Факторкольца

Не понимаю ваших затруднений: элементы рассматриваемого кольца вы верно предложили обозначить как $27Z$ ; $27Z+9$ и $27Z+18$ . Единицей кольца будет $27Z$. Например, $(27Z+9)$$\cdot$$(27Z+18)$=$27Z$ и т.д.

brukvalub, museum, cпасибо большое, но кажется я все-таки разобралась за ночь.
По крайней мере, я дошла до того, что в общем-то хотел препод.
9Z= {0, $\pm9, \pm18 ... $}
72Z= {0, $\pm72, \pm144 ... $}
72Z - идеал в кольце 9Z

отождествляем эл-ты, отличающиеся на 72
1) {0, $\pm72, \pm144 ... $} класс 0
2) {9, 81, 153 ... ,-63, ..} класс 9
3) {18, ...} класс 18
4) {27, ...} класс 27
5) {36, ...} класс 36
6) {45, ...} класс 45
7) {54, ...} класс 54
8) {63, ...} класс 63

=> имеем 8 эл-тов в факторкольце

единица этого факторкольца, по идее, 9, т.к. при 9x=x для любого x

обратимый эл-т, если можно подобрать такой x, что эл-т*x=9
=> 0, 18, 36, 54 - необратимые

извините за беспокойство, я просто занервничала, что не успеваю разобраться и обратилась за помощью.

п.с. написала здесь решение, естественно, не с целью вас удивить, а на случай, если у кого возникнет подобный вопрос :)

Полезный комментарий, обязательно им воспользуюсь, спасибо!

И цитата отличная, к своему стыду, первый раз с ней столкнулась. Запомню:)