Классификацаия n-к подмножеств конечного множества

Какие результаты/где можно посмотреть известны про следующую ситуацию:
Пусть $A_1,.., A_k,B$ -- конечные множества $\varphi_1,..,\varphi_k$ инъективные отображения: $\varphi_i\colon A_i\to B$.
Интересует классификация таких объектов и разные другие результаты про них вообще(там связь классификации с каки-ми-то естественными свойствами итд).

Более-менее сразу, например, получается следуещее
Пусть $X\subset B$ множество элементов в $B$ с более чем одним прообразом.
Построим тогда следующий мультиграф: его вершины --элементы $X$, ребра между вершинами $x_1$ и $x_2$ соответствуют множествам $A_i$ таким, что они проецируются и в точку $x_1$ и в точку $x_2$.
Назовем этот мультиграф структурным мультиграфом нашей тройки.$(\{A_i\},\{\varphi_i\},B)$.
Кроме того,множества ребер соответствующих одинаковым множествам задают разбиение структурного мультиграфа на подмультиграфы, являющиеся полными графами(бм петлями).
Ясно, что этот мультиграф инвариантен относиnельно естественного действия $\prod_{i=1}^kS_{|A_i|}$ на $(A_1,..,A_k)$ и действия $S_{|B|}$ на $B$.
\begin{predl}
Пусть $\forall i\;A_i$ и $B$-- линейно упорядочены
Тогда следующие условия эквивалентны:
\begin{enumerate}
\item Для любого $\sigma_1\in\prod_{i=1}^kS_{|A_i|}$ существует такой $\sigma_2\in S_{|B|}$, что $\sigma_2\circ\varphi\circ\sigma_1$-- морфизм линейно упорядоченных множеств
\item Максимальный подцикл без петель любого цикла в структурном мультиграфе целиком лежит в некотором из выделенном под мультиграфов, являющихся полными графами.
\end{enumerate}
\end{predl}
Можно классифицировать эти объекты такими структурными мультиграфами, количеством элементов в подмножествах соответствующих ребрам, и разбиением на полные подграфы.
Какие еще классификации есть итд?
Теоремы реализации для такой классификации?
Заранее спасибо.
С уважением,
Свинтус

Цитата

jura05 писал(а) :
Здорово ты пишешь -- можно прямо в Tex загонять и читать!

Я тебя знаю в реале? Ты кто?

Цитата

Про теорему я не понял, извращенство какое-то.

Ну это просто то, что надо было.

Цитата

Про классификацию -- х.з. Можно так: будем считать A_i подмножетсвами B (чтобы забыть про $\phi_i$).

Тогда с кратностями.

Цитата

Для каждого $a=(a_1,....,a_k) \in \{0,1\}^k$ составим соотв. множество
$$
A_a := \cap_i A_k^{a_i},
$$
где $A^0 = B\setminus A$, $A^1 = A$. Получится 2^k чисел |A_a|. Они наверное, и дают описание системы.

Похоже на то. Только надо тогда брать такую штуку:
$$
(G_1,..,G_k),
$$
где $|G_i|$--множество $|A_a|$, таких, что у $a$ ровно $i$ ненулевых разрядов. + кратности приписывать. т.е. не объединение, а выписать по формуле включения-исключения с нужными коэффициентами(например, при перечениях произведения всех кратностей компонент). Как-то так.
Но все равно хочется чего-то более структурированного, что-ли... А то про такую классификацию даже неясно какие разумные вопросы задать можно..

Цитата

Гораздо интереснее задачи в линейном случае:

Кому? Мне как раз тот, что я сказал интересен.

Цитата

Задача. Назовем правильной четверкой (X,Y,Z,W) линейное пространство X вместе с тремя линейными подпространствами $Y,Z,W\subset X$. Изоморфизм правильных четверок (X,Y,Z,W) и (A,B,C,D) -- это линейный изоморфизм $f:X\to A$, такой что f(Y)=B, f(Z)=C, f(W)=D. Сколько нужно инвариантов, чтобы распознать, изоморфны ли две правильные четверки?

Вроде 9...
http://www.math.ethz.ch/u/felder/Teaching/WS200405/Proseminar/Problem7
Перебором примерно... Похоже на тройки, только зануднее.

Цитата

В случае правильных троек (X,Y,Z) нужно четыре инварианта: $dim X, dim Y, dim Z, dim(X\cap Y)$. В случае правильных четверок, пятерок, итд все сильно усложняется (кто-то мне говорил, что неизвестно даже про четверки, хотя в это не верится).

Известно для 4-к(уже сказал) и 5-к. Для 6-к задача-- дикая.
Для 5-к сюда(статья и соотв. в библиографии есть на предыдущее ссылки):
http://www.numdam.org/numdam-bin/item?id=AIF_1998__48_3_667_0
С уважением,
Свинтус

Цитата

А где это такие задачи у тебя возникают? Научная работа или просто любопытство?

что-то среднее, наверное...
Давай лучше по e-mail.
Или в аську стучи

subj