Задачка, которую не могу решить на протяжении 20 лет

Автор темы trubor 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
30.07.2012 15:22
trubor
Задачка, которую не могу решить на протяжении 20 лет
Задачка по формулировке проста
Строится бесконечная последовательность натуральных чисел:
первое число - произвольное натуральное.
Следующее - если предыдущее четное - делим на 2, нечетное - умножаем на три и прибавляем единицу.
Доказать (или опровергнуть), что вне зависимости от начального числа в последовательности встретится единица....
Ответить Цитировать
30.07.2012 16:00
alexo2
Нерешенная проблема
Это одна из нерешенных проблем, так что 20 лет - маловато будетrazz
Ответить Цитировать
30.07.2012 16:03
trubor
Нерешенная проблема - наработки
А может ссылку дадите на труды так или иначе с данной проблемой имели дело?
Ответить Цитировать
30.07.2012 16:06
vpro
...
Есть заявка на доказательство гипотезы Коллатца:

"Герхарт Опфер из Гамбургского университета заявил, что ему удалось доказать так называемую гипотезу Коллатца. В настоящее время работа (pdf) ученого подана в журнал Mathematics of Computation."



Редактировалось 1 раз(а). Последний 30.07.2012 16:07.
Ответить Цитировать
30.07.2012 16:19
alexo2
Подтверждение
Цитата
vpro
Есть заявка на доказательство гипотезы Коллатца:

"Герхарт Опфер из Гамбургского университета заявил, что ему удалось доказать так называемую гипотезу Коллатца. В настоящее время работа (pdf) ученого подана в журнал Mathematics of Computation."

"Удалось доказать" значит, он подтверждает, что всегда придем к 1?
Ответить Цитировать
30.07.2012 16:22
zklb (Дмитрий)
хм
сразу видно, что равносильным будет доказать встречаемость в последовательности числа вида $2^n$.
Ответить Цитировать
30.07.2012 16:27
trubor
Равносильное утв.
Нет, это не равносильное утверждение. Равносильное - то, что встретится число, меньшее стартового для n > 1.
Ответить Цитировать
30.07.2012 16:30
vpro
...
Цитата
alexo2
"Удалось доказать" значит, он подтверждает, что всегда придем к 1?
Вы ссылку, которую я привел, смотрели? Да, он утверждает это. Но, насколько известно, это доказательство, по крайней мере пока, не признано.
Наберите в Гугле "гипотеза Коллатца" или, лучше, "Collatz Conjecture" и найдете ответы на все вопросы.
Ответить Цитировать
30.07.2012 16:46
vpro
...
Очевидно, что 3 утверждения:
(1) вне зависимости от начального числа $a_0$ в последовательности $a_n$ встретится единица;
(2) вне зависимости от начального числа $a_0$ в последовательности $a_n$ встретится число вида $a_n=2^k$;
(3) в последовательности для любого начального $a_0> 1$ встретится номер $n$: $a_n<a_0$;
равносильны.
Ответить Цитировать
30.07.2012 16:50
trubor
Игры броузера :)
Понятно, вы имели ввиду $a_n=2^k$, а у меня в броузере отображается an=2k. Кстати, что нужно установить, чтобы в Chrome формулы отображались?



Редактировалось 1 раз(а). Последний 30.07.2012 16:51.
Ответить Цитировать
30.07.2012 16:55
vpro
...
Прочтите это
Ответить Цитировать
30.07.2012 17:49
amli
Нужно отметить, что
расширение недоступно

Цитата
vpro
Прочтите это
Ответить Цитировать
30.07.2012 18:11
vpro
Все течет...
Цитата
amli
расширение недоступно
Цитата
vpro
Прочтите это
Да, действительно, ссылка уже не работает. Но я именно по ней установил плагин в Хроме и вижу формулы.
Остается, посоветовать работать в Опере или IE. Там проблем нет.
Ответить Цитировать
30.07.2012 18:21
trubor
Есть ещё один плагин
Цитата
vpro
Цитата
amli
расширение недоступно
Цитата
vpro
Прочтите это
Да, действительно, ссылка уже не работает. Но я именно по ней установил плагин в Хроме и вижу формулы.
Остается, посоветовать работать в Опере или IE. Там проблем нет.
Ну не всё так грустно - я установил плагин "Math Anywhere " и всё "заиграло" cool:)
Ответить Цитировать
30.07.2012 18:29
amli
Было бы
неплохо, если бы администрация добавила несколько строк кода для запуска MathJax после завершения фазы генерации MathML.
Ответить Цитировать
30.07.2012 21:34
vpro
...
trubor:
Спасибо. Я тоже установил найденный Вами плагин. Стало гороздо лучше.

amli:
Здесь администрация бывает редко. Напишите свое замечание в Блог проекта: Форумы > MathForum > Блог проекта.
Ответить Цитировать
01.08.2012 21:24
voldemar
Задачка
Цитата
trubor
Задачка, которую не могу решить на протяжении 20 лет new
Задачка по формулировке проста
Строится бесконечная последовательность натуральных чисел:
первое число - произвольное натуральное.
Следующее - если предыдущее четное - делим на 2, нечетное - умножаем на три и прибавляем единицу.
Доказать (или опровергнуть), что вне зависимости от начального числа в последовательности встретится единица....
Уважаемый позвольте сказать .
1. Формулировка задачи не вполне корректна. «Следующее - если предыдущее четное - делим на 2. А если оно чётное и делится на $2^n$?
2. Ответ на главный Ваш вопрос – положительный. И прихожу я к нему так. Из описанного способа получения чисел ясно, что каждое число ряда будет числом вида $p_i=3a+1$. Можно заметить, что при $a=0$ в ряду и будет искомая единица а все целые числа ряда будут целыми числами вида$3a+1$ при любом целом $a$ от минус до плюс бесконечности, то есть это ряд чисел $$...-8;-5;-2;1;4;7;10…$. Вот как то так, если я правильно понял задачу.
Успехов Вам !
Любарцев В.В.
Ответить Цитировать
02.08.2012 12:35
alexo2
Браво, Любарцев!
Цитата
voldemar
Уважаемый позвольте сказать .
1. Формулировка задачи не вполне корректна. «Следующее - если предыдущее четное - делим на 2. А если оно чётное и делится на $2^n$?
2. Ответ на главный Ваш вопрос – положительный. И прихожу я к нему так. Из описанного способа получения чисел ясно, что каждое число ряда будет числом вида $p_i=3a+1$. Можно заметить, что при $a=0$ в ряду и будет искомая единица а все целые числа ряда будут целыми числами вида$3a+1$ при любом целом $a$ от минус до плюс бесконечности, то есть это ряд чисел $$...-8;-5;-2;1;4;7;10…$. Вот как то так, если я правильно понял задачу.
Успехов Вам !
Любарцев В.В.

Вы прямо щелкаете открытые проблемы как орехи, просто "прикинув... карандаш к носу"...
Ответить Цитировать
23.08.2022 08:26
asset
Гитотеза Коллатца
https://www.researchgate.net/profile/Asset-Durmagambetov
Можно посмотреть подход основанный на изучении бинарных
представлений Сиракузской последовательности.
Ответить Цитировать
23.08.2022 11:50
ammo77
-1/12
Цитата
asset
https://www.researchgate.net/profile/Asset-Durmagambetov
Можно посмотреть подход основанный на изучении бинарных
представлений Сиракузской последовательности.
Можно здесь в кратко изложит -те файлы не переводятся и
простые близнецы там тоже есть -что за матрица простых там описана? .
Ответить Цитировать
Страницы: 12
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти