интеграл

Автор темы lisenka 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий и рекламы в форуме26.03.2008 03:07
ОбъявлениеСтуденческий конкурс в области программирования AR Start16.04.2012 10:07
ОбъявлениеНабор в Школу анализа данных Яндекса, отд. Биоинформатики18.05.2012 10:47
Форумы Список тем Новая тема
25.01.2012 18:47
lisenka
интеграл
Помогите пож-та решить интеграл:
$\int \frac{\sqrt{4x^{2}-x+1}}{x-1}dx$


Спасибо!
Ответить Цитировать
25.01.2012 18:51
brukvalub
План решения.
Я бы домножил числитель и знаменатель на числитель и получил рац. дробь, деленную на квадратичную иррациональность. Далее разложил бы дробь в сумму многочлена и простейших дробей - и понеслось!!!
Ответить Цитировать
25.01.2012 19:49
lisenka
Я ошиблась в задании
Спасибо!
Я ошиблась в задании.
Оно выглядит вот так.
$\int \frac{2x-\sqrt{4x^{2}-x+1}}{x-1}dx$
Помножила и разделила на $2x+\sqrt{4x^{2}-x+1}$, и пришла к:
$\int \frac{1}{2x+\sqrt{4x^{2}-x+1}}dx$

А вот дальше какую подстановку или технику использовать?



Редактировалось 1 раз(а). Последний 25.01.2012 19:51.
Ответить Цитировать
25.01.2012 20:19
brukvalub
Тогда так.
Примените подстановку Эйлера.
Ответить Цитировать
27.01.2012 15:39
lisenka
Спасибо.
А возможно ли решить, не используя подстановку Эйлера?
Спасибо.
Ответить Цитировать
27.01.2012 19:02
kitonum
Без Эйлера
Цитата
lisenka
А возможно ли решить, не используя подстановку Эйлера?
Спасибо.
Можно и без Эйлера, если воспользоваться первым советом г-на Brukvalub'a ! Получаете сумму двух интегралов. Первый считается довольно просто, а второй имеет вид $\int\frac{dx}{(x-1)\sqrt{4x^2-x+1}}$ и считается заменой $t=\frac{1}{x-1}$
Ответить Цитировать
27.01.2012 21:11
lisenka
:)
Спасибо!



Редактировалось 1 раз(а). Последний 27.01.2012 21:12.
Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти