Неаксиоматическое основание математики

Привет 0ll!
Собственно, для тех, кто желает сделать в математике реально новое открытие, кто хочет внести в математику решения своего имени. Без прикола, вполне серъёзно.

Предистория: столкнувшись с тем, что ни одна наука не может объяснить причины тех или иных общественно-экономических процессов, я увидел ошибочность применяемой в философии и политэкономии логики. (Что, как оказалось, видели практически все достаточно вдумчивые ученые и практики ещё задолго до меня.)

В поисках решения вышел на логику, которая оказалась токой же противоречивой, как внутри её самой, так с практикой. Продолжал копать дальше, и логика поиска вывела на логическую противоречивость базовых понятий математики - числа, количества, точки, плоскости, и т.д.

Года полтора ушло на разработку, и появилось, подчеркиваю - НЕАКСИОМАТИЧЕСКОЕ основание математики, в котором все базовые понятия математики получили логически непротиворечивое определение. Я, само собой, пораженный своей гениальностью:), подорвался и к учёным - вот, вот!

Но сии мужи науки быстро охладили мой наивный пыл. Практически никто и слушать не хотел. Но встречались и такие, кто принял к разбору, чтобы ради забавы поставить ламера на место. Однако, их забава быстро проходила - да, говорят, противоречива современная математика в основании, в теории множеств, но что поделать, другой нет, да указаний сверху нет менять взгляд, так что - извини, мол, против всех не попрешь. Причем никто и слышать не желал о публичной дискуссии или письменном заявлении, - только приватно, чтоб ни в коем случае не узнала математическая общественность.

Но я то наивный, я ж хочу известности, и не после смерти:), а сейчас:). В общем, "вученые" мужи меня разочаровали своим непробиваемым консерватизмом. Поэтому решил обратиться к молодежи (понравилось мне выражение в теме Timon'а - "приступ математической ярости":). Итак, есть реально новое основание неаксиоматической математики. На этом основании рано или поздно будет построена неаксиоматическая математика. Дальнейшую разработку я вести не буду, поскольку у меня другая область интересов (диалектика), поэтому, пока столбы без фамилий на табличках - кто успел, того и тапочки:).

В качестве рекламы: неаксиоматическое основание, и вытекающая из неё логика, позволили мне найти теоретическую схему многих вещей, которые обсуждаются вот уже много десятилетий - от электрона до строения Вселенной. Вот только оформить в математическое решение нет возможности по означенной выше причине. Как конкретный пример, один из результатов показал, что знаменитые проблемы Гильберта нерешимы, поскольку они не имеют действительного (в реальности) выражения. Поэтому их ни доказать, ни опровергнуть, нельзя. (Уже найденные доказательства, опровержимы, во всяком случае, в части определенности базовых понятий, на основе которых строилось решение.). Да там много интересных вещей, только не надо брать на вооружение подход ученых мужей, стереотипы мышления которых вам известны. Чем старше становится человек, тем большую власть над ним приобретают стереотипы мышления. Особенно непреодолим для них оказался подход, когда к решению задачи следует подходить без какого-либо предварительного знания. Вы так сможете - выкинуть из головы всё, что знаете в математике, чтобы решить проблему определения базовых понятий математики? (У некоторых сразу начинался приступ "математической ярости":)

Работа находится по адресу http://www.radmar.narod.ru

Ну, и ежели кто желает (не буквально, клавой или моником в подъезде; а виртуально, по всему Интернету:) замочить первооткрывателя новой математики:), я готов. Только одно условие - бой будет только публичный, гласно, иначе - никакой дискуссии.

Отец-основатель.



Когда что-нибудь придумаю, напишу.

Цитата

1. Пожалуйста, точно перечислите те из "знаменитых проблем Гильберта", которые, по-Вашему, не решены.

Работа писалась относительно давно, и потом текущее состояние, в частности, проблем Гильберта, не отслеживалось по независящим от меня, и достаточно веским, причинам. Шестнадцатая проблема, как сообщалось, была то ли решена, то ли наполовину, не в этом дело. Мне пока не попадались те решения, чтобы я мог убедиться сам, искать их сейчас специально, нет возможности. (Да и английским владею недостаточно.) Так что я не стал исправлять, и своего мнения пока не изменил.

Цитата

2. Вы действительно считаете, что приведённая фраза - "аксиоматическое определение" числа? Вы считаете, что это "определение" используется в современной математике? Знакомы ли Вы с аксиомами Пеано?

Нет, не считаю, что это аксиома. Однако, определением в своих рамках, является. Естественно, я знаю, что определение Ньютона в современной математике не используется. А вот насчет Пеано неоднозначно - кто дал более "правильное" определение - Пеано или Кантор? Аксиом много, у каждого великого даже своя система. Ваш вопрос следовал в числе первых во всех дискуссиях. Когда я приводил пример, мне говорили - да где вы это взяли? Мол, книги правильные надо читать. Оказалось, что каждый понимает аксиоматику по своему, и не всегда буквально с данными определениями. И к тому же, последователи различных течений в математике (интуиционистского, логистического, теоретико-множественного) убеждали меня, что только их определение является единственно правильным. А как определить - кто из них правее? Так что если не в лом, процитируйте пожалуйста. Ну, а если в лом, то подскажите источник, чтобы мы с одной страницы читали. (Лучше, конечно, чтобы протицитировали, а то придется идти в библотеку, но вот со временем у меня сейчас напряженная ситуация.)

Цитата

3. Пожалуйста, приведите в качестве примера какую-нибудь несложную математическую задачу, которая при Вашем подходе решается не так, как при классическом.

Вы забегаете вперед. Я же сказал, что разработано основание математики, которое состоит в её логически определённых базовых понятиях, таких как число, количество, арифметические действия, плоскость, множество, интегрирование, и т.д. На этом уровне не может быть никаких примеров задач, поскольку тема ограничена определениями базовых понятий. Поэтому единственным примером могут быть сами определения базовых понятий, данные в работе.
Кроме того, несложные математические задачи решаются также, как и в классической. До сложных я не дошел, не иду, и не дойду, поскольку нет желания. Повторяю - у меня другая область интересов. А неаксиоматические определения базовых понятий математики потребовались мне для целей и задач в логике, а не в математике.



Когда что-нибудь придумаю, напишу.

"Заявлять о неразрешимости проблемы можно лишь тогда, когда эта неразрешимость доказана, а не тогда, когда решение неизвестно."

Неразрешимость вытекает из неопределенности тех понятий, которыми Гильберт пользовался во время постановки задачи. Ну, не было, и нет в аксиоматической математике определения числа и множества, их аксиомы есть, но следует помнить всегда, что аксиомы - это неопределимые понятия. Поэтому нерешимость является следствием использования неопределимых понятий при постановке задачи.

Я вам могу продемонстрировать неразрешимость первой проблемы Гильберта инструментарием неаксиоматического основания. (Насколько мне известно, в 1963 году американский математик Паул Коэн доказал инструментарием традиционной математики, что эту задачу нельзя ни доказать, ни опровергнуть.) Если вы согласны, то следует предварительно утвердить следующие пункты:

I. Мы должны определить тему дискуссии.

II. Мы дожны определить количество и уровень глубины рассмотрения побочных ответвлений темы. (По мему опыту можно сказать, что приведенная в качестве иллюстрации касательная по теме, становится вольно или невольно главной темой, уводя дискуссию совершенно в иную плоскость.) Я предлагаю ограничить побочные ветви со стороны каждого участника количеством двух утверждений, двух вопросов или двух ответов. То есть, не в количестве двух утверждений, вопросов и ответов, когда получается шесть ответов, а в количестве двух наездов (нападок) со стороны одного участника, и двух ответных ударов со стороны другого по одной побочной теме.

И коль скоро вы начали с проблем Гильберта, предлагаю выбрать главной темой первую его проблему. В мих записях первая проблема сформулирована Гильбертом так:
"С точностью до эквивалентности, существуют только два типа бесконечных числовых множеств: счетное множество и континуум."

Сначала вам надо утвердить соответствие представленной мною формулировки первоисточнику, или указать на её неточности.

III. Затем мы должны одинаково понимать различие таких понятий, как:
1."обозначение" - представление объекта или явления знаком или символом;
2."выражение" - запись действия или процесса, компоненты которого обозначены символами;
3."определение" - характеристика объекта (явления) по признаку различия от всех других объектов (явлений).
4."понятие" - неопределённая характеристика объекта понимаемая на уровне чувств;
5."аксиома" - неопределимое понятие объекта (явления), принятое к использованию по гласному или негласному соглашению.
6. Мы должны знать и признавать, что каждый объект действительности, в том числе и математики, имеет два общих свойства, две стороны своей реальности - количественную и качественную характеристики (свойства).

Определения даны мной своими словами, и потому если вы не несогласны - предлагайте свое; мы должны найти удовлетворяющие нас определения предложенных понятий, поскольку дальнейший разговор принесет некоторые проблемы. (Здесь я основываюсь на своем опыте полемики, когда оппоненты подменяли определение выражением, исключительно для того, чтобы не признать логической ошибки определения определямого определяемым. Здесь было выражено мнение о вашей адекватности, однако, пуганая ворона и куста боится, поэтому сделайте снисхождение ради моего душевного комфорта - определимся в понятиях.
Определившись в предложенных понятиях, я представлю вам решение первой проблемы Гильберта неаксиоматическим инструментарием.

По вашей подсказке я нашел указанную вами книгу, но её объем (9 с лишним Мгб) при моей скорости 1-1,5 МГб в час, представляет некоторую проблему. Поэтому позвольте пользоваться вашим цитированием.

По аксиомам Пеано мне не хотелось бы ничего не говорить до нашего соглашения по определениям предложенных понятий.

"Укажите, пожалуйста, как определяются натуральные числа и арифметические операции у Вас, и можно ли чётко и строго вывести из Ваших "определений" хотя бы распределительный закон: a(b+c)=ab+ac."

У меня же всё написано, показано, и представлено по указанной ссылке. Из свойств числа у меня определились только целое число и дробь. Я решил, что на уровне основания этого наверно достаточно, коль скоро никакое иное свойство не определялось из имеющихся условий.
Арифметические операции тоже определены, поэтому могу только отослать к публикации.
Распределительный закон из моих определений, я уверен, вывести можно. Но этот закон не входит в основание математики, коль скоро он не был выведен из найденных определений.
Здесь я хочу указать на то, что все определения, которые я нашел, вытекали по логике поиска из имеющихся на том уровне данных. Моими условиями были не цели найти новые определения имеющимся понятиям и законам математики, а найти решение проблем логику. И как оказалось, неожиданно для меня, поиск решения проблем логики дал основание неаксиоматической математики. (То есть, я не следовал наперед заданным целям, а полностью следовал той логике исследования, которая диктовалась ходом поиска, а не моими представлениями.)
Ещё раз повторяю - основание математики (неаксиоматической) было найдено мной в ходе поиска решения проблем логики, и потому на уровне основания математики, не может быть даже неаксиоматической арифметикой, и тем более, неаксиоматической высшей математикой. Поэтому, всё, что правомерно требовать от меня - это определения базовых понятий математики, но не разработанную арифметику или более высокий уровень математики, и, соответственно - задачи, поставленные в аксиоматическом подходе, не обязательно могут быть решимы в неаксиоматическом. Будьте адекватны данным условиям.

"Понимание нужно для действия."

Извините, - не понял.

""Основания математики" должны быть применимы к решению математических задач."

Неаксиоматическое основание применимо к решению математических задач. Из тех, что я вижу и что понятно вам - по арифметике. А из тех, которые вижу я - это теория множеств и опять же основание математики. Поясняю:

Аксиоматическая математика довольно точно описывает свойства конечых величин, тех что между нулем и бесконечностью. Но с приближением к нулю и бесконечности, аксиоматическая математика демонстрирует проблемы своей применимости. Это выражается и в первой проблеме Гильберта, и в парадоксах Рассела, в неопределенности базовых понятий, и в сомнительных местах теории множеств. Я вижу незаменимое применение неаксиоматического основания именно в этих областях, поскольку из-за неизмеримости на практике величин, приближающихся к нулю и бесконечности, аппарат традиционной математики теряет свою эффективность. На практике это выражается в невозможности найти сущность элементарных частиц, невозможности найти "первочастицу" и "начальную" силу; с противоположной стороны - невозможность найти сущность космических явлений и объектов.
Главное, что отличает неаксиоматический подоход - это оперирование математическими выражениями реальных явлений. В аксиоматической математике, из-за неопределённости базовых понятий, можно поставить задачу, которая будет отражать полностью выдуманные, нереальные, условия (если требуются примеры, то позвольте после нашего соглашения по определению понятий). В неаксиоматической математике, постановка задачи, не имеющей прототипа в реальной действительности, будет ошибочной.



Когда что-нибудь придумаю, напишу.

egor, Вы нарываетесь на страшное обвинение в "левополушарности", влекущее за собой пожизненное отлучение от Истинной Церкви Реально Новой Математики

С уважением,
Гастрит

Для цитирования других пользователей есть специальные теги. Именно их и следует иcпользовать. Курсив здесь не уместен. Исправьте этот момент во всех ваших сообщениях!

Цитата


Для цитирования других пользователей есть специальные теги. Именно их и следует иcпользовать. Курсив здесь не уместен. Исправьте этот момент во всех ваших сообщениях!

Посмотрел в правилах - ничего не сказано. Есть объяснение этому строгому требованию? (Хотя, проще будет закрыть тему.)



Когда что-нибудь придумаю, напишу.

Цитата

Гастрит, вот с чего начинается математическая вера? С арифметики, с аксиом Пеано, или с проповедей вышеупомянутых первооткрывателей? Вы то можете наконец сказать четко и определённо - кто из них правее?

Видите ли, у меня есть сильное подозрение, что так называемые "Ваши" открытия один в один совпадают со старыми (и хорошо известными в современной математике) результатами Джимкинса (полученными где-то около 1913 года, сейчас точную ссылку не помню). Ваши комментарии?

С уважением,
Гастрит

Цитата

Гастрит писал(а) :

Цитата

Отец-основатель писал(а) :
Я подумал, что должны быть явные определения таких понятий, как число, множество, и т.д. Я их нашел, в отличие от аксиоматической математики.

Вы, говорите?

Цитата

М.А.Булгаков писал(а):
В очередь, сукины дети, в очередь!

Занимайте, пжалста, за Кронекером; Гильбертом и Бернайсом (в первой главе "Оснований математики" которых подробно описан финитный - и как раз неаксиоматический! - вариант арифметики и алгебры); Скулемом и Гудстейном (с их "рекурсивной математикой", также неаксиоматической) - это не говоря уже о Маркове со товарищи

Как же всё-таки по весне растёт число Наполеонов - страшное дело...

Гастрит

Ну если Вы есть лишь органчик для повтора чужих мыслей, то это не значит, что другие не могут самостоятельно что-то подумать, не озаботившись при этом тем, что кто-то ранее уже подумал что-то аналогичное.

Wep, это для вас что - форум по математике или площадка для упражнений в остроумии или риторике? Если уж без этого не можете, то хотя бы разбавляйте существом дела. Вы похоже одного поля ягоды.

По существу надо, по существу, а то как Гастрит с egor'ом - как только потребовалась определённость - даже дух грозных пантовых оппонентов исчезает с поля боя. Строгая определенность - это не мутная водичка неопределимой аксиоматики, панты на поверхности плавать не будут, утонут

А со смайликом заморачиваться не надо, я никогда не обдумываю какой поставить - ставлю тот, который мне понравился на данный момент, поэтому в нём ничего не зашифровано, кроме иронии.



Когда что-нибудь придумаю, напишу.

Цитата

Гастрит писал(а) :

Цитата

wep писал(а) :
Ну если Вы есть лишь органчик для повтора чужих мыслей, то это не значит, что другие не могут самостоятельно что-то подумать, не озаботившись при этом тем, что кто-то ранее уже подумал что-то аналогичное.

Правильно! Я вот тут тоже сделал великое математическое открытие: дважды два равняется четыре.

ПОЧЕМУ МИР НЕ ХОЧЕТ ПРИЗНАВАТЬ МОЕГО ПРИОРИТЕТА?!!

Гастрит

Не надо, даже ради столь великой вещи, как желание настоять на своем во что бы то ни стало, приписывать оппоненту то, что он не говорил, и потом именно это с блеском громить. Столь строгий математик должен хорошо чувствовать границу произнесенного оппонентом, а Вы регулярно громите именно приписанное Вами оппоненту.

В исходном тектсе автор сообщил две вещи: что он подумал об отсутствии определений и что он эти определения придумал. Так вот нечего грубить человеку (даже если это безумный ферматист) на тему "он что-то подумал", а, ежели Вам охота, воспитывайте в нем уважение к приоритетам по поводу того, что он конкретно придумал. Меня лишь только задело Ваше хамство ни к месту.