Неаксиоматическое основание математики

ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеИсследовательские гранты фонда «БАЗИС» 202118.02.2021 17:56
ОбъявлениеTinkoff Business Analyst / Product Owner19.02.2021 19:06
16.05.2005 16:02
Истинно так
Цитата

wep писал(а) :
Не надо, даже ради столь великой вещи, как желание настоять на своем во что бы то ни стало, приписывать оппоненту то, что он не говорил, и потом именно это с блеском громить. Столь строгий математик должен хорошо чувствовать границу произнесенного оппонентом, а Вы регулярно громите именно приписанное Вами оппоненту.

В исходном тектсе автор сообщил две вещи: что он подумал об отсутствии определений и что он эти определения придумал.

(недоумённо протирая глаза) А это всё я тоже приписал оппоненту:

Цитата

Привет 0ll!
Собственно, для тех, кто желает сделать в математике реально новое открытие, кто хочет внести в математику решения своего имени. Без прикола, вполне серъёзно. [...]

Года полтора ушло на разработку, и появилось, подчеркиваю - НЕАКСИОМАТИЧЕСКОЕ основание математики, в котором все базовые понятия математики получили логически непротиворечивое определение. Я, само собой, пораженный своей гениальностью:), подорвался и к учёным - вот, вот! [...]

да, говорят, противоречива современная математика в основании, в теории множеств, но что поделать, другой нет, да указаний сверху нет менять взгляд, так что - извини, мол, против всех не попрешь. [...]

[...] В качестве рекламы: неаксиоматическое основание, и вытекающая из неё логика, позволили мне найти теоретическую схему многих вещей, которые обсуждаются вот уже много десятилетий - от электрона до строения Вселенной.

Я, по наивности своей, полагал раньше:
1) что учение (а не теория) о множествах является основанием не всей современной математики, а лишь одного из её направлений;
2) что в любом учебнике матлогики можно найти целый букет альтернативных, на любой вкус (интуиционистская математика, конструктивное направление, финитная математика);
3) что, ввиду пунктов 1 и 2, кивки Отца-основателя по адресу "теории множеств" свидетельствуют о его полном невежестве в области оснований математики;
4) что с безграмотными, но крайне претенциозными (я открыл! я решил! я внёс своё имя! я поражён своей гениальностью!) людьми церемонии излишни.

Если я ошибался - что ж, простите: все мы немощны, ибо человецы суть cry

С уважением,
Гастрит

16.05.2005 21:12
На сем и порешим
У меня нет ни малейшего желания анализировать детали текстов Отца-основателя, меня покоробил малый фрагмент и все. Кстати, удивляет Ваше желание эти тексты анализировать (хотя все мы имеем слабости, и мне самому не чужды в том числе и аналогичные).

Еще:
Цитата

Гастрит писал(а) :

Я, по наивности своей, полагал раньше: ...
...
4) что с безграмотными, но крайне претенциозными (я открыл! я решил! я внёс своё имя! я поражён своей гениальностью!) людьми церемонии излишни.

Если я ошибался - что ж, простите: все мы немощны, ибо человецы суть cry

С уважением,
Гастрит

Вне всяких сомнений, церемонии излишни, но все же в праве что-то подумать им отказывать грешно (смеяться над).

Надеюсь, предмет исчерпан.

С уважением, WEP.

19.05.2005 19:09
Вот уж не предполагал,
что меня сам отец, пардон, Отец-основатель возьмет в союзники против Гастрита. smile
Только ведь спорили мы с ним совсем не о том, хотя и не пришли к согласию. Но ведь у нас - это так, частности... Так сказать, внутривидовые разборки, совсем даже не достойные Вашего сиятельного внимания. А у Вас все настолько глобально (не могу подобрать более сильного слова), что наши споры о предмете изучения математики, в частности о потенциальной и актуальной бесконечности - это просто тьфу перед той бездной (уж и не знаю чего), которую Вы нам, неразумным, пытаетесь открыть. smile
Чего уж тут говорить про распределительный закон, о котором было заикнулся egor - это ли задача для Отца-основателя?

Как один уже тут писал, Вы, верно, тоже полагаете, что придет судный час и будем мы каяться, что не поспешили смиренно преклонить колени перед Вашим непонятым учением.
Ну не доросли-с - что уж тут поделаешь? Придется Вам утешиться тем, что потомки в некоторой актульно недостижимой бесконечности Вас оценят.



_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..
20.05.2005 02:22
bot, не надо обольщаться.
Чтобы я взял в союзники - это надо заслужить. И не упражнениями в риторике, коими вы занимаетесь с Гастритом. Научитесь сначала не терять из вида предмет разговора, и не подменять его отвлеченными рассуждениями, пародией, и прочими попытками юмора.



Когда что-нибудь придумаю, напишу.
20.05.2005 07:39
Да я губу и не раскатывал
- просто удивился. smile
Точку Вы поставили хорошую:
Цитата

Отец-основатель писал(а) :
Чтобы я взял в союзники - это надо заслужить.
Как это в баллах чокнутой теории выражается? Что-то не нашел - упущение.

Впрочем, у Вас и так имеется 50 баллов согласно по п.35:

Цитата

egor: Пожалуйста, приведите в качестве примера какую-нибудь несложную математическую задачу, которая при Вашем подходе решается не так, как при классическом.
Отец-основатель: Я же сказал, что разработано основание математики, которое состоит в её логически определённых базовых понятиях, таких как число, количество, арифметические действия, плоскость, множество, интегрирование, и т.д. На этом уровне не может быть никаких примеров задач, поскольку тема ограничена определениями базовых понятий. Поэтому единственным примером могут быть сами определения базовых понятий, данные в работе.

Что касается юмора, то на этот лад настраивает уже хотя бы знакомство с Вашими почтовыми правилами.
Снимаю шляпу перед Алексеем Беликовым за его бесконечное терпение.



_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..
21.05.2005 02:18
И причём тут почтовые правила?
Ну, bot, вы также как и Гастрит перевираете и тасуете в угоду своим представлениям. Прочитал я все ваши пункты, ни один не подходит. Например, упомянутый вами п. 35:

Цитата

35. 50 очков за заявления, что у вас есть революционная теория, но она не имеет конкретных проверяемых предсказаний.

Нет у меня такого заявления. Если вы будете ссылаться на вздорные требования egor'а, то опять же не тему. Вот я сейчас должен всё бросить, и в ему в угоду выводить распределительный закон. С какой стати? Где обоснование? - я разговаривать не буду! Ну, никто и не заставляет. Может от меня ещё потребуют представить опровержение теории относительности? Предупреждаю - теоретиков сего рода достаточно, с этим обращайтесь к ним, а не ко мне. Я же сказал, что арифметика не меняется, а углубляться дальше - зачем? Вам в угоду? Не считаю нужным. Не надо перевирать мои слова, и приписывать мне свои домыслы. Вы наверно тоже считаете, что арифметика является основанием математики? Вы ошибаетесь, это всего лишь её раздел.
А теперь гляньте на существующее основание из аксиом Пеано (цитирую из сообщения egor'a ), первая аксиома:

Цитата

1. 0 является натуральным числом.

По форме - пункт первый. Или один? Что такое первый или один? Ну, это же понятно - первый, один, ну, число один, это же все знают, ну чего ты к мелочам цепляешься, как будто не понимаешь! Чего понятие, чего понятие - как будто не понимаешь, ну, вот видищь палец? - Это один, понимаешь, один! (Поясняю - к правомерности введения не пункта, а понятия "один". Даже обозначение пункта в списке цифрой, уже должно предполагать знание счёта, числа, и числа 1. Не рановато ли вводить 1, когда из всех чисел имеется только 0?)

По содержанию - это магическое заклинание, в которое я должен поверить. Если 0 - это натуральное число, то натуральное число - это 0. Весьма содержательно да? (п. 3 и п. 4 вашей "чокнутой теории" biggrin )
Даже не определив - что такое "число", и не подумав, что представляет собой "натуральное число", нам предписывается считать ноль натуральным числом. Жлезная логика вождя первобытного племени.

Далее - что же представляет собой число? Вроде как бы число что-то там обозначает, или выражает, правда, непонятно что, но что-то. Но если число что-то обозначает, то 0 - это полное отсутствие чего-то, полное, и даже вообще ничто, а потому не может быть числом. Если число ничего не обозначает, то само число полностью теряет смысл, и говорить о нём нечего и незачем. А если ноль обозначает что-то, что обозначает число, то что такое полное отсутствие чего-то? Квазиноль? (ещё раз п. 3 и п. 4 "чокнутой теории")

Или вам на яблоки перевести? wink конструктивистски wink Пожалуйста:

Если одно яблоко - это число 1, то ноль яблок - это их полное отсутствие, и тогда 0 не может быть числом. Если, конечно, ноль обозначает полное отсутствие яблок. Ежели ноль обозначает какое-то наличие яблок, то как обозначить их полное отсутствие? Квазияблоко? Метаяблоко?

Что вы тут ответите, без Гастритовских приемов юмористики, подтасовки, уклонения, и перевирания - логически чётко и определённо по существу логического противоречия?

Но поскольку натуральных чисел много, а точнее - бесконечная численность, то без определения понятий (численность, количество, арифметические действия, и т.д.), которые подразумеваются, но которыми, по методу пренебрежения, пренебрегают, ради чистоты аксиоматического основания, то волшебным образом является нам другое натуральное число (хотя логическое противоречие пункта 1 полностью лишает смысла все последующие):

Цитата

2. Если n - натуральное число, то и n' - натуральное число.

И маленькая сноска, не то что выходящая за рамки этих двух пунктов, а никак необъяснимая и без какого-либо обоснования, только лишь для того, чтобы придать этим заклинаниям какое-то подобие научности:

Цитата

(При этом подразумевается, что ' есть унивалентный оператор, или однозначная функция, так что для любых натуральных чисел m и n из m=n следует m'=n'.)

Даже ещё не введя в обиход понятие натурального числа, по сути - ещё не зная, что такое натуральное число, мы должны знать что такое "унивалентный оператор", который, к тому же, ещё до определения знака функции, является "однозначной функцией". Хорошенькое начало, которое, будучи основанием математики, для своего понимания отсылает от числа вперед, к функции.

Теперь у нас два заклинания: 0 - это натуральное число, и n - это тоже натуральное число. Можно подумать, что это всё. Но не всё так просто:

Цитата

3. Никаких натуральных чисел, кроме тех, которые получаются согласно 1 и 2, нет.

Строго следуя логике заклинаний, следует думать, что существует только два (хотя почему "два", если ещё не определена численность, "навучнее" будет так - у нас имеется одно число, и другое; опять "одно" выскочило, ну как же избавиться? Придумал - у нас имеется число 0, и другое число - n.) натуральных числа, и всё. Больше нет. Но поскольку подразумевается, что имеется бесконечность численности, то опять же подразумевается, но прямо и однозначно не говорится, что буква n может обозначать любое число из этой численности, что мол, принято так в математике, но вот для чистоты аксиоматизации будем считать, что мы всего этого пока не знаем. Так что в действительности, чисел-то много, а в пункте втором говорится не об одном числе (поскольку множество ещё не аксиоматизировано, и численность не обозначена но поскольку мы знаем - что такое множество и численность, но до введения понятия числа о них пока говорить не будем) а приводится только лишь обозначение любого возможного натурального числа. В общем - я знаю, что ты знаешь, что я знаю. . .

Вам этого достаточно? Или разбавить непременным для настоящего знатока математики риторически-сатирическим пассажем в ваш адрес?

И вы ещё говорите о признаках "чокнутой теории"? Именно тогда, когда с самого начала пренебрегают логикой, то начинается бред, как в теме "Бесконечность числового ряда". Так что увы, несмотря на ваше предубеждение, в логике у меня более глубокоие знания, чем у вашего преподавателя по оной, будь тот хоть кандидатом, хоть доктором. А потому я никогда не буду:

высказывать определённое мнение о предмете которого не знаю, как это делает egor:

Цитата

Совсем никуда не годится, если "определяемые" понятия лишь связываются друг с другом мутными фразами (это Ваш путь).

Без подтверждения примером, приложите это голословное заявление к аксиомам Пеано, и всё будет правильно; да и к любой теории, конкретики ведь нет, так что можно и на дверь сортира, в качестве девиза, тоже к месту будет biggrin Да и вздорных (то есть - необоснованных) требований, как у него, вы от меня не дождетесь.

логический ляп Гастрита (самый явный) в принципе невозможен в моей аргументации:

Цитата

1) что учение (а не теория) о множествах является основанием не всей современной математики, а лишь одного из её направлений;

Я придерживаюсь традиционной терминологии, и если все называют раздел математики касающийся множеств "теорией множеств", то и я также. (В принципе мне всё равно, если бы называли её "гастритовым учением", то я бы тоже так называл.) Но вот у Гастрита, теория множеств является "учением о множествах". И так как я не называю её "учением", Гастрит приписывает мне более тяжкое, чем ошибка, преступление. Какой это пункт "чокнутой теории"?

я не перепутаю аксиому с определением, как это делает Гастрит, отсылая меня всё к тем же аксиомам. (Я уж промолчу пока про матлогику, итак много времени этот бред отбирает.) Он наверно не знает даже что такое аксиома, коль скоро у него всё тот же аксиоматический подход интуиционистов, и прочих сектанов, превратился в логически определённый, неаксиоматический:

Цитата

2) что в любом учебнике матлогики можно найти целый букет альтернативных, на любой вкус (интуиционистская математика, конструктивное направление, финитная математика);

И вот, не сознавая своей безграмотности в логике, он оглашает приговор, который основан на том, что Отец-основатель называет учение о множествах "теорией множеств"; что он, как и другие, считает интуиционистский, логистический, и теоретико-множественный подход аксиоматическим, что признают и их последователи, и поэтому следует вывод:

Цитата

3) что, ввиду пунктов 1 и 2, кивки Отца-основателя по адресу "теории множеств" свидетельствуют о его полном невежестве в области оснований математики;

Хороший кандидат в присяжные заседатели. Один чиновник из министерства юстиции убеждал по телевизору - они, мол, (присяжные заседатели) не должны иметь юридического образования, чтобы незамутненными чувствами определять справедливость приговора и тяжесть содеянного. У Гастрита тоже сознание незамутненное знанием логики. Вы-то, bot, признаете теорию множеств учением, или тоже являетесь "невеждой в области оснований математики" biggrin

И уж конечно, я не буду как вы bot, перевирать логику дискуссии, извращая и подменяя логическую сущность аргументов. На пальцах - превращая вздорное требование в простой пример. Надо быть адекватным представленной теме - прочитайте ещё раз название - "Неаксиоматическое основание математики". И если нет там какого-то закона из аксиоматической математики, значит, его место не в неаксиоматическом основании математики. Внимание к логике вам не помешает.

Мое первое сообщение не является теорией, если для вас непонятно мое прямое и недвусмысленное указание на его рекламный характер, и как следует из достаточных знаний логики, а всего лишь пропагандистским заявлением, маленькой рекламой, или большой, на ваше усмотрение. Как таковое, оно сработало, коль скоро привлекло ваше сиятельное внимание. И с него больше требовать нельзя. Если вы рассматриваете его как теорию, то убеждать вас в обратном, не вижу смысла. Поэтому увы, указанный вами пункт признаков "чокнутой теории" никак не соответствует вашему обвинению. Во-первых, не физика, во-вторых, рекламное объявление. Надо быть адекватным форме и содержанию, и не подменять рекламное заявление научной теорией, основание математики более высоким разделом математики, а паче того - физической теорией.



Когда что-нибудь придумаю, напишу.
21.05.2005 12:37
Примечания к цитате об аксиомах Пеано
Похоже, следует кое-что пояснить.

Приведённая мной цитата из Клини - кусочек вводной главы, в которой автор вольным стилем описывает имеющиеся концепции и проблемы. С Вашими замечаниями по поводу аксиом Пеано в изложении Клини я почти полностью согласен. Некоторые вольности легко устранить (например, помечать аксиомы не цифрами, а какими-то другими символами), некоторые сложнее.

Цитата из Клини - не строгое построение, а лишь описание предмета дискуссии. Строгость и стиль изложения в этом месте чуть ли не такие, как в следующем (выдуманном) определении:

"Джафар - дракон, и потомки его - драконы, а других драконов нет."

Почти каждое слово нуждается в уточнениях (особенно "Джафар" и "потомки"), но некоторая определённость всё-таки достигнута. Пример, конечно, несерьёзный, зато чуть-чуть поясняет, что такое генетическое определение.

Серьёзное построение теории натуральных чисел занимает у Клини две главы. Я лишь кратко и неформально напомню основную идею: натуральные числа строятся как слова, составленные из одинаковых букв-палочек (т. е. как слова в алфавите, состоящем из буквы |). При таком подходе вместо аксиом Пеано с метками 1 и 2 можно сказать приблизительно следующее:
1. Пустое слово считается натуральным числом (и обозначается 0).
2. Если a - натуральное число, то a| (слово, полученное из a дописыванием справа буквы |) также считается натуральным числом.

Важно, что и при таком подходе, и при теоретико-множественном, в том или ином виде даются определения или утверждения, похожие на аксиомы Пеано.

Цитата

Отец-основатель писал:
Если вы будете ссылаться на вздорные требования egor'а, то опять же не тему. Вот я сейчас должен всё бросить, и в ему в угоду выводить распределительный закон. С какой стати?
Если человек что-то изобрёл и называет это, к примеру, "землекопалкой", то он обычно показывает, как этим изобретением копать землю. Совсем другое дело, если человек создал, скажем, "поэму о лопате".

На мой взгляд, Ваши тексты - философские рассуждения о базовых математических понятиях. Но Вы позиционируете их как "основания математики" (базу, фундамент математики). Поэтому резонно спрашивать у Вас, как же на этих текстах можно строить математику. Для простоты, как определять сложение и умножение натуральных чисел и как доказывать свойства этих операций.

Цитата

Отец-основатель писал:
Я же сказал, что арифметика не меняется, а углубляться дальше - зачем?
Что значит "арифметика не меняется"? Вы согласны принять какие-то аналоги аксиом Пеано? (Тогда понятно, как доказывать свойства натуральных чисел.) Или Вы совсем отвергаете старые основания? Тогда покажите, как строить на Ваших основаниях. Или у Вас другой вариант?

Кстати, а какой-нибудь раздел математики меняется от принятия Вашего учения?

22.05.2005 06:14
Ответ на примечание
Egor, использование любых аналогий не снимает логического противоречия любых аксиом. Как говорится - любая аналогия хромает. Если в аналогии с драконом Джафаром нет противоречия, то это не означает, что снимается противоречие в аксиомах Пеано, поскольку а этой аналогии все слова выражают определённый смысл . Логически, любая форма имеет содержание. Форма слова также имеет содержание - его смысл. И отличие математики от лингвистики, (или филологии, не знаю, не специалист) в том, что слово применяется неразрывно от его смысла, от его значения. Любое слово выражает какое-то явление реальности, и употребляется неразрывно от него. То есть, в языке форма слова не отрывается от его сожержания, от смысла. Тогда как формализованный язык математики как бы отрывает форму от содержания; знак числа - 1; 6; 3,14; 5(a+b); или любое другое обозначение числа, скрывает за своей абстрактной формой его "смысл" - явление объективной реальности. В любом языке главным является смысл слова, а не буквенное обозначение . Допустив ошибку в известном нам слове, например, поместив сообщение без редакторской правки, мы не меняем его смысл и понимаем, что чсло то же самое, что число . Но аксиоматическая математика, за обозначением числа не видит его "смысл", не видит то явление реальности, которое число обозначает. Знак числа в аксиоматической математике является только лишь формой, без содержания. Именно поэтому аксиомы противоречивы, и именно поэтому появляются в аксиоматической математике парадоксы и неразрешимые задачи. Поэтому, для того, чтобы поставить математику на основание из определённых базовых понятий, надо сначала найти это явление реальности, которое обозначает число.
Ведь даже в аналогии со словами, уже проявляется противоречие, если оторвать значение слова от его буквенного обозначения . Если мы примем как условие, что слово имеет смысл обозначая какое-то явление реальности, то пустое слово, не имеющее смысла, уже не будет словом, не будет знаком явления реальности, а просто набором букв. Если мы примем условием, что слово может и не выражать никакого смысла, то получается просто ничто. Ведь даже бесмыссленность обозначена словом - абракадабра, белиберда, ахинея, тарабарщина, и т.д.
Поэтому аналогии если и можно привести, то в качестве иллюстрации, но никак не в качестве доказательства, подтверждения, или опровержения.

Цитата

Если человек что-то изобрёл и называет это, к примеру, "землекопалкой", то он обычно показывает, как этим изобретением копать землю. Совсем другое дело, если человек создал, скажем, "поэму о лопате".

Вы опять применяете аналогию. Вы представляете, сколько я могу привести аналогий в опровержение вашей? Начиная с того, что НИОКР и система образования - это различные области профессиональной деятельности. И суть дела превратится в упражнения по развитию острого ума.

Цитата

На мой взгляд, Ваши тексты - философские рассуждения о базовых математических понятиях.

Я думаю вы бывали на этих философских форумах, там бреда намного больше, чем в споре между сторонниками потенциальной и актуальной бесконечности. Поэтому увидев даже намёк на некую "философичность" в своих текстах, я давлю клавишу Delete без всякого сожаления. Нет у меня там философии, да и быть не должно.

Цитата

Для простоты, как определять сложение и умножение натуральных чисел и как доказывать свойства этих операций.

Из арифметических действий у меня определены сложение, вычитание, умножение, деление, и возведение в степень. Но согласитесь, вывешивать здесь достаточно большие куски из большого текста просто неприлично. И главное даже не в этом, а в том, что, повторяясь, каждое определение у меня строится и выводится из предыдущего, а потому любая формулировка будет вырвана из контекста, и потому непонятна. Ну, вот что вы сможете понять из такой выдержки определения действия сложения:

Если взять любое обозначенное цифрой число одного в их бесконечном ряду, то его отношение к предыдущему и последующему числу одного различно. Бесконечная численность одних, будучи экстенсивным определенным количеством, образуется простым присоединением чисел одного друг к другу. А потому отношение любого числа одного к последующему , при следовании от нуля количества, представляет собой присоединение, соединение, прибавление, или увеличение, количества чисел одного на одну единицу действия. Математически - действие сложения одной единицы к данному числу одного. В символической записи: а + 1

У вас возникнут вопросы - а что такое цифра, число и число одного, бесконечный ряд, отношение, бесконечная численность одних, количество, экстенсивное определённое количество, ноль количества (кстати, ноль у меня не число, а обозначение отсутствия количества, или начала количества), и что такое единица. Далее обычно следует указание на эти непонятные для читателя, пропустившего начало изложения, термины, неизвестно что обозначающие, и объявление моей работы чепухой, выдумкой, бредом, и т.д., и т.п.; словом - подписание приговора и постановка диагноза dead

Теперь по последним вашим вопросам.
Арифметика не меняется в том смысле, что дважды два остается четырьмя. И трижды три - девять. И т.д. Ни о каком принятии аналогов аксиом не может быть и речи, строгая определённость или ничего. Мне так проще. Старые основания, построенные на аксиомах, естественно, я, как сторонник определённости, скажу так - не признаю. Как строить неаксиоматическую математику на неаксиоматическом основании я не то чтобы не знаю, посто не продвигался в этом направлении, поскольку область моего интереса другая - логика. Поэтому показать я вам ничего не смогу в направлении математики, кроме того, что уже сделано. Деньги мне за это не платят, поэтому заниматься буду только тем, что мне интересно.

Цитата

Кстати, а какой-нибудь раздел математики меняется от принятия Вашего учения?

Ну, основание математики, это ещё не учение. Я думаю, что даже не тория. Это всего лишь основание. Что касается изменений, то сами можете оценить расклад - современная математики построена на неопределённых понятиях. Что изменится, если вместо неопределённых понятий ввести определённые?
Если вы имеете ввиду конкретные приложения моей работы к разделам математики и к её частным подразделам, как например, функциональный анализ или дифференциальное исчисление, то тоже ничего вам сказать не смогу, так как чтобы видеть область и задачи применения, я должен знать хотя бы эти разделы и подразделы. Поздновато уже. Да и цель моя ещё не достигнута - написать диалектическую логику. (Повторяю, - основание получилось у меня побочным результатом в разработке логики, и потому с самого начала я не ставил своей целью потрясти математику, и даже не предполагал, что началом диалектической логики станет неаксиоматическое основание математики.) Так что - хватило бы время на логику, а уж математика не пострадает, если я останусь при своих интересах в логике.



Когда что-нибудь придумаю, напишу.
22.05.2005 15:51
При чём тут почтовые правила?
Я лишь говорил, что уже только они могут настроить на соответстующий лад.
Цитата

Мои почтовые правила:
§1. Прикрепленные файлы удаляются без рассмотрения;
§2. Объем письма должен быть не более двух страниц формата А4;
§3. В случае, если письмо превышает установленный размер, рассматривается только ссылка
на соответствующий сетевой ресурс (бесплатного хостинга достаточно, язык HTML очень
прост, а потому работы большого объема рассматриваются только выложенными в сети);
§4. Заголовки письма должны быть заполнены полностью, с указанием имени отправителя
и темы письма, иначе удаляются без рассмотрения как спам;
§5. Текст должен быть написан стандартным шрифтом (Arial, Courier, Times Roman)
в русской кодировке "windows-1251". Письма с „кракозябрами” экзотических шрифтов,
кодировок, и латинской транслитерацией, удаляются без каких-либо попыток их дешифровки.

А если на полном серьезе к этому подходить, то тут нужно быть специалистом в области, далекой от математики.

Цитата

Отец-основатель писал(а) :
Ну, bot, вы также как и Гастрит перевираете и тасуете в угоду своим представлениям. Прочитал я все ваши пункты, ни один не подходит. Например, упомянутый вами п. 35:

Цитата

35. 50 очков за заявления, что у вас есть революционная теория, но она не имеет конкретных проверяемых предсказаний.

Нет у меня такого заявления.

Да? Я уж не буду долго рыться - для начала возьму прямо из Вашей ссылки:

Цитата

ПРЯМОЙ НАВОДКОЙ
На этом поле боя выпущены первые залпы по тем флангам современной науки, которые наиболее всего замшели в ненаучном методе.

Цитата

Если вы будете ссылаться на вздорные требования egor'а, то опять же не тему. Вот я сейчас должен всё бросить, и в ему в угоду выводить распределительный закон. С какой стати? Где обоснование? - я разговаривать не буду!

А с какой стати мы должны все бросить и припасть к кладезям Вашей мудрости? Совершенно естественно попросить Вас показать нам, неразумным, возможности Вашего подхода. Я не говорю про распределительный закон - с ним не так уж и просто - не знаю я, как быть с ним в рамках неаксиоматической теории. Покажите, сделайте милость, простой пример на Ваш выбор. Ну не завлек нас Ваш рекламный ролик - насмотрелись на них. Покажите хоть что-нибудь содержательное. Отказываетесь... Никудышний Вы рекламщик однако.

Цитата

При этом подразумевается, что ' есть унивалентный оператор, или однозначная функция, так что для любых натуральных чисел m и n из m=n следует m'=n'.

А куда Вы подевали m'=n'=>m=n? Или Вы считаете это одним и тем же?

Цитата

Даже ещё не введя в обиход понятие натурального числа, по сути - ещё не зная, что такое натуральное число, мы должны знать что такое "унивалентный оператор", который, к тому же, ещё до определения знака функции, является "однозначной функцией". Хорошенькое начало, которое, будучи основанием математики, для своего понимания отсылает от числа вперед, к функции.

Знаете анекдот про деревенскую свадьбу? Все идет чинно, благородно... Но вдруг встает отец невесты и с возгласом "Эх, должен же кто-то начинать" заезжает жениху в ухо.
У нас примерно так же. С чего-то начинать надо. И начинаем мы с аксиоматики. С каких аксиом начинать, какие принимать - о том спорим, почти до мордобоя бывает. А Вы в своем неаксиоматическом учении с чего начинаете? Надеюсь Вы уже давно избавились от детсадовского представления, что из ничего, простите за натурализм, может вытекать нечто?

Цитата

Так что увы, несмотря на ваше предубеждение, в логике у меня более глубокоие знания, чем у вашего преподавателя по оной, будь тот хоть кандидатом, хоть доктором.

Поднимайте выше - меня учил логике действительный член АН СССР. А Вы про какую логику говорите? Я говорю про математическую.

Знаю, что Вы ответите:
Цитата

И у великих бывают плохие ученики
Впрочем не исключаю и браных слов в адрес академиков - ретрограды все и блюстители корпоративных интересов.

Цитата

А потому я никогда не буду:

высказывать определённое мнение о предмете которого не знаю, как это делает egor:
Пока собственно Ваш предмет не просматривается, а наш Вы априори замшелым считаете.

Цитата

Совсем никуда не годится, если "определяемые" понятия лишь связываются друг с другом мутными фразами (это Ваш путь).
Вы хотя бы одну математическую статью прочитали? Я имею в виду статью в научном журнале, а не те, которых навалом на народ.ру и им подобным. Что касается наших дискуссий на форуме, то действительно бывает, что неформализованные, а потому и не точные высказывания (в том числе и поясняющие с помощью забегания вперед) могут быть при желании истолкованы оппонентом превратно, вплоть до обращения их в полную противоположость. Тут примерно так же как в игре со словами. Сейчас этим Якубович в ящике занимается, а мы в студенчестве играли. Задумывается слово. Противник называет буквы. За каждый промах рисуется элемент виселицы с повешенным противником. Возник как-то вопрос, может ли шулер составить множество слов, которое гарантирует стопроцентное повешение. Оказалось может. Наличие списка слов вместо одного слова позволяет шулеру достаточно долго уклоняться уклоняться от признания, что такая буква есть. Порою наша полемика (не только здесь) напоминает эту игру. Не утруждайте себя ответом - мы и без Вас знаем, кого Вы сочтете шулером.

Цитата

1) что учение (а не теория) о множествах является основанием не всей современной математики, а лишь одного из её направлений;
А как Вы различаете учение и теорию?

Цитата

я не перепутаю аксиому с определением, как это делает Гастрит, отсылая меня всё к тем же аксиомам.

Ну ясен пень - у Вас же нет аксиом, у Вас неаксиоматическое учение!

Цитата

Вы-то, bot, признаете теорию множеств учением, или тоже являетесь "невеждой в области оснований математики" biggrin
Не думаю, что Вам будет интересен ответ: я не знаю какой смысл Вы вкладываете в вопрос.

Цитата

Надо быть адекватным представленной теме - прочитайте ещё раз название - "Неаксиоматическое основание математики". И если нет там какого-то закона из аксиоматической математики, значит, его место не в неаксиоматическом основании математики. Внимание к логике вам не помешает.

Прочитал. Пусть A - аксиоматическая математика, а NA - Неаксиоматическое основание математики (неважно ее содержимое или только название). Вы написали: если что-то из А не попало в NA, то его нет в NA. Хм, - глубокая мысль, давайте еще! Это у Вас понятие такое? Аксиом то у Вас нет. А такое у Вас есть: Если А, то А или В?

Цитата

Мое первое сообщение не является теорией, если для вас непонятно мое прямое и недвусмысленное указание на его рекламный характер, и как следует из достаточных знаний логики, а всего лишь пропагандистским заявлением, маленькой рекламой, или большой, на ваше усмотрение. Как таковое, оно сработало, коль скоро привлекло ваше сиятельное внимание.
Вах! Не сработало. Вы знаете, на меня и из ящика реклама не действует. Пока сам товар не пощупаю - не поверю. Ответил только для определенности - а вдруг и в самом деле кто-нибудь меня Вашим союзником посчитает?

Цитата

И с него больше требовать нельзя. Если вы рассматриваете его как теорию, то убеждать вас в обратном, не вижу смысла.
- А не выпить ли нам... , хм, кофе?
- А почему бы и нет!
- Ну нет, так нет!
А кто из нас товар рекламирует?

На это, считаю, уже ответил за исключением физики:
Цитата

Поэтому увы, указанный вами пункт признаков "чокнутой теории" никак не соответствует вашему обвинению. Во-первых, не физика, во-вторых, рекламное объявление. Надо быть адекватным форме и содержанию, и не подменять рекламное заявление научной теорией, основание математики более высоким разделом математики, а паче того - физической теорией.

Аргумент про физику не принимается. Какая собственно разница? Вы внимательно читали предисловие к чокнутой теории? Это пособие для рецензентов и говорится в нем о тех признаках, по которым смело можно отклонять статью, не читая - разве только если есть страсть к коллекционированию подобных опусов. Буде математики сформулируют такие пункты, то п. 35 должен выглядеть приблизительно так:
Теория, которая не имеет ни одного содержательного примера отклоняется без рассмотрения.

Ваш случай даже с точки зрения коллекционера интереса не представляет. Поэтому не удивляйтесь моему молчанию в будущем. Могу представить Вашу ответную тираду и торжество победителя, поставившего точку. Только не обольщайтесь - это из другой логики, если женаты, то знаете.

Если уж спорить, то лучше с Гастритом. Он хотя бы согласился, что при некоторых допущениях и ботинок Гастрита и гастрит у bot'а можно рассматривать как один и тот же объект. Такая уж у него манера - соглашаясь, возражать. Расхождение есть - с разных сторон мы на этот объект смотрим, но с высоты Вашего "полета" это не различимо - кто из нас рыжий муравей, а кто черный - Вам уж точно не определить.



_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..
24.05.2005 06:46
Тяжелый случай, bot, дальше некуда . . .
Я бы сказал - очень тяжелый. Я иногда использую косвенный метод проверки уровня оппонета - с некоторыми аргументами не спорю, некоторые вопросы оставляю не раскрытыми до конца, использую недомолвки не влияющие на суть дела в оперативных целях, и тому подобное, чтобы по ответам определить - на какую глубину видит мой оппонент проблему и как решает тот или иной вопрос. Всё это для того, чтобы определить уровень знаний логики моим оппонентом. И сделал-то по ходу дела всего лишь пару тестовых маячков - совсем чуть-чуть-чуть подзапутал одно объяснение логической ошибки Гастрита об "учении о множествах", и поставил явную подмену в обсуждении п. 35 "чокнутой теории". Явную подмену вы увидели, а вот первый маячок обнаружил у вас глубочайший пробел в знаниях логики, причём - элементарных. Тут даже не знаю - то ли отдавать должное честности ответа - не замолчали, как обычно; то ли не отдавать, так как главный вопрос о логическом противоречии в аксиомах Пеано, вы по-гастритовски замолчали.

Цитата

Не думаю, что Вам будет интересен ответ: я не знаю какой смысл Вы вкладываете в вопрос.

А смысл-то проще простого, причем, повторенный два раза - Гастритом и мной. Схематично: у Гастрита теория множеств является "учением о множествах". И так как я использую общепринятое название - "теория множеств", а не гастритовское "учение о множествах", то Гастрит на этом основании делает заключение о моем полном "невежестве в области оснований математики", поскольку вместо "учения" использую термин и понятие "теория". Вот я и спросил вас - вы-то какое название используете? - "учение о множествах" или тоже являетесь как и я "невеждой в области оснований математики" используя общепринятое "теория множеств". Не увидеть этого явно определимого логического ляпа - это, bot, очень тяжелый случай.
Я уж не говорю об извращении и манипуляции вами моих аргументов:

Цитата

Прочитал. Пусть A - аксиоматическая математика, а NA - Неаксиоматическое основание математики (неважно ее содержимое или только название). Вы написали: если что-то из А не попало в NA, то его нет в NA. Хм, - глубокая мысль, давайте еще!

Пожалуйста: потрудитесь перечитать снова - у меня написано, пользуясь вашей аналогией, вот так:

если что-то из А не попало в NA, значит его место не в NA

И так везде и по всем пунктам.

Вы может слышали, что кроме математической логики (её иногда называют ещё формальной) есть диалектическая логика. Последняя давно находится в зачаточном состоянии, являя пример своего применения тольуо у Гегеля и Маркса. Их различие не знал и ваш преподаватель, поэтому вы математически прямолинейно не различаете форму и содержание, вернее - они у вас слиты в единую форму. Области применения этих логик различны - формальная логика, - это, можно сказать, машинная логика, дает правильные результаты только в компьютерных вычислениях, и в своих возможностях неприменима даже во всей математике, а только в её соответствующем разделе. Поэтому реальность не может быть объяснена формальной логикой, а только диалектической. Например, в рамках формальной логики теорема Геделя о неполноте формализованных систем верна, а в диалектической логике она является ошибочным утверждением.

Тем не менее, один положительный результат препирательства с вами я получил - в ближайшее время заменю все свои рекламные пассажи с указаная ошибочности современной логики на указание различия между формальной (математической) логикой и диалектической.



Когда что-нибудь придумаю, напишу.
24.05.2005 16:00
Да уж тяжелее некуда!
Цитата

Отец-основатель писал(а) :
Я иногда использую косвенный метод проверки уровня оппонета
Представьте себе - я Вас опередил! smile
И один мой тест Вы проигнорировали. Не заметили? Хм, сомневаюсь. Уж такого едкого и откровенного сарказма Вы не должны были пропустить - стало быть крыть Вам нечем, а я Вас поймал на полном непонимании предмета, который Вы со смелостью профана беретесь обсуждать и осуждать. smile

Это повторю:
Цитата

Не думаю, что Вам будет интересен ответ: я не знаю какой смысл Вы вкладываете в вопрос.
Когда я говорю теория, то имею в виду строго определенное математическое понятие, обсуждать которое с Вами не имеет смысла. Термин учение я вообще применительно к математике не использую - это скорее из философии или теологии. И вложить в него можно какой угодно смысл - христово учение, к примеру. Судя по всему, Гастрит говорит о том же, только он отказывает некоторым разделам математики в праве называться теорией - для него это размытое и неопределенное понятие учение, в которое можно вложить любой смысл.

Цитата

Пожалуйста: потрудитесь перечитать снова - у меня написано, пользуясь вашей аналогией, вот так:
если что-то из А не попало в NA, значит его место не в NA

Перечитал. Я писал: если что-то из А не попало в NA, то его нет в NA.

Это что, разница типа такого: если мне не нашлось сидячего места в театре, то это вовсе не означает, что меня в театре нет? А я то, наивный считал, что Вы употребляете термин "иметь место" в теоретико-множественном смысле принадлежать. smile
Каков же настоящий сокрытый смысл термина "иметь место"? А может их много, как в той шулерской игре в слова?

Цитата

Вы может слышали, что кроме математической логики (её иногда называют ещё формальной) есть диалектическая логика.
Слышал - в математической логике есть подразделы (не стану перечислять), есть даже объекты, которые тоже называют логиками...
Вне математики кроме упомянутой Вами диалектической логики есть логика Аристотеля, дедукция Холмса, житейская логика, женская логика...

Цитата

формальная логика, - это, можно сказать, машинная логика, дает правильные результаты только в компьютерных вычислениях, и в своих возможностях неприменима даже во всей математике, а только в её соответствующем разделе.
Ай какой милый примитив. smile Вы считаете, что математическая логика сводится к уровню манипулирования с двумя элементами 0 и 1? А слышали ли Вы, к примеру, о языке Пролог? А что лежит в его основе его создания, знаете? Я уже не говорю о том, что некоторые вопросы логики неразрывно связаны с алгеброй, топологией, etc.
Цитата

Например, в рамках формальной логики теорема Геделя о неполноте формализованных систем верна, а в диалектической логике она является ошибочным утверждением.

Этот пассаж у Вас я видел. smile В диалектической логике теорема Геделя не имеет никакого смысла - там нет соответствующих понятий. А кроме полноты нас еще и непротиворечивость интересует. В рамках неформализованной логики непротиворечивость Вы не докажете. Вот и будете получать что-то типа:
Он, конечно, виноват, но он не виноват! (с) Берегись автомобиля.



_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..
24.05.2005 18:22
Симпозиум в палате #6 :)
Цитата

bot писал(а) :
Судя по всему, Гастрит говорит о том же, только он отказывает некоторым разделам математики в праве называться теорией - для него это размытое и неопределенное понятие учение, в которое можно вложить любой смысл.

Вот именно. И потом, сам Кантор (чего Отец-основатель, гений которого обнимает мироздание, явно не знает razz) термин "теория множеств" не употреблял: у него была "Mengenlehre", а не "Mengentheorie". При всём своём мракобесии, в этом он был честен - надо отдать ему должное smile

Цитата

Цитата

Вы может слышали, что кроме математической логики (её иногда называют ещё формальной) есть диалектическая логика.
Слышал - в математической логике есть подразделы (не стану перечислять), есть даже объекты, которые тоже называют логиками...
Вне математики кроме упомянутой Вами диалектической логики есть логика Аристотеля, дедукция Холмса, житейская логика, женская логика...

А Вам не кажется, что "диалектика" Отца-основателя как раз из шутки про три типа логики (где диалектика была способом вывода всего, что прикажут сверху)? И что к действительной-то диалектике она никаким боком не относится razz

Цитата

А слышали ли Вы, к примеру, о языке Пролог? А что лежит в его основе его создания, знаете?

Кажется, что-то вроде метода резолюций (могу ошибиться, в Пролог не лазил - слышал краем уха). Однако ни Пролог, ни Лисп, ни мой любимый Рефал нисколько не опровергают тезис Отца - как раз потому, что матлогика не сводится (и не может быть сведена) к машинному поиску вывода. Алгорифмически неразрешимые предикаты куда девать будем? Проблема Отца, таким образом, заключена не там, где Вам кажется: она в том, что слово "диалектика" для него стало иконой, и он даже не может понять, что формальная логика на деле является частью самой же диалектики. Тем более, что формальных логик - точнее, формальных логических исчислений (судя по контексту, речь идёт именно о них) - очень и очень много, хороших и разных smile

Цитата

Цитата

Например, в рамках формальной логики теорема Геделя о неполноте формализованных систем верна, а в диалектической логике она является ошибочным утверждением.

Ну и зачем Вы, bot, полезли в бутылку после такого пассажа? Ну не знает Отец действительной (а не придуманной обобщителями-хвилософами) формулировки теоремы Гёделя - ведь ёжику же ясно!

С уважением,
Гастрит

25.05.2005 07:03
На этот раз,
и в этом контексте мне и возразить Вам по существу нечего. smile
Могу только еще раз сказать, что понимаю Вашу позицию, хотя и оставляю за собой право иметь свою.
О прологе тоже только слышал, впрочем про некоторые языки программирования могу сказать даже больше - Лисп видел, но не пользовался, про Рефал слышу впервые, уж очень все это далеко от сферы моих интересов, ну как до луны ползком по гравию. Правда приходилось эпизодически писать программы переборного толка для формирования и проверки гипотез. Писал в машинных кодах, на алголе, бейсике и паскале. Еще в студенчестве утер нос американцам за счет принципиально лучшего алгоритма. Впрочем для меня та задача была сугубо вспомогательная - списочек 5-элементных полугрупп понадобился, причем даже не весь, а отфильтрованный по некоторым признакам.
А знаю про этот язык (про его существование, а не сам язык) только потому, что как раз занимался вещами, которые как многим казалось и сейчас кажется, настолько оторваны от действительности, что если они когда-нибудь через длинную цепочку опосредований и выйдут в приложения, то это не 7-ая вода на киселе будет, а типа 7^7^7 - я. Метод резолюций по существу (с чужих слов - сам не смотрел) - это практически в чистом виде язык фрагмента логики первого порядка - универсальной хорновой логики, вот в этих краях я и обретаюсь.

Цитата

Однако ни Пролог, ни Лисп, ни мой любимый Рефал нисколько не опровергают тезис Отца - как раз потому, что матлогика не сводится (и не может быть сведена) к машинному поиску вывода. Алгорифмически неразрешимые предикаты куда девать будем? Проблема Отца, таким образом, заключена не там, где Вам кажется: она в том, что слово "диалектика" для него стало иконой, и он даже не может понять, что формальная логика на деле является частью самой же диалектики.
Типа хотите Отцу подставиться? Он же пропустит про несведение и про шахматные программы начнет говорить - он же про них слышал. Хотя кто его знает, как наши слова у него отзываются. Бесполезно с этими отцами разговаривать на наших диалектах - эти нюансы не для них, весь наш язык для них априори замшелый. Обвинения в профанации они легко парируют следующим пассажем:
"Дилетант Ной построил ковчег, а профессионалы - Титаник". И никакие призывы различать дилетанта и профана их не убедят.
Поэтому попроще с ним надо, попроще. На уровне перестановки кванторов или перемены мест посылки и следствия. А если классиков привлекать, то надо в таком стиле: В.И.Ленин не призывал штурмовать крепости только лишь с помощью циркуля и линейки - Так ответил известный мне секретарь райкома партии (и старший коллега в математике) трисектристу, который пришел к нему поисках правды, вооружившись цитатой: нет такой крепости, которую бы не взяли большевики!
И пусть тогда очередной Отец ставит свою победную точку в дискуссии - любому ёжику (кроме самого Отца и ему подобных) будет известна истинная её цена.

Цитата

Ну и зачем Вы, bot, полезли в бутылку после такого пассажа? Ну не знает Отец действительной (а не придуманной обобщителями-хвилософами) формулировки теоремы Гёделя - ведь ёжику же ясно!
Не обижайте Отца, Гастрит - он ведь не ёжик! И игнорирование нами этого пассажа себе в актив запишет.



_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти