Определить площадь фигуры, расположенной на координатной плоскости...

Автор темы mswk (Vladimir) 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
26.04.2005 07:40
mswk (Vladimir)
Определить площадь фигуры, расположенной на координатной плоскости...
Определить площадь фигуры, расположенной на координатной плоскости и состоящей из точек (х, у), удовлетворяющих неравенству:

x^2 + y^2 <= 2|x| + 4|y|

Спасибо,
Владимир
Ответить Цитировать
26.04.2005 08:44
bot
Все просто
Так как при смене знака у икса и/или игрека, неравенство не меняется, то фигура симметрична относительно всех осей. Поэтому достаточно найти четверть площади, расположенной в 1-ой координатной плоскости, а это есть часть круга с центром в точке (1,2) и радиуса sqrt{5}. Можно обойтись без интегрирования.



_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..
Ответить Цитировать
26.04.2005 08:45
0_5772 (Konstantin)
Так это же окружность.
Если x,y>0, то получаем круг (x-1)^2+(y-2)^2<=5, срезанный координатными осями. Площадь круга = 5*pi, площадь отрезанной части = (5*pi-2*4)/2 (отрезанная часть - половина фигуры, получающейся из круга вырезанием прямоугольника с вершинами (0,0), (0,4), (2,0), (2,4)). Итого получаем 4*(5*pi-(5*pi-8)/2)=10*pi+16, ибо фигура, о которой пишите, состоит из 4-х одинаковых частей, как бы цветочек с 4-мя толстыми лепестками, каждый в своем квадранте растет.
Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти