Цитата
maxim98
Здравствуйте, необходимо составить уравнение зависимости одной переменной от трех других. имеются измерения всех этих показателей (530 штук) и нужно как-то все эти показатели связать в одном уравнении. Пробовал по методу наименьших квадратов. Получается полный бред...y - это температура редуктора, x1,x2,x3 - длина дороги, уклон дороги, и коэффициент загрузки. т.е. с увеличением всех x должна увеличиваться температура в зависимости от того на сколько каждый из х будет изменяться...
Выскажу несколько соображений, продиктованных, в основном, обычным здравым смыслом.
1) Прежде всего по поводу выбора переменных. Почему длина дороги, а не время движения и скорость движения? Ведь если ехать быстрее, то в редукторе всё будет крутиться быстрее и нагрев увеличится! Поэтому предлагаю заменить длину дороги на две переменные: скорость движения и время движения.
2) Попробую грубо представить что происходит с редуктором при движении. Вначале его температура равна температуре окружающей среды. Затем за счёт вращения шестерёнок внутри он начинает нагреваться, но этот нагрев не может продолжаться беспредельно как в линейной модели! Интенсивность поступления тепла, когда автомобиль двигается с постоянной скоростью, примерно одна и та же, поэтому, т.к. по мере возрастания температуры редуктора его теплоотдача также возрастает, то наступает момент, когда количество поступающего тепла равно количеству отдаваемого. Это означает, что температура стабилизируется и далее практически не изменяется, т.е.
автомобиль выходит на некий стационарный режим. Для лучшего понимания приведу похожий пример. Предположим, что у Вас большой бак с водой, который поставлен на огонь. Если огонь достаточно сильный, то бак будет нагреваться пока не закипит. Но если огонь очень слабый, то бак вообще никогда не закипит. Сначала он будет нагреваться, но по мере нагрева возрастает теплоотдача и наступает момент стабилизации, когда его температура уже практически повышаться не будет.
3) Думаю, что с практической точки зрения в задаче о редукторе важно установить именно эту установившуюся температуру, которая, конечно, зависит от параметров (скорость движения, нагрузка автомобиля, уклон дороги). Понятно, кстати, почему у Вас ничего не получилось с МНК. Видимо, Вы использовали линейную модель, а фактически всё очень нелинейно!
4) Подытожу сказанное выше. Возможно построение двух моделей. Если Вас интересует изменение температуры редуктора как функции, прежде всего, времени, то получается 4 переменных (время, скорость, нагрузка, уклон). Если интересует температура стационарного режима, то 3 переменных (скорость, нагрузка, уклон). Конечно первая модель в определённом смысле включает в себя вторую и позволяет к тому же оценить время выхода на стационарный режим. Но чисто с практической точки зрения достаточно и второй модели, т.к. смысл то исследования, наверное, не допустить перегрева редуктора.
5) Теперь от "лирики" к математике! Если использовать МНК, то нужно достаточно хорошо представлять себе тип модели. Такие модели хорошо известны, почитайте любые книги или статьи по теплопередаче! Если изучать зависимость температуры только от времени, то будет вроде этого
$T(t)=a-b\cdote^{-c\cdott}$ , где
$a,\,b,\,c$ - некоторые положительные параметры. Так как у Вас несколько неизвестных, то можно попробовать взять просто сумму подобных слагаемых.
Возможно, особенно для более точного решения задачи интерполяции данных, полученных в эксперименте, использовать не МНК, а многомерные сплайны.
