Господа, помогите разрешить вопрос!

Господа, помогите разрешить вопрос!

Требуется найти экстремум функции f(X,Y,Z) = x^2-8y^2+4z^2-3, при условии 2x-y+3z=2, x-3y-z=1. Используя функцию Лагранжа.

Необходимым условием экстремума функции Лагранжа является равенство нулю ее частных производных по переменным x,y,z и неопределенным множителям λ.
Составим систему:
∂L/∂x = 2x+2λ1+λ2 = 0
∂L/∂y = -λ1-16y-3λ2 = 0
∂L/∂z = 3λ1-λ2+8z = 0
∂L/∂λ1 = 2x-y+3z-2 = 0
∂L/∂λ2 = x-3y-z-1 = 0
Как решить данную систему, или каким методом ее решать? Для определения множителей λ и координат возможных точек экстремума.

Заранее благодарю Вас, за ответ!

Данный метод не сработал.

Можно и обычным методом Гаусса, методом Крамера, по-школьному - подстановкой и, вообще, любым методом решения СЛАУ. Кажется, Ваша система не имеет решений, поэтому на этой прямой ни максимум ни минимум не достигаются.

Уважаемый Дмитрий! У меня, наверное, рука бы не поднялась написать Гаусс с маленькой буквы!

и? чем не годится?

Цитата
evdokimov
Ответ по матрице Ж-Г дал следующие результаты:
x = 0.65
y = 0.0408
z = 0.24
λ1= -0.65
λ2=0

Подставьте Ваше решение, например, в уравнение $x-3y-z-1 = 0$ и посмотрите, что получится!

Цитата
evdokimov
Значит решение системы не правильно?

Ваше решение - да!