Интеграл от синуса. Помогите вывести формулу.

Господа, нужна помощь.
Сразу скажу - после школы (мне уже 32 года) с математикой не сталкивался. Забыл все напрочь. И даже попытавшись в интернете поискать ответы на свои вопросы, испытываю трудности. Заранее прошу прощения, если опишу задачу неграмотно.

Задача следующая. Рассматривается функция sin(x), а точне ее положительная полуволна от 0 до 180 градусов (Pi /2 , если я не ошибаюсь). Она отображает напряжение в сети переменного тока, длительность полуволны 10 мсек. Площадь фигуры S, располагающейся ниже положительной волны синусоиды между 0 и Pi/2 принимается за 100%.
Мне нужно отсекая левую часть полуволны, то есть от 0 до x, где 0<x<Pi получить площадь фигуры P выраженной в процентах от S. делаю фазовый регулятор мощности, если кто знает, что это такое.

Таким образом, дано P обозначающее сколько процентов от S составляет усеченная слевого края фигура S, нужно вычислить, то есть на сколько миллисекунд от нуля должна располагаться вертикаль, ограничивающая полуволну, если длина полуволны 10 мсек.
Нужна именно формула, которую можно забить в программу. Программа определяет необходимую мощность и вычисляет через какой промежуток времени после перехода синусоиды сетевого напряжения через ноль необходимо коммутировать нагреватель.
Спасибо.

Цитата
zheka1980
... Мне нужно отсекая левую часть полуволны, то есть от 0 до x, где 0<x<Pi получить площадь фигуры P выраженной в процентах от S....

Я не совсем понял, что Вы называете полуволной, а что - волной! Будем считать, что волна - это часть синусоиды $y=\sinx$, лежащая в диапазоне $0<x<\pi$ радиан (Pi радиан = 180 градусов), т.е. часть синусоиды выше оси $Ox$ . Тогда площадь под синусоидой, лежащая в диапазоне от $0$ до $x$ радиан в процентах от площади под всей волной равна $S=(1-\cosx)\cdot50%$