечную последовательность чисел, оканчивающихся на 1.



vs
24.04.2005 12:00
Вопрос прекрасен во всех отношениях!
Уважаемый Сергей, Вы первый из порядка 500 математиков, читавших эти обозначения, задаете этот вопрос.

ИНТУИТИВНО чувствуемый подвох (из-за чего я сам потерял несколько лет) разрешается очень просто: буква «u» только численно равна a+b-c, но НЕ ЕСТЬ a+b-c! «u» есть арифметическое выражение, или НЕВЫПОЛНЕННОЕ суммирование трех чисел. (Не знаю, использовалась ли когда-либо эта идея в математике. И не это ли обстоятельство так восхитило П.Ферма? Замечу, что если математическая логика бессильна сделать различие между числом и равным ему по величине выражением, то следует прибегнуть к более сильной ОБЩЕЙ логике и это различие ввести. Таким образом, 32 + 11 = 43 НЕ есть абсолютное тождество!)

А вот u' и u'' есть ВЫПОЛНЕНЫЕ суммы; это уже не выражения, а ЧИСЛА, не являющиеся однозначными функциями от u, и потому могут быть как положительными, так и отрицательными (кстати, удобно полагать, что цифра не меняется от прибавления к ней величины основания счисления; так, в десятичной системе цифра –3 есть 10 – 3, т.е. 7). Значения чисел u' и u'' определяются НЕ путем разложения на слагаемые числа u, а путем СУММИРОВАНИЯ соответствующих слагаемых чисел a, b, c. (Похоже, в этом месте и застряли все мои 70 рецензентов из AMS…)

Впрочем, в доказательстве численное значение выражения «u» ТОЖЕ используется: для определения нулей на его конце (или числа k) и для превращения его последней значащей цифры в «3».

Есть и второй способ преодоления «смутного» места. Он даже и проще, и короче, но маскирует описанный выше прием.

Однако мое доказательство интересно тем, что оно срабатывает даже в том случае, если Вы правы в своем подозрении, а я делаю ошибку: в самом деле, в приведенном Вами равенстве может случиться дисбаланс, но не более чем на единицу в какой-то цифре. Но доказательство ОСТАЕТСЯ ВЕРНЫМ и в этом случае, правда, начиная не с 7-й, а с 11-й степени. (Случаи степеней 3, 5, 7 доказываются с небольшими дополнительными преобразованиями. Неожиданный факт: эти случаи оказались самыми трудными.)

И наконец, после Вашего вопроса у меня возникло ощущение, что я наконец нашел собеседника, которого искал долгое время. Спасибо Вам за это.

С надеждой на продолжение контакта,

Виктор



vs
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти