Цитата
Даны координаты вершин треугольной пирамиды:
А1(8,6,4) А2(10,5,5) А3(5,6,8) А4(8,10,7)
Найти:
а) угол между ребрами А1А2 и А1А4
б) площадь грани А1А2А3
в) проекцию вектора А1А3 на вектор А1А4
г) уравнение прямой А1А2
д) уравнение плоскости грани А1А2А3
е) расстояние от А4 до грани А1А2А3
ж) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3
Сначала выписать координаты векторов: А1А2, А1А3, А1А4.
Напомню, что координаты получаются вычитанием из координат конца координаты начала вектора.
а) косинус угла между векторами равен скалярному произведению поделенному на произведение модулей.
б) Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения двух его сторон (векторов).
в) Проекция вектора а на вектор b равна скалярному произведению, деленному на модуль b.
г) Уравнениz прямой по двум точкам с координатами (a,b,c) и (a1,b1,c1) пишется так:
(x-a)/(a1-a) = (y-b)/(b1-b) = (z-c)/(c1-c).
и т.д. Все это можно найти в интернете и в любом пособии по аналитической геометрии, каковое можно скачать из интернета.
Но в России трудно представить, что это стандартное задание для студентов 1-го курса дается учащимся 11 класса.
