Бесконечность числового ряда

Цитата

wep писал(а) :
2. не вижу объективных причин менять одну аксиоматику на другую, формально равноценную по приложимым результатам (и, по моему мнению, неудобоваримую; причем второе - мое частное мнение

Ложь: у Вас нет и не может быть частного мнения на указанную тему. Мнение бывает о том, что знаешь - а Вы конструктивной математики не знаете.

Цитата

и о нем вполне можно не спорить, только упомянутую равноценность я отстаиваю - а Вы вовсе и не оспариваете;

Оспариваю - просто Вы не можете понять ни факта оспаривания, ни употребляемых мной аргументов (как ранее mefrill не мог поверить, что в мире могут существовать некантианцы).

Цитата

Вы, сколь я понял, оспариваете отсутствие необходимости менять, руководствуясь ВЫСШИМ СВЕТОМ ИСТИНЫ, а не какой-то там рядовой целесообразностью).

Что более истинно - то, в конечном счёте, и более целесообразно.

Цитата

1. У нас НЕПРОТИВОРЕЧИВАЯ система аксиом, и все верно выведенные теоремы верны. Я ни от чегоне отмежевываюсь, я сообщаю, что наша богатая теория позволяет добавить слово измеримое - и нет проблем

Присоединяюсь к вопросу egor'a. Надеюсь, искомая ссылка последует в ближайшем же Вашем сообщении. Название журнала, имя автора, номер тома и выпуска, а также номера первой и последней страниц.

Примечание: Кузичева не предлагать

Цитата

2. Что вообще из уст математика (так Вы себя позиционируете, а там посмотрим) значит "опровергнуть" верную теорему?!

Что вообще из уст математика (так Вы себя позиционируете, а там посмотрим) значит "доказать" ложную теорему?!

Цитата

Про сапоги всмятку: если Вы верность понимаете по-большевистски, то я задавал вопрос о "естественности", и Вы опять уклонились от ответа с помощью какой-то фигни о плачущем Канторе. Так вот и ответьте по существу.

По существу: Mengenlehre (т.е. именно учение, а не теория, о множествах) подавляющему большинству современников Кантора (а именно - современных Кантору материалистов - более или менее последовательных) казалась крайне неестественной. Поэтому они не признавали это учение за науку, чем и доводили чувствительного Кантора до слёз. Будучи человеком, в отличие от Вас, сравнительно честным (и не скрывавщим идеалистической и даже прямо теологической природы своего учения), Кантор в письмах (кстати, опубликованных - можете почитать; впрочем, пардон - для Вас ведь гораздо приятнее спорить без документов, ибо чем меньше знаешь, тем крепче спишь) своим немногочисленным сторонникам жаловался на сволочей-материалистов, не оценивших его скорбный труд и дум высокое стремленье.

Цитата

А если вы верность понимаете в строгом математическом смысле, то я не понимаю Вас.

Что поделать - строгому математическому пониманию, как и любой науке, надо учиться

С уважением,
Гастрит

следовало указывать на недоказанность этого факта. Признаю. Я в беседе с основным оппонентом как раз собираюсь перейти к "освежению" предмета диспута, круга и содержания аргументации. Так что надеюсь, Вы не разовьете из моего ответа отдельную ветку, а будете вклиниваться в основную. Вот что я должен был сразу сказать о непротиворечивости аксиоматики Цермело-Френкеля и о предмете диспута заодно (если кто не понял, самоцитата из неосуществившегося прошлого :-)):

"Я спорю не о математике, а о практической ценности и жизнеспособности (в совершенно бытовом (!) смысле, в смысле его способности вытеснить ныне канонические теории из стандартных программ) конструктивизма. Возникающие математические утверждения, ссылки, примеры, задачи, проблемы и проч. - вспомогательный инструментарий в споре, равно как и разнообразные физические, философские и проч. рассуждения. В этом контексте объективно (в том смысле, что на данный момент человечество к этому пришло и с этим живет и хорошо себя чувствует) достаточно того, что противоречий не найдено (и, сколь я понимаю, их искатели отчаялись их искать). Более того, если даже найдут, то это приведет лишь к сочинению еще более аккуратной аксиоматики - это я к тому, что я не фанат имеено этой системы аксиом, и в последнем случае в моих текстах читателю следует заменить аксиоматику на обновленную."

C уважением WEP

P. S. Уже вижу Гастрита, предлагающего как раз подходящего кандидата на роль этой обновленной :-) Плюралистичности моих взглядов на бытие хватит и на это, но только тогда, когда Гастрит посетит методическую комиссию факультета и отстоит изменения программ. Подчеркиваю: не "совершит подвиг" заявить, а именно отстоит! За этим - марксистский подход (:-)): если Вы объективно правы - добейтесь объективного подтверждения этого - победите! Флаг в руки.

Я еще буду отвечать на основной Ваш пост, по которому я задавал Вам один вопрос и якобы получил ответ.

А здесь только:

Цитата

Гастрит писал(а) :

Цитата

и о нем вполне можно не спорить, только упомянутую равноценность я отстаиваю - а Вы вовсе и не оспариваете;

Оспариваю - просто Вы не можете понять ни факта оспаривания, ни употребляемых мной аргументов (как ранее mefrill не мог поверить, что в мире могут существовать некантианцы).

Понимаете, какая штука - у Вас на протяжении длительного времени не хватает ума понять существо спора, но я же Вас не оскорбляю, я терпелив :-). Что касается факта оспаривания и аргументов: Вам уже предлагалось написатьтекст типа: мы можем доказать то-то, оно неоходимо в самолетостроении, а вы в своих аксиомах этого в принципе доказать не можете - так Вы сделали вид, что не заметили. Одновременно Вам было подсказано, что, ежели следовать Ленину, ТОЛЬКО такие аргументы являются аргументами, а не болтологией. Вы и это очерчивание круга аргументации "не заметили". Конечно, несущуствующее оспаривание с несуществующими аргументами я понять не могу, не буду спорить.

Цитата


По существу: Mengenlehre (т.е. именно учение, а не теория, о множествах) подавляющему большинству современников Кантора (а именно - современных Кантору материалистов - более или менее последовательных) казалась крайне неестественной. Поэтому они не признавали это учение за науку, чем и доводили чувствительного Кантора до слёз. Будучи человеком, в отличие от Вас, сравнительно честным (и не скрывавщим идеалистической и даже прямо теологической природы своего учения), Кантор в письмах (кстати, опубликованных - можете почитать; впрочем, пардон - для Вас ведь гораздо приятнее спорить без документов, ибо чем меньше знаешь, тем крепче спишь) своим немногочисленным сторонникам жаловался на сволочей-материалистов, не оценивших его скорбный труд и дум высокое стремленье.

Вот и здесь те же болезни, что я уже диагностировал: я предложил Вам объяснить: ПОЧЕМУ, НА ВАШ ВЗГЛЯД МАТЕРИАЛИСТА-ДИАЛЕКТИКА, В ПРОЦЕССЕ ОБЪЕКТИВНОГО РАЗВИТИЯ ИСТОРИИ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА НАШИ "НЕЕСТЕСТВЕННЫЕ" ВЗГЛЯДЫ ВОЗНИКЛИ ЕСТЕСТВЕННО, А ВАШИ "ЕСТЕСТВЕННЫЕ" ТОЛЬКО ПОСЛЕ ТОГО, КАК ГДЕ-ТО У НАС НА КРАЮ ИССЛЕДОВАНИЙ ПОЯВИЛИСЬ СТРАННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ?

Вы в первый раз вместо ответа расказали про плачущего Кантора и про тисторию математики, второй раз - тоже. Вы в состоянии понимать простой вопрос? Речь идет о людях, обо всех, а не о профессионалах-математиках. Одна из Ваших проблем (ярко проявившаяся в цитировании Лейбница, но это отдельно) - в непонимании отличия профессионала от просто представителя человечества. Вот на этот вопрос ответьте с привлечением Ваших знаний об общем ичастном и далее оттуда же.

Цитата

Что поделать - строгому математическому пониманию, как и любой науке, надо учиться

С уважением,
Гастрит

Строго математически - такие фразы неприлично писать, не определив понятия "математика" и не указав, что фраза понимается только в рамках данного определения.

Нематематически, но тоже строго - не надо впадать в явные противоречия, записывая под такой фразой "с уважением".

WEP

Цитата

wep писал(а) :

Понимаете, какая штука - у Вас на протяжении длительного времени не хватает ума понять существо спора, но я же Вас не оскорбляю, я терпелив :-). Что касается факта оспаривания и аргументов: Вам уже предлагалось написатьтекст типа: мы можем доказать то-то, оно неоходимо в самолетостроении, а вы в своих аксиомах этого в принципе доказать не можете - так Вы сделали вид, что не заметили.

Понимаете, какая штука - если Ваши аксиоматики всё-таки противоречивы, то Вы на их основе докажете всё, что угодно - в том числе и вещи, необходимые в самолётостроении. Главным-то является в данном случае не то, что Вы можете получить "полезные в самолётостроении" формулы, а то, что эта полезность из самих Ваших теорий не вытекает (в случае с Банахом-Тарским Вы были вынуждены привлечь дополнительные соображения). С тем же успехом можно было соответствующие формулы попросту постулировать - работать они бы не перестали. Как до сих пор работает выведенный первоначально из теории теплорода цикл Карно. Ибо из истинности следствия никак не следует истинность посылки - это Вам любой логик подтвердит!

Заодно вынужден Вас огорчить. В томе 18-м ПСС, на стр., кажется, 145 (могу уточнить, если желаете) Лениным недвусмысленно сказано, что практический критерий истины не является исчерпывающим - если теория подтверждается на практике в одном случае, это не значит, что она подтвердится и во всех других, а тем самым будет гарантирована от дальнейшего видоизменения. Это - азы марксистской гносеологии (любая известная нам научная истина является относительной). Так вот для теоретико-множественной математики сменщик готов (и выращен в значительной мере самой же теоретико-множественной математикой, являясь её естественным продуктом). Высказываемое же Вами убеждение в истинности всего, что так или иначе полезно, является не материалистическим, а прагматистским. Как, ежели следовать Ленину, полагается оценивать философский прагматизм, можно прочесть в том же 18-м томе

Цитата

Цитата

По существу: Mengenlehre (т.е. именно учение, а не теория, о множествах) подавляющему большинству современников Кантора (а именно - современных Кантору материалистов - более или менее последовательных) казалась крайне неестественной. Поэтому они не признавали это учение за науку, чем и доводили чувствительного Кантора до слёз. Будучи человеком, в отличие от Вас, сравнительно честным (и не скрывавщим идеалистической и даже прямо теологической природы своего учения), Кантор в письмах (кстати, опубликованных - можете почитать; впрочем, пардон - для Вас ведь гораздо приятнее спорить без документов, ибо чем меньше знаешь, тем крепче спишь) своим немногочисленным сторонникам жаловался на сволочей-материалистов, не оценивших его скорбный труд и дум высокое стремленье.

Вот и здесь те же болезни, что я уже диагностировал: я предложил Вам объяснить: ПОЧЕМУ, НА ВАШ ВЗГЛЯД МАТЕРИАЛИСТА-ДИАЛЕКТИКА, В ПРОЦЕССЕ ОБЪЕКТИВНОГО РАЗВИТИЯ ИСТОРИИ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА НАШИ "НЕЕСТЕСТВЕННЫЕ" ВЗГЛЯДЫ ВОЗНИКЛИ ЕСТЕСТВЕННО, А ВАШИ "ЕСТЕСТВЕННЫЕ" ТОЛЬКО ПОСЛЕ ТОГО, КАК ГДЕ-ТО У НАС НА КРАЮ ИССЛЕДОВАНИЙ ПОЯВИЛИСЬ СТРАННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ?

Да, это действительно болезнь После длинной цитаты, в которой чётко сказано, что современникам Кантора его учение естественным отнюдь не казалось, без всякой попытки доказать обратное идёт по пятнадцатому разу голословное (вот уж точно - "аксиоматическое" ) утверждение о "естественности ТМ и возникновении конструктивизма в результате дурного влияния окраин".

Тетеревы, оказывается, не только в лесу токуют Для непонятливых: ВАШЕ УТВЕРЖДЕНИЕ НЕ СООТВЕТСТВУЕТ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ; ПОЛОЖЕНИЕ ЖЕ ДЕЛ В ПРИДУМАННОЙ ВАМИ ИСТОРИИ МЕНЯ, КАК МАТЕРИАЛИСТА-ДИАЛЕКТИКА, СОВЕРШЕННО НЕ ИНТЕРЕСУЕТ. Ответ ясен, или в очередной раз будете предлагать мне купить слона?

Цитата

Нематематически, но тоже строго - не надо впадать в явные противоречия, записывая под такой фразой "с уважением".

WEP

Я с самого начала отметил (не помню уже, где именно), что теоретико-множественный стиль мышления - это не вина подавляющего большинства современных математиков, а беда их. Так их научили (ибо привычка мыслить теоретико-множественным способом является отнюдь не врождённой). Почему констатация того факта, что Вас не научили мыслить на отвечающем современному состоянию математики конструктивном уровне строгости, расценивается Вами как несовместимая с выражением уважения, лично мне не очень понятно.

С уважением,
Гастрит