Лин. алгебра, доказать, что во всякой конечной полугруппе найдётся идемпотент

Цитата

chudo_dm писал(а) :
Условие: доказать, что во всякой конечной полугруппе найдётся идемпотент.

Можно зафиксировать какой-то элемент a и доказывать, что идемпотент найдётся среди его положительных степеней (множество всех его положительных степеней есть коммутативная полугруппа). Поскольку их конечное число, то найдутся такие n и m, что
a^n = a^{m+n}.
Отсюда пытаться строить идемпотентный элемент.

Пусть S - конечная полугруппа, a - произвольный ее элемент. Количество элементов в множестве (a^n)*S не может возрастать с ростом n, поэтому начиная с некоторого m оно станет постоянным. Следовательно, для любого n > 0 домножение на a^n является перестановкой множества (a^m)*S, то есть, например, a^(m+1) есть групповой элемент. Единица соответствующей подгруппы будет искомым идемпотентом.

Общая алгебра под ред Скорнякова, том 2, стр 145, "Условия конечности": свойство быть эпигруппой есть условие конечности.

Как известно компактность есть топологическое обобщение конечности.
Так вот есть следующая теорема:
Если у нас есть левая (правая) топологическая полугруппа
т.е. полугруппа с топологической структурой, где левые (правые) сдвиги непрерывны и к тому же она компактна, то в ней всегда существует идепотент.
Доказательство очень простое.

Теперь применив эту теорему для случая конечной полугруппы с дискретной топологией мы отвечаем на поставленный вопрос.
Кто заинтересуется, могу скинуть статью на эту тему:

V. Bergelson, H. Furstenberg, N. Hindman and Y.
Katzenelson, {\it An algebric proof of van der Waerdan's theorem},
L'Ensiegnement Mth`ematique, t. 35, 1989, p. 209-215

Куда посылать?

мне нет проблем её выставить для всех!
только как это делать?
я тут навичек:-))

Цитата

Leonid писал:
мне нет проблем её выставить для всех!
только как это делать?

Если статья в сканированном виде, то желательно перевести в формат DjVu, чтобы занимала мало места. Это можно сделать с помощью программы DjVuSolo3.1, которая валяется в интернете (например, http://www.planetdjvu.com/DjVuSolo3.1-noncom.exe).

Затем зайти в библиотеку http://lib.mexmat.ru, раздел "Загрузка", и перекачать статью со своего компьютера в эту библиотеку.

Либо зарегистрироваться на каком-нибудь хостинге (например, www.narod.ru) и выложить статью туда.

Либо послать статью по электронной почте тому, кто выложит её в общий доступ.

Цитата

Administrator писал(а) :
Ну вы еще предложите специальный сайт сделать!

Архив старых статей из математических журналов - это было бы неплохо.

Цитата

Administrator писал(а) :
И это-то в наши дни, когда столько сервисов, позволяющих легко размещать файлы. Да хотя бы WebFile.

Спасибо, про WebFile раньше не слышал.