Интеграл(метод замены)

Расщепите синус двойного угла и заносите под дифференциал сначала косинус, а потом синус.

Цитата
kitonum

Цитата
brukvalub
Расщепите синус двойного угла и заносите под дифференциал сначала косинус, а потом синус.

Немного не так! Ничего расщеплять не надо. Надо сделать замену $t=\cos(2x)$ , после чего всё легко получается. Использовать формулу $\sin^2x=\frac{1-\cos(2x)}{2}$

А почему тогда у меня моим методом тоже получилось? Где же я накосячил???

ну я решал первым способом что предложили, препод сказал что нет так, завтра покажу вторым способом посмотрим что скажет. Спасибо за ответы

Цитата
brukvalub
Проверьте мое длинное решение и укажите ошибки: $\int{e^{sin^2x}}sin2xdx=\int{e^{sin^2x}}2sinxcosxdx\int{e^{sin^2x}}dsin^2x=e^{sin^2x}+c$

Согласен, что это решение правильное и оно короче моего, но, на мой взгляд, оно немного не совпадает с тем, о чём Вы писали в своём первом посте.

Предлагаю мирный тезис: вместо

Цитата

Kitonum
Согласен, что это решение правильное и оно короче моего, но, на мой взгляд, оно немного не совпадает с тем, о чём Вы писали в своём первом посте.

читать:

Цитата

Согласен, что это решение правильное и оно короче моего, и, на мой взгляд, оно практически совпадает с тем, о чём Вы писали в своём первом посте.

Фраза "вносите сначала косинус под знак дифференциала" может читаться двояко:
как "сделайте под знаком дифференциала косинус", что не дает такого изящного решения, и как "уберите косинус", что означает появление под дифференциалом синуса. Звучит не очень красиво, но изящество решения подкупает.

Цитата
frant
Писал я, а не он, и маленько не понятно по крайней мере по записи что за dsin2x

Установите плагин MathPlayer, а то, похоже, Вы читаете совсем не то, что написано! 2 - это показатель степени!

http://s014.radikal.ru/i327/1201/ee/40dd9301a396.jpg
так я думаю проще будет) всем спасибо еще раз за ответы, но сделал все равно сам))