Реальная угроза. Погром в сентябре.

Я правильно понимаю, что по-вашему: математика- это "дедуктивная теория", т.е. теория, которая развивается из конечного числа аксом при помощи построения сколь угодно длинных цепей рассуждений, составленных из звеньев,принадлежащих к конечному числу фиксированных для данной теории элементарных способов логического вывода?
Но современная математическая логика дала на этот вопрос определенный ответ: никакая дедуктивная теория не может исчерпать
разнообразия проблем теории чисел. Точнее, уже в пределах теории натуральных чисел можно сформулировать последовательность проблем p1, p2, ... , pn, .... такого рода, что для любой дедуктивной теории среди этих проблем найдется неразрешимая в пределах данной теории (К.Гёдель). Таким образом было обнаружено, что понятие математики существенно шире, чем логическое понятие дедуктивной теории. (По материалам статьи А.Н.Колмогорова)

В общем-то от себя я ничего не добавлял.
Приведу конкретную цитату:
"Таким образом было обнаружено, что понятие математической теории в смысле теории, охватываемой единой системой аксиом теоретико-множественного типа, существенно шире, чем логическое понятие дедуктивной теории: даже при развитии арифметики натуральных чисел неизбежно неограниченное обращение к существенно новым способам логических рассуждений, выходящим за пределы любого конечного набора стандартизированных приемов."

Надеюсь Вам стало понятно, что фиксированным набором правил вывода не обойтись.
За сим прощаюсь

PAV писал:

Цитата

По умолчанию я считаю, что неверным можно назвать то, что приводит к неверным выводам.

1. Уже логическая ошибка - а по какому критерию вы будете определять истинность? По понятям?
Правильная логика дает выводы, которые соответствуют реальности, окружающей нас действительности. Если выводы противоречат действительности - логика неверна. Вот и весь критерий.

По второму, третьему и четвертому вопросу ответ для вас требует выставить здесь развернуту теорию, поскольку с определением количества вы потребуете определения числа, и т.д. Поэтому, поскольку тема заявленная мной другая, для ответов на ваши вопросы отсылаю к своей публикации в сети.

Небольшое добавление:

PAV писал:

Цитата

Во-вторых, понятие "отображение" в математике само по себе не существует - нужно указать, откуда мы отображаем и куда.

Вы здесь демонстрируете то, что так и не поняли или не приняли, несмотря на то, что особо подчеркнул важность понятия "отображение". Вообще-то это общая беда аксиоматической математики - она оперирует отображениями, не видя за ними объектов действительности, свято веруя, что оперирует действительными объектами.
PAV, вы не студент? (А то ваш железный догматизм рождает такое подозрение.) Точка, коль скоро её в действительности нет, и поскольку существует только на бумаге и в воображении, является отображением хотите вы того или нет. Знаете литературного героя, который удивился, что всю жизнь говорил прозой? Вы пока даже не знаете того, что оперируете отображением, или не хотите признать. Ваше требование указать - откуда и куда отображать, говорит о том, что вы не рассматриваете действительность как объект изучения, а концентрируетесь только лишь на её отображении; отображение (в математическом виде) вы принимаете как реальность, даже не понимая этого. Точка для вас является действительным объектом реальности, тогда как на самом деле она лишь объект воображения.

Вообще-то, вы заставили меня обнародовать ключевой пункт моего будущего опровержения математической логики - оперирование отображениями с переносом их свойств на действительные объекты. Вы знаете сколько по сети бродят основополагателей? Украдут, а потом попробуй докажи свой приоритет:)))

Ну да ладно - чего не сделаешь ради истины:))

Когда мы оперируем не действительным объектом, а его отображением, мы можем приписать ему какие угодно свойства. Если бы точка была действительным объектом, то скажите - смогли бы вы поместить на отрезке столько точек, сколько их на бесконечной прямой? А когда мы оперируем несуществующим в действительности объектом, существующим только на бумаге и в воображении, то мы можем поместить на кончике иглы бесконечное количество ангелов; налить в стакан ведро воды, а также доказать, что дважды два - пять. Понимаете?

Точно также и с числами. Чисел в действительности не существует, они лишь отображение действительных объектов и их свойств. А отсюда следует множество выводов, которые, в традиционном аксиоматическом подходе, найти невозможно. Теорема Гёделя о неполноте верно отражает возможности формальной логики и аксиоматической математики. И мое основание неаксиоматической математики и является тем самым "существенно новым способом логических рассуждений". (Хотя, на самом деле, старым диалектическим.)



Когда что-нибудь придумаю, напишу.

Все будет несколько проще, чем я предполагал.

Итак, по порядку.

Цитата

Отец-основатель писал(а) :

И всё таки, неопределимость говорит только о том, что логика, выбранная в качестве инструмента, неверна.

Правильная логика дает выводы, которые соответствуют реальности, окружающей нас действительности. Если выводы противоречат действительности - логика неверна. Вот и весь критерий.

Во-первых, предпоследнее предложение неверно. Любой вывод состоит из двух частей: исходных постулатов и логических умозаключений. Неверый вывод может быть получен и при безупречной логике из-за ошибки в исходном материале. Но это так, к слову.

Вы, насколько мне известно, кичитесь тем, что не будете делать безосновательных утверждений. Ваше первое утверждение безосновательно; если принять то, что Вы понимаете по истинностью, то будьте любезны, в обоснование Вашего заявления: (a) указать хотя бы один неверный вывод; (b) поянить, что причина ошибки лежит в неопределимости понятий, а пользуясь Вашим определением эту ошибку можно устранить. Хотя бы один пример.

Цитата

Отец-основатель писал(а) :

По второму, третьему и четвертому вопросу ответ для вас требует выставить здесь развернуту теорию, поскольку с определением количества вы потребуете определения числа, и т.д. Поэтому, поскольку тема заявленная мной другая, для ответов на ваши вопросы отсылаю к своей публикации в сети.

Ничего подобного мне от Вас не нужно. Я прошу хотя бы одного содержательного вывода, иллюстрирующего данное Вами определение. В любой математической теории примеры хотя бы простых, но содержательных утверждений, можно начать приводить сразу же после введения основных понятий.

Определение любого понятия должно быть таким, чтобы им могли пользоваться все разумные люди, а не только автор определения (иначе это не определение, а шиза). Заметьте, что я не отрицаю безосновательно Ваше творчество, а честно пытаюсь понять его содержательную сторону, задаю уточняющие вопросы, прошу для лучшего понимания привести конкретные примеры. Хотите быть понятым - будьте любезны, объясняйте.

Цитата

Отец-основатель писал(а) :

Вы здесь демонстрируете то, что так и не поняли или не приняли, несмотря на то, что особо подчеркнул важность понятия "отображение". Вообще-то это общая беда аксиоматической математики - она оперирует отображениями, не видя за ними объектов действительности, свято веруя, что оперирует действительными объектами.

Не понял, потому что не было объяснений. Вот, трачу время, пытаюсь их от Вас добиться.

Еще раз говорю - все Ваши принципы не стоят и копейки, если Вы сами им не следуете. Кто тут говорил, что математика оперирует действительными объектами? Сначала найдите того, кто это будет утверждать, и спорьте с ним, пока модераторы будут это все терпеть.
А то выдумываете всякую чушь, приписываете ее непонятно кому, а затем триумфально ее опровергаете.

Цитата

Отец-основатель писал(а) :

PAV, вы не студент? (А то ваш железный догматизм рождает такое подозрение.)

А это тут не имеет никакого отношения к делу. Лучше отвечайте на прямые вопросы и обоснованную критику, а не увиливайте (мол, долго писать и все такое) и не переходите на личности тех, кто задает неудобные вопросы. Если бы я демонстрировал догматизм, то не просил бы пояснений тому, что Вы пишете, а просто писал бы, что это все чушь по определению. Я же этого не делаю, разницу чуете?

Цитата

Отец-основатель писал(а) :
Точка, коль скоро её в действительности нет, и поскольку существует только на бумаге и в воображении, является отображением хотите вы того или нет. Знаете литературного героя, который удивился, что всю жизнь говорил прозой? Вы пока даже не знаете того, что оперируете отображением, или не хотите признать. Ваше требование указать - откуда и куда отображать, говорит о том, что вы не рассматриваете действительность как объект изучения, а концентрируетесь только лишь на её отображении; отображение (в математическом виде) вы принимаете как реальность, даже не понимая этого. Точка для вас является действительным объектом реальности, тогда как на самом деле она лишь объект воображения.

Вы противоречите себе на каждом шагу. Если "Точка для вас является действительным объектом реальности", то значит, я считаю, что изучаю реальность. Но тут же "не рассматриваете действительность как объект изучения". Давайте уж что-нибудь одно из этого, хорошо?

И еще раз - не надо приписывать мне высказываний, которых не было, тем более идиотских. "Точка для вас является действительным объектом реальности". Ну-ну...

Цитата

Отец-основатель писал(а) :
Вообще-то, вы заставили меня обнародовать ключевой пункт моего будущего опровержения математической логики - оперирование отображениями с переносом их свойств на действительные объекты. Вы знаете сколько по сети бродят основополагателей? Украдут, а потом попробуй докажи свой приоритет:)))

Когда мы оперируем не действительным объектом, а его отображением, мы можем приписать ему какие угодно свойства. Если бы точка была действительным объектом, то скажите - смогли бы вы поместить на отрезке столько точек, сколько их на бесконечной прямой? А когда мы оперируем несуществующим в действительности объектом, существующим только на бумаге и в воображении, то мы можем поместить на кончике иглы бесконечное количество ангелов; налить в стакан ведро воды, а также доказать, что дважды два - пять. Понимаете?

Понимаю. Оперировать несуществующими в действительности объектами нехорошо. И какие угодно свойства ему приписывать тоже нехорошо. Но стоп, вы же сами раньше говорили, что "Точка ... на самом деле она лишь объект воображения". Вывод: оперировать точками нехорошо. Но позвольте, Вы же сами в середине темы давали определение точки. Эта ваша точка что, уже существует в действительности, или нет? Если нет, то зачем Вы сами с ней работаете, даете ей какие-то определения и т.д...


И еще вы тут говорили "Точка, коль скоро её в действительности нет, и поскольку существует только на бумаге и в воображении, является отображением хотите вы того или нет. " Ладно, значит несуществующая в действительности точка - это отображение. Значит, с отображениями тоже оперировать нельзя, поскольку ангелы, вода, дважды два и еще какая-то дребедень... Но стоп, отображения - это ведь ключевой пункт вашей теории... "оперирование отображениями с переносом их свойств на действительные объекты"
... т.е. если отображения действительными объектами не являются, то оперировать с ними плохо, а если являются - то зачем их потом еще куда-то переносить... Все запутался совсем. Буду ждать пояснений автора. Надеюсь, что он выстроит свои мысли в порядок и сумеет составить текст без подобных несуразиц.


Но все равно - вы уж лучше переходите сразу к опровержению. Хоть что-то содержательное напишите. На пустые тексты без хоть каких-то примеров и выводов я больше тратить время не планирую. И не надо выдавать понятные всем банальности (типа что точек в реальности не существует) за высшие откровения. Не позорьтесь, смеяться над вами будут.

PAV, всё, конечно, проще, но смотря для кого

Цитата

Неверый вывод может быть получен и при безупречной логике из-за ошибки в исходном материале.

При безупречной логике исходный материал выбирается правильно, и потому ошибки быть не может. Это так, к слову

Цитата

будьте любезны, в обоснование Вашего заявления: (a) указать хотя бы один неверный вывод;

Я его уже указал - в действительности, на отрезке не может быть столько же объектов, которые отображает точка, сколько на бесконечной линии. В отображении - может. Но в современной математике нет этого разграничения, и потому перенос свойств отображения на действительность является ошибкой. Пояснения, мне кажется, излишни.

Цитата

Хотите быть понятым - будьте любезны, объясняйте.

Хотите понять - будьте любезны - почитайте. А уж потом, ежели что непонятно, можно и объяснить.

Цитата

Кто тут говорил, что математика оперирует действительными объектами? А то выдумываете всякую чушь, приписываете ее непонятно кому, а затем триумфально ее опровергаете.

Никто не говорил, мои слова - математика переносит свойства отображения на действительные объекты. Так что это вам не надо припысывать мне всяку чушь, и т.д.

В надежде распутать ваши несуразицы:
Когда вы приписываете оппоненту свои выдумки, то, естественноЮ возникают несуразицы. Но только не у оппонента, а у выдумщика
Я же не говорил, что оперировать воображаемым объектом плохо . Оценки "плохо" или "хорошо" вы оставьте для морализаторов, если вы, конечно, не специально уводите предмет спора в плоскость морально-этических оценок, подменяя термины и понятия. И упреждая опять ваши возможные выдумки сообщаю - оперировать воображаемыми объектами, или отображениями реальных объектов, не только можно, но и необходимо, в соответствующих случаях.

Цитата

Но все равно - вы уж лучше переходите сразу к опровержению.

Но позвольте - если у вас несуразицы в голове, то как же переходить сразу к опровержению? Надо сначала привести свои мысли в порядок, мне так кажется
А то ведь вы такое выдадите, что смеяться над вами будут. Давайте сначала уберем из вашего инструментария морально-этические оценки, которые вы пытетесь применить к математическим понятиям. Потом усвоим различие между действительным объектом и его отображением.



Когда что-нибудь придумаю, напишу.

Цитата

Отец-основатель писал(а) :

Вообще-то, вы заставили меня обнародовать ключевой пункт моего будущего опровержения математической логики - оперирование отображениями с переносом их свойств на действительные объекты.

Цитата

Отец-основатель писал(а) :

мои слова - математика переносит свойства отображения на действительные объекты.

Цитата

Отец-основатель писал(а) :

Но в современной математике нет этого разграничения, и потому перенос свойств отображения на действительность является ошибкой.

Не понимаю. Сначала вы говорите, что перенос свойств с отображений на действительность является ключевым пунктом вашей теории. Затем заявляете, что математика делает то же самое и это неправильно.


Посмотрите лучше на следующие три цитаты. В.Н.Тутубалин, "Теория вероятностей и случайные процессы", изд-во МГУ, 1992.

Стр 191: "Модели случайных процессов, правдоподобно отражая одни черты какого-то явления, часто являются бессмысленными в других отношениях. Следует это понимать и не напрягать модель выше пределов ее возможностей."

Стр. 193: "Однако модель ... имеет следующее парадоксальное свойство... далее идет объяснение, которое вы вряд ли поймете - PAV ... Ясно, что в практическом отношении такой вывод неразумен. Не следует догматизировать абстракцию точной наблюдаемости значений..."

Стр. 194: "Конечно, как модель физического броуновского движения он ( винеровский процесс, введенный ранее - PAV) условен (позже мы познакомимся с более точной моделью) и действует при не слишком малых разностях ... Принимая эту модель для любых разностей, мы должны быть готовы получить удивительные выводы"

Все понимают, что математика работает с математическими моделями реальных явлений. Они существуют в нашем воображении и наделяются различными абстрактными свойствами (некоторые из них соответствуют свойствам реальных объектов, другие - нет). Чистая математика вообще не выходит за рамки этих моделей, ее задача - исследовать их и только их. Выводы, полученные в этих моделях, также не имеют прямого отношения к реальности и являются лишь логическими следствиями тех свойств, которыми мы сами нашу модель наделили. Другое дело, что мы разрабатываем большинство (не все) модели имея в виду, что они могут оказаться адекватны некоторым реальным процессам. Но опять-таки все понимают, что не все выводы могут быть автоматически перенесены и у любой модели есть некоторые границы применимости. Они определяются экспериментально. Таким образом, про любую модель исследуется, какие стороны реального явления она описывает хорошо, а какие плохо.

Ваше понятие отображения выглядит точным синонимом всем известного понятия "математическая модель". Если вы с этим не согласны, то объясните, в чем разница.

А описанные свойства моделей выглядят точным синонимом того, что вы пытаетесь подать как свою теорию. Ответьте на два вопроса. Согласны ли вы с тем, что написано выше? Если нет, то в чем? Если да, то что есть в вашей теории нового, ранее неизвестного обществу?

Отец-основатель, ну придумали Вы какие-то определения, какие-то методы. Ну молодец.
А что Вы делать с ними будете? Приведите пример хоть чего-нибудь, что с ними сделать можно (вывод какого-нибудь утверждения или как-нибудь по-другому можете назвать).

И ещё: дайте ссылку на то место в интернете, где вы опровергли аксиомы Пеано. А то я новичок в форуме и всех Ваших "подвигов" ещё не знаю:)

Заранее спасибо.

Цитата

PAV писал:
Не знаю, на что там ответил Отец-основатель...

Он ответил, что число - это отображение (или модель, согласен с Вашим вариантом).

Цитата

PAV писал:
В математике существуют много различных видов чисел. Вы хотите дать такое определение, которое бы все эти случаи включало?

Я пытался дать определение не каких-то конкретных чисел, а чисел вообще. Согласен, это имеет больше отношения к философии, чем к математике, но понятийный аппарат математики создается и философией тоже. Если Вы хотите сиюминутных практических результатов, то никогда их не получите от фундаментальной науки, коей является философия. И как бы ни хотелось и мне, но Ваша модель со шлагбаумами также имеет свои ограничения, т.к. шлагбаумы посреди поля продолжают стоять в любой науке и по сей день, иначе не было бы никакого смысла заниматься наукой.

Данное определение числа строится не по принципу включения одного в другое, а по принципу ступеней. Наверняка слышали о законе отрицания отрицания: семечко превращается в стебель и т.д. Но стебель - это уже не семячко.

Цитата

PAV писал:
Поэтому если уж хотите внести свой вклад в изучение чего-то большого, сначала исследуйте его всесторонне, а потом уже что-то говорите. А иначе начинайте с более скромных задач, соизмеряйте свои цели и уровень своей подготовки.

Согласен, мой математический уровень крайне низок. Хотя я не очень-то стараюсь внести какой-либо вклад - это не самоцель, но для того мы здесь и собрались, с разным уровнем знаний, чтобы учиться друг у друга. Я стараюсь.

Цитата

Отец-основатель писал:
metallogic, что доказать невозможно? То, что на отрезке нельзя разместить столько же взятых в качестве точек шариков из подшипника сколько и на бесконечной прямой? (Ноль не катит, потому как ноль - это не число...

Вы сами сузили поставленную задачу, введя шарики. Кто сказал, что пространство состоит из шариков? Не так давно думали, что и атом неделим. И вот из-за нуля мы с вами расходимся: ноль - это отсутствие количества предметов. Что, на мой взгляд, не противоречит ни Гегелю, ни окружающей действительности.

Математика вообще-то создана для получения каких-то (практических или непрактических) результатов, и она их получает. А философская критика оснований математики (что такое число и т.д.) - это просто пустая болтовня с целью повыпендриваться. Ну тогда определите сначала, что такое слово и как понимать слова (вот посмеёмся - то), а потом уже будете думать, что такое число, отображение и т.д. Встречал где-то (не здесь) и нормальную философскую критику (например, сомнение в непротиворечивости конкретных аксиоматик), но то, что в этом топике - это полный бред!

Цитата

Alex.K писал(а) :
не возникало ли у вас чувства...

Чувства всегда разные возникают, но практика остается критерием истинности. Если метод популярен, то скорее всего он работает на практике, дает практические результаты. Лучше пользоваться разными методами. Вероятно можно обойтись и без метода от противного, но пока он удобен - им будут пользоваться.