пространство Хемминга

К(8,6,81)=K(4,3,9) x K(4,3,9), где K(4,3,9) - совершенный код Хэмминга (r=1, k=2, n=4).
K(7,3,3)= {(0,0,...,0), (1,1,...,1), (2,2,...,2)}.

K(7,3,3) – тривиальный код с 7-кратным повторением символов. Имеет один информационный символ (например, первый) и 6 проверочных. Содержит 3 кодовых слова (перечислены в предыдущем посте).
Более интересен указанный выше код Хемминга. Его проверочная матрица состоит из 4-х попарно независимых векторов-столбцов длины 2 и имеет вид:
1 1 1 0
1 2 0 1
Первые два символа каждого из 9-ти кодовых слов выбираются произвольно, 3-й символ вычисляется в соответствии с 1-й строкой матрицы по формуле: $ a_3= - a_1 – a_2 $ $ mod 3, $а 4-й символ - в соответствии с 2-й строкой матрицы по формуле: $ a_4= - a_1 – 2a_2 $ $ mod 3. $
Так получаются все 9 слов кода K(4,3,9): (0000), (0121), (0212), (1022), (1110), (1201), (2011), (2102), (2220).
Далее нужно читать хотя бы элементарную литературу.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 17.08.2015 00:09.