сумма ряда 1 - 1 + 1 - 1 + 1 -1 +...

Автор темы music.sucks999 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеМатематики решили задачу кубов для всех чисел от 1 до 10006.10.2019 11:48
28.10.2011 19:45
сумма ряда 1 - 1 + 1 - 1 + 1 -1 +...
я доказал, что сумма этого ряда равна 0.5 (и ни в коем случае не 0, не 1 - это не терпит проверки, которую я тоже могу привести).

Если кого-то заинтересовало - напишу-сфоткаю-выложу.
28.10.2011 19:53
ошибочка
Цитата

я доказал, что сумма этого ряда равна 0.5
ошибочно. Ряд расходится и у него нет суммы.
28.10.2011 21:16
Это зависит от способа суммирования.
Цитата
shwedka
Цитата

я доказал, что сумма этого ряда равна 0.5
ошибочно. Ряд расходится и у него нет суммы.
Ну, в классическом смысле у него нет суммы, а вот, например, по Абелю он суммируется к 0.5.
Только никакое это не открытие, а факт, известный лет эдак 150.
28.10.2011 21:55
вапывап
я доказал, не зная рядов Абеля, поэтому, возможно, иным способом.
28.10.2011 22:05
решение один
28.10.2011 22:08
Это вряд-ли.
Способов обобщенного суммирования рядов известно великое множество: Вороного, Эйлера, Абеля,Чезаро, Линделёфа, Миттаг-Леффлера, Гёльдера.....
Вряд ли тут можно придумать что-то разумно-новое.
Лучше почитайте книгу Г. Харди "Расходящиеся ряды".
28.10.2011 22:09
ошибка
рассуждение ошибочно. Вычисления имели бы смысл, если бы ряд сходился, но он расходится.
28.10.2011 22:10
решение два
пусть x^2=3

выберем положительный корень x=3^(1/2)

с другой стороны x^2=3 => x=3/x => x=3/(3/x) => .... = > x = 3:3:3:3:3:3:3:... => 3^(1/2) = 3:3:3:3:3:3:3:..

в правой части - 3^1*3^(-1)*3^1*3^(-1)*... => 3^(1-1+1-1+1-1+...)

степени равны, основания равны = > равны показатели

1/2 = 1-1+1-1+1-1+1-1+...
28.10.2011 22:14
апрыавро
Цитата
shwedka
рассуждение ошибочно. Вычисления имели бы смысл, если бы ряд сходился, но он расходится.

докажите, что оно ошибочно. ваше заключение имело бы смысл, если бы вы опровергли те операции, которыми я это доказал. признавать же мои рассуждения ошибочными через косвенное означает а) иметь ввиду мою ошибку (укажите мне её) б) ставить признаки сходимости рядов выше элементарных законов сложения\вычитания.
28.10.2011 22:15
см решения выше
-//-



Редактировалось 1 раз(а). Последний 28.10.2011 22:16.
28.10.2011 22:21
сходимость
Цитата

б) ставить признаки сходимости рядов выше элементарных законов сложения\вычитания.
Неточно пишете. Не признаки сходимости, а факт сходимости.
Если ряд расходится, то для него отсутствует понятие суммы, поэтому всякие математические операции с этой суммой бессмысленны. Элементарные законы сложения\вычитания верны для чисел. Раз суммы нет, то это не число,. и эти законы для нее не выполнены и нельзя говорить о ее значении.
28.10.2011 22:29
ывджаыдл
Цитата
shwedka
Цитата

б) ставить признаки сходимости рядов выше элементарных законов сложения\вычитания.
Неточно пишете. Не признаки сходимости, а факт сходимости.
Если ряд расходится, то для него отсутствует понятие суммы, поэтому всякие математические операции с этой суммой бессмысленны. Элементарные законы сложения\вычитания верны для чисел. Раз суммы нет, то это не число,. и эти законы для нее не выполнены и нельзя говорить о ее значении.

хорошо. как установить этот факт?
по признакам. По одним расходится, а вот, по Абелю, как выяснилось, "эдак 150 лет" сходится.
На педевикии кстати именно этот пример и разобран

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA_%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8_%D0%94%D0%B8%D1%80%D0%B8%D1%85%D0%BB%D0%B5#.D0.A2.D0.B5.D0.BE.D1.80.D0.B5.D0.BC.D0.B0_.28.D0.BF.D1.80.D0.B8.D0.B7.D0.BD.D0.B0.D0.BA_.D0.94.D0.B8.D1.80.D0.B8.D1.85.D0.BB.D0.B5_.D1.81.D1.85.D0.BE.D0.B4.D0.B8.D0.BC.D0.BE.D1.81.D1.82.D0.B8_.D1.80.D1.8F.D0.B4.D0.BE.D0.B2_.D0.90.D0.B1.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.B2.D0.B0_.D1.82.D0.B8.D0.BF.D0.B0.29



Редактировалось 2 раз(а). Последний 28.10.2011 22:31.
28.10.2011 22:49
сходимость
Цитата

хорошо. как установить этот факт?
по признакам. По одним расходится, а вот, по Абелю, как выяснилось, "эдак 150 лет" сходится.
Чушь. По Абелю не сходится, а суммируется. Сильно разные понятия.
А даже вики нужно читать внимательно. Перепутали Вы признаки сходимости рядов типа Абеля и суммируемость по Абелю.

Коэффициент антинаучности равен коэффициенту невежества, умноженному на коэффициент амбиции.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 28.10.2011 22:52.
28.10.2011 22:51
ыапрывпр
Цитата
brukvalub
Цитата
shwedka
Цитата

я доказал, что сумма этого ряда равна 0.5
ошибочно. Ряд расходится и у него нет суммы.
Ну, в классическом смысле у него нет суммы, а вот, например, по Абелю он суммируется к 0.5.
Только никакое это не открытие, а факт, известный лет эдак 150.

по Абелю в сумме должно быть произведение u(n)v(n), в сумме последовательности же, о которой мы говорим есть только u(n) = (-1)^(n+1).
28.10.2011 22:52
вапывап
Цитата
shwedka
Цитата

хорошо. как установить этот факт?
по признакам. По одним расходится, а вот, по Абелю, как выяснилось, "эдак 150 лет" сходится.
Чушь. По Абелю не сходится, а суммируется. Сильно разные понятия.

превосходно! значит операция суммы применима к этой последовательности, а стало быть можно выполнять те действия, которые привели меня к результату.
28.10.2011 22:54
нельзя.
Цитата

превосходно! значит операция суммы применима к этой последовательности,
Нет, нельзя. Только к сходящимся.

А даже вики нужно читать внимательно. Перепутали Вы признаки сходимости рядов типа Абеля и суммируемость по Абелю. На другой странице.

Коэффициент антинаучности равен коэффициенту невежества, умноженному на коэффициент амбиции.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 28.10.2011 22:56.
28.10.2011 23:03
выфапваып
Цитата
shwedka
Цитата

превосходно! значит операция суммы применима к этой последовательности,
Нет, нельзя. Только к сходящимся.

А даже вики нужно читать внимательно. Перепутали Вы признаки сходимости рядов типа Абеля и суммируемость по Абелю. На другой странице.

хмм я не понимаю этого.

Вы хотите сказать, что

(-1) + (1 -1 + 1 -1 +...) НЕ РАВНО -1 + 1 -1 + 1 -1 +... ?
28.10.2011 23:15
апвдлп
(-1) + (1 - 1 +1 -1 +...) очевидно равно -1 + 1 - 1 + 1.. (скажу так: я не складываю, я просто убрал скобки).

переносим -1 слева направо, а -1 + 1 -1+1-1+.. справа налево
тогда

2*(1+1-1+1-1+..) = 1

1 + 1 - 1 + 1 -1 +... = 0.5

на каком же шаге я ошибся?
28.10.2011 23:16
Что понимается под термином "равно"?
Данные записи не равны
28.10.2011 23:30
= = =
Цитата
sadcamel
Данные записи не равны

как что? то что слева и справа от знака = ,- одно и то же значение\выражение.
я просто убрал скобки, которые я ставил для наглядности. их можно бы и не писать:

-1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... = -1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +...
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти