18.01.2012 22:10 Дата регистрации:
4 месяца назад Посты: 8 | Пожалуйста, помогите найти формулу Есть ли такая формула, по которой можно найти Xn и сумму n-ых первых членов списка, исходя из следующей логики? X1 = Y * 5% X2 = (Y + X1) * 5% X3 = (Y + X1 + X2) * 5% X4 = (Y + X1 + X2 + X3) * 5% X5 = (Y + X1 + X2 + X3 + X4) *5% X6 = (Y + X1 + X2 + X3 + X4 + X5) * 5% X7 = (Y + X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6) * 5% X8 = (Y + X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7) * 5% X9 = (Y + X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8) * 5% ... Xn = (y + X1 + ... + X(n-1)) * 5%
|
18.01.2012 22:25 Дата регистрации:
1 год назад Посты: 638 | Re Ваша последовательность - обычная геометрическая прогрессия со знаменателем 6 !
|
18.01.2012 22:27 Дата регистрации:
4 месяца назад Посты: 8 | вопрос А как получился знаменатель 6?
|
18.01.2012 22:35 Дата регистрации:
1 год назад Посты: 638 | Re Цитата
zorba
А как получился знаменатель 6?
Из рекуррентной формулы $X_n=\left(\frac{X_{n-1}}{5}+X_{n-1}\right)\cdot5$
|
18.01.2012 22:41 Дата регистрации:
2 года назад Посты: 678 | Как-то так $X_n=Yq\frac{1-q^n}{1-q};\, \, \sum_{k=1}^m{X_k}= Yq\frac{m-q\frac{1-q^m}{1-q}}{1-q};\,\, q=0.05 $
|
18.01.2012 22:56 Дата регистрации:
4 месяца назад Посты: 8 | re Цитата
vpro
$X_n=Yq\frac{1-q^n}{1-q};\, \, $
Странно, формула при n > 2 начинает выдавать неверные результаты.. Редактировалось 1 раз(а). Последний 18.01.2012 22:56.
|
18.01.2012 23:06 Дата регистрации:
2 года назад Посты: 678 | Результат верный $X_2=Yq\frac{1-q^2}{1-q}=Yq(1+q)=Yq+Yq^2$
|
18.01.2012 23:22 Дата регистрации:
4 месяца назад Посты: 8 | re Вот ручную посчитал в экселе для примера: $x_n=(y+x_1+ ... +x_{n-1})*5%$Если $y=1000$$x_1 =1000*5%=50$$x_2 =(1000+50)*5%=52,50$$x_3 =(1000+50+52,50)*5%=55,13$$x_4 =(1000+50+52,50+55,13)*5%=57,88$$x_5 =(1000+50+52,50+55,13+57,88)*5%=60,78$А по Вашей формуле получается: для экселя: '=1000*0,05*((1-0,05^5)/(1-0,05))=52,63' $x_5=1000*0,05\left(\frac{1-0,05^5}{1-0,05}\right)=52,63$Может быть я где-то ошибаюсь? Редактировалось 3 раз(а). Последний 18.01.2012 23:29.
|
18.01.2012 23:29 Дата регистрации:
2 года назад Посты: 678 | ... Разберитесь с %. Зачем то ведь Вы этот знак поставили? А 5% --- это 0.05. Но если там просто множитель 5, то и подставляйте в формулу $q=5$.
|
18.01.2012 23:32 Дата регистрации:
4 месяца назад Посты: 8 | ? да, 5% это и есть 0,05. результат от этого не меняется, в чем может быть загвоздка? Вручную: $x_4 =(1000+50+52,50+55,13)*0,05=57,88$$x_5 =(1000+50+52,50+55,13+57,88)*0,05=60,78$По формуле: $x_5=1000*0,05\left(\frac{1-0,05^5}{1-0,05}\right)=52,63$Редактировалось 1 раз(а). Последний 18.01.2012 23:35.
|
18.01.2012 23:42 Дата регистрации:
2 года назад Посты: 678 | Я проверил. Все работает. Мадам, Ваш XL безбожно врет. Скорее всего, округляет промежуточные результаты до второго знака. Кабы не это, результаты бы совпали. Мне даже время терять на эту ерунду жалко. Неужто и мои бухгалтеры так работают!?
|
18.01.2012 23:46 Дата регистрации:
1 год назад Посты: 638 | Поправка Цитата
kitonum
Цитата
zorba
А как получился знаменатель 6?
Из рекуррентной формулы $X_n=\left(\frac{X_{n-1}}{5}+X_{n-1}\right)\cdot5$
Я, конечно, чушь написал! Знаменатель прогрессии равен не $6$, а $1.05$ . Рекуррентная формула $X_n=\left(\frac{X_{n-1}}{0.05}+X_{n-1}\right)\cdot0.05=1.05\cdotX_{n-1}$
|
18.01.2012 23:53 Дата регистрации:
4 месяца назад Посты: 8 | .. Вот данные из XL, прежде я округлил до 2-го знака для удобства: $x_1=50$$x_2=52,5$$x_3=55,125$$x_4=57,88125$$x_5=60,7753125$Я извиняюсь, что трачу Ваше время, и понимаю, что это для Вас 'семечки', но где же истина? Вы не могли бы тоже попробовать вручную посчитать хотя бы на калькуляторе, чтобы понять о чем я говорю? :(
|
19.01.2012 00:00 Дата регистрации:
4 месяца назад Посты: 8 | re Цитата
kitonum
Я, конечно, чушь написал! Знаменатель прогрессии равен не $6$, а $1.05$ . Рекуррентная формула $X_n=\left(\frac{X_{n-1}}{0.05}+X_{n-1}\right)\cdot0.05=1.05\cdotX_{n-1}$
Вот, знаменатель q=1,05 подходит, спасибо большое! А гражданин vpro скорее всего не понял условие задачи.
|
19.01.2012 00:10 Дата регистрации:
1 год назад Посты: 638 | ... Уважаемый(я) zorba ! Вы путаете формулу для n-го члена последовательности с формулой для суммы первых n членов. Первую формулу я Вам уже написал! Сумма первых n членов $S_n=X_1\cdot\frac{1-1.05^n}{1-1.05}$ . И не округляйте при вычислениях до двух знаков после запятой!
|
19.01.2012 00:34 Дата регистрации:
4 месяца назад Посты: 8 | ре Цитата
kitonum
Уважаемый(я) zorba ! Вы путаете формулу для n-го члена последовательности с формулой для суммы первых n членов. Первую формулу я Вам уже написал! Сумма первых n членов $S_n=X_1\cdot\frac{1-1.05^n}{1-1.05}$ . И не округляйте при вычислениях до двух знаков после запятой!
По началу меня спутала формула: Цитата
vpro
$X_n=Yq\frac{1-q^n}{1-q};\, \,$
kitonum, но с Вашей исправленной формулой все сразу сошлось. Спасибо Вам еще раз за решение!
|
