Интересная задача по теории вероятности

Да вот когда мне было лет 17, на даче мы с отцом разговорились и он мне стал утверждать, что если монета выпала на орла, то вероятность, что она ещё раз выпадет на орла уменьшается. Якобы он это в своё время по теории вероятностей проходил и роль здесь играет некая "плотность вероятности". Щас вспоминаю и прямо жутко.

Ну я сколько не взывал к здравому смыслу, но переубедить отца не смог, а посему решили проверить на практике. Поспорили рублей на сто или около того.

Тест был такой. Монету кидали 101 раз. Если монета падала на ту же сторону, что и в предыдущий бросок, то очко шло мне, а если на противоположную, то очко шло отцу. Ну и естественно мне изначально давалось 10 очков - что то вроде форы.

История кончилась более чем плачевно - я проиграл. С тех пор теорию вероятностей и не люблю.

С уважением, Лейба

Э... Цветов-то вроде 6 а не 10...

Цитата

Nickolay2 писал:

Предположим мы вытаскиваем из бездонного мешка шарики различного цвета, предположим, что цветов может быть только 6. Встречаются все 6 цветов с равной вероятностью.

Если фраза "бездонный мешок" означает, что несколько первых вытаскиваний не меняют распределения шариков, то ответ 1/6 сидит в постановке задачи.

Но можно рассмотреть и такую задачку:
В мешке помещается 100 шариков и генератор случайных шариков. Когда из мешка вытаскивают шарик, генератор создаёт шарик случайного цвета (поэтому в мешке всегда остаётся 100 шариков). Найти вероятность X(k) того, что следующий шарик будет белый, если до этого подряд вытащили k белых шариков.

По условию, X(0)=1/6. Подозреваю, что последовательность X(k) строго убывает и имеет предел при k\to\infty.

Доброе время суток всем.
Большое спасибо за ответы. Однако я думаю надо пояснить.

Давайте на более простом и всем понятном примере. Бросаем монету. Испытания независимы и в каждый момент времени вероятность выпадения орла или решка 1/2. Но т.к. мы делаем несколько испытаний подряд, например десять и все десять раз выпал орел, то ежу понятно, что вероятность того, что в следуюший раз выпадет орел весьма мала, а конкретно q^10, т.е. 0.5^10 = 0.000977. Т.е. как мы видим вероятность того, что десять раз подряд выпадет орел очень и очень мала. Т.е. вероятность при последовательных испытаниях все же зависит от результатов предыдуших. Надеюсь с этим вы спорить не будете.
Так вот, если вернутся к нашей задаче, меня интересует распределение вероятности для каждого цвета шара, при следующем броске.
Надеюсь больше никто не будет писать, что вероятность выпадения шара с каким-либо цветом = 1/6.

С наилучшими пожеланиями

Вы же в условии задачи говорите

Цитата

в каждый момент времени вероятность выпадения орла или решка 1/2

0.5^10 - это вероятность того, что десять раз подряд выпадет орел.
Или вероятность выпадения конкретной последовательность орлов и решек, например, из 9 орлов и решки. Вероятность её выпадения такая же, 0.5^10. По той же логике, получается что вероятность того что 10 решка выпадет такая же как и у орла - 0.5^10. Что-то не так в этой логике.

Так, хоть один собеседни нормальный попался, не пытается сразу втоптать в грязь, то что слегка отличается от того, что говорят за институтской партой. :)))

Немного поправлю, я пытаюсь утверждать, что после последовательности 0000 куда вероятнее, что выпадет 1, а не опять 0. Эксперимент показывает, что это именно так.
Мало того, я утвержаю, если в нынешнем испытании выпал 0, то вероятность, что в следующем испытании выпадет 1 болше чем вероятность выпадения опять 0. Ну и наоборот с 1 тоже самое, конечно. Простое моделирование показывает, что я прав.
Распределение вероятности нормальное, т.е. 1/2 для 1 и 1/2 для 0.

Но не смотря на все это вероятность, что орел с решком будут чередоваться, больше чем орел или решко будут выпадать подряд хотя бы два раза.

Проверте, не пожалеете, сгенерируйте нормальное распределение и посмотрите. Да хотябы в том же Excel.

Цитата

Надеюсь больше никто не будет писать, что вероятность выпадения шара с каким-либо цветом = 1/6.

Уважаемый, ответ на ваш вопрос 1/6, если вас не устраивают правильные ответы, то вы ошиблись форумом.

Если вы сгенерируете миллион бит. И найде там все места где идет подряд девять единиц, то вы увидите, что примерно в половине случаев десятым битом будет ноль, а в половине 1.

Цитата

Испытания независимы и в каждый момент времени вероятность выпадения орла или решка 1/2. Но т.к. мы делаем несколько испытаний подряд, например десять и все десять раз выпал орел, то ежу понятно, что вероятность того, что в следуюший раз выпадет орел весьма мала, а конкретно q^10, т.е. 0.5^10 = 0.000977.

Ну просто образец строгого логического рассуждения.
Пойдёт в мою коллекцию.

Уважаемый Nikolay2, в книгах для детей на ваш случай просто пишут "У монеты нет памяти". Поистине, проще и доступнее объяснения вашей неправоты не придумаешь.

А с вашим "и ежу понятно" некоторые уже давно играют в казино. Успешно или нет - не знаю. Система простая. Ждёте когда 10 раз шарик упадёт на красное, а потом ставите все свои деньги на чёрное.

С уважением, Лейба

Так, замечательно. Наверно, мне стоит слегка извинится за не совсем корректно поставленный вопрос.
И так. Как бы вам объяснить мои рассуждения. Все что вы сказали абсолютно верно. Я неточно выразился. Попробуем так.
Например, берем 5 бросков. Первым у нас выпала 1, а меня интересует, как скоро прервется выпадение 1 и выпадет 0. Т.е. вероятность того, что в течении 5-ти испытаний подряд выпадет 1 равна 1/2^5 = 0.03. Правильно? При этом вероятность того, что в течении этих пяти испытаний(не считая первого, т.е в течении четырех последующих) выпадет 0 равна 1-1/2^4 = 0.937. Правильно? При этом если мы рассматриваем только 3 броска, то соответственно вероятность, что выпадет три 1 равна 1/2^3 = 0,125, а вероятность того, что в течении этих трех испытаний(не считая первого) выпадет 0 равна 1-1/2^2 = 0.75
Т.е. вероятность того, что в процессе испытаний будут и дальше выпадать 1 постепенно падает, а вероятность того, что рано или поздно выпадет 0 с каждым испытанием растет. Разве это неверно???
Опять таки исходя из тех же соображений, шесть 1 подряд встречается реже чем пять 1 подряд. Согласны? Вот.

Продолжаем дискуссию…