Здравствуйте!
У меня следующая проблема. Потребовалось вычислить несколько двойных определённых интегралов с параметром, содержащих модифицированные функции Бесселя первого рода. Вычислил их численно и подобрал формулы их зависимости от параметра. Теперь хочу найти справочник, в котором были бы приведены эти формулы, но ничего не получается. Может быть, кто-нибудь подскажет, где их найти?
Вот интегралы и найденные решения:
$\int_{ - \infty }^\infty {\int_{ - \infty }^\infty {dx\,dy\,{e^{ - \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{I_0}\left( {2p\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right)} } = \pi {e^{{p^2}}}$$\int_{ - \infty }^\infty {\int_{ - \infty }^\infty {dx\,dy\,{x^2}{e^{ - \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{I_0}\left( {2p\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right)} } = \frac{\pi }{2}{e^{{p^2}}}\left( {1 + {p^2}} \right)$$\int_{ - \infty }^\infty {\int_{ - \infty }^\infty {dx\,dy\,{x^2}{y^2}{e^{ - \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{I_0}\left( {2p\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right)} } = \frac{\pi }{8}{e^{{p^2}}}\left( {{p^4} + 4{p^2} + p} \right)$$\int_{ - \infty }^\infty {\int_{ - \infty }^\infty {dx\,dy\,{x^4}{e^{ - \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{I_0}\left( {2p\sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right)} } = \frac{{3\pi }}{8}{e^{{p^2}}}\left( {{p^4} + 4{p^2} + 2} \right)$
