Проверить абсолютную и условную сходимость ряда

Помогите пожайлуста проверить абсолютную и условную сходимость следующего ряда:
$\sum_{n=2}^{\infty }\frac{sin(n+\frac{\pi }{3})}{\ln n}$
я начала решать так,

$\sum_{n=2}^{\infty }\left |\frac{sin(n+\frac{\pi }{3})}{\ln n} \right | \leq \left |\frac{1}{\ln n} \right |$ $=\frac{1}{\ln n}$

но ряд $\frac{1}{\ln n}$ расходится...
какой признак нужно применить?


Спасибо!