Вычислить предел(обясните как...)

$\ln x\sim x-1$ при $x\to 1$, в первом случае сразу, а во втором после логарифмирования.

_____________________________
Правила русского языка категорически запрещают решать пределы, интегралы, ряды, матрицы, определители ...

Совсем другое дело, если $x\to \infty$, да ещё бы степень нормально написать - в фигурные скобки неоднобуквенный показатель надо заключать, иначе только первый символ вверх пойдёт.
Такой что ли похожий был $\lim_{x\to\infty}\left(1+\ln\cos\frac2x\right)^{x^2}=e^{-2}$?

_____________________________
Правила русского языка категорически запрещают решать пределы, интегралы, ряды, матрицы, определители ...

$\lim_{x \to 0}\frac {ln cosx}{x^2}$

для малых $x$:

$cosx\approx1-\frac{x^2}{2}$

$ln(1+x)\approxx$

итого:
$\lim_{x \to 0}\frac {ln cosx}{x^2}=\lim_{x \to 0}\frac {-x^2}{2x^2}=-\frac{1}{2}$



Редактировалось 1 раз(а). Последний 13.01.2012 16:27.

ах,да, а как решить второй пример,тот что посложнее?или хотя бы каким методом?

)))

- неправильно с конспекта пишет.

_____________________________
Правила русского языка категорически запрещают решать пределы, интегралы, ряды, матрицы, определители ...

.

_____________________________
Правила русского языка категорически запрещают решать пределы, интегралы, ряды, матрицы, определители ...

Неправильно с конспекта пишете. Там написано $\lim_{x\to 0}\frac{\sin x (1-\cos x)}{\cos x \cdot x^3}=\lim_{x\to 0}\frac{x\cdot \frac{x^2}{2} }{1\cdot x^3}=\frac12.$ ,

То есть применяются эквивалентности $\sin x \sim x, \ 1-\cos x\sim \frac{x^2}{2}$

Такого бреда $-\cos x\sim \frac{x^2}{2}$ там нет.

Upd. Нет есть - в самом начале, но это исключительно Ваш косяк, так как предел $\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x^2}=\frac{1}{2}$ означает именно
$1-\cos x\sim \frac{x^2}{2}$, а не этот бред $-\cos x\sim \frac{x^2}{2}$. Такие очевидные косяки должны исправляться студентом.

Если он присутствует во всех конспектах, то это может означать, что до матана в этой аудитории побывал гуманитарий и развесил на доске свои планшеты с помощью пластилина. Вот единичку и угораздило попасть на то место, где был гуманитарный пластилин. У меня на такой случай всегда в кармане лежит кусочек мелкой наждачки - других способов исправлять результаты варварского обращения с доской я не знаю.

_____________________________
Правила русского языка категорически запрещают решать пределы, интегралы, ряды, матрицы, определители ...



Редактировалось 3 раз(а). Последний 15.01.2012 06:35.