Если рулетка имеет функцию автокорреляции

Автор темы Student 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
29.10.2003 23:22
Student
Если рулетка имеет функцию автокорреляции
Проблема следующая. Есть казино, за вход в которое надо заплатить фиксированную сумму. Это предоставляет право фиксированное количество раз сыграть в рулетку (без какой-либо дополнительной оплаты). Выигрыш численно равен выпавшему номеру.
Априори известно, что номера, выпадающие в рулетке, коррелируют между собой, и можно с какой-то точностью посчитать вероятность выпадения любого номера в будущем (т.е. фукцию плотности вероятности для каждого будущего подхода к столу. При этом она будет неравномерна). Понятно, что каждый выпавший выигрыш (состоявшееся событие) каждый раз будет корректировать прогнозы на будущее.
Выигрыш я могу забрать только один раз, после этого игра кончается. Поэтому при каждом выпадении возникает дилемма - согласиться на то, что есть, или продолжать играть дальше (соглашаясь играть дальше, "старый" выигрыш теряется).

Наверное, на основе такой информации возможно построить оптимальную стратегию игры. Может ли кто помочь советом?
30.10.2003 16:09
ish
Вроде вот так
Рассмотрим игрока нейтрально относящегося к риску. Такой игрок будет максимизировать мат ожидание Е выигрыша. Т.е.
1) Игрок соглашается играть только если Е >=входной билет Б
2) Игрок продолжает играть пока условное мат ожидание Е| оставшейся части игры больше= 0.

Если игра с абсолютной паматью как вы описали, то для подсчета Е надо рассматривать все возможные "траектории" выигрышей. Скажем, если маскимальное количество итераций Т и выигрыш в каждой может быть от 1 до М то таких траекторий М^Т. Вероятность каждой из них Pi есть произведение условных вероятностей реализованных в ней выигрышей. Суммарный выигрыш на каждой траектории вы тоже знаете, значит знаете и Е. Понятно что Е оставшейся части игры будет менятся в течении игры. Игрок выходит когда Е| становиться <0.
30.10.2003 22:09
ish
если старый выигрыш теряется:
если старый выигрыш теряется то это немного усложняет процедуру принятия решения. После i итераций игрок сравнивает свой текущий выигрыш с мат. ожиданиями всех последовательных следующих подигр: от i до i+1 (длины 1), от i до i+2 (длины 2) .... от i то Т (длины Т-i). Естественно все эти мат ожидания условны(зависят от его положения в момент i). Если хотя-бы одна из этих подигр дает в среднем больше чем у него есть на руках в данный момент - он продолжает играть.

Этот алгоритм, в частности, говорит что если рулетка честная то надо выходить как только ты оказался в +.
31.10.2003 15:00
Student
Увы и ах
Теоретически я тоже так рассуждал, но на практике это оказывается не совсем так.
Во-первых, перебор вариантов явно не проходит. 37 значений рулетки и 100 игр дают 37^100 вариантов. Как их перебрать даже с помощью компьютера, я плохо представляю.
Во-вторых, выходить, как только оказался в плюсе, категорически невыгодно. Простой пример: если в какой-то момент (достаточно далекий до конца игры) выпадает большое значение, к примеру 25, то это повышает вероятность выпадения больших (в т.ч. и бОльших 25) значений в будущем. Практика (история предшествующих игр) полностью подтверждает это. Если на результатах накопленной истории смоделировать стратегию, при которой выходишь, как только оказался в плюсе, то это "оставит за бортом" все самые крупные выигрыши, и снизит суммарный (т.е. по итогам большого количества игр) результат в разы.

Задачка очень красива математически, и я более чем убежден, что она имеет изящное и простое решение. Но грамотно формализовать (а в этом более половины успеха) подход, с помощью которого ее следует решать, у меня опыта не хватает.
31.10.2003 15:26
Student
Даже если выигрыши не сгорают, а суммируются
Даже если выигрыши суммируются, мне кажется это не должно изменить подход к решению задачи. Единственное, для корректности придется перенумеровать значения полей не от 0 до 36, а от -18 до +18 (включая ноль).
Тогда можно рассматривать задачу максимизации (накопленного) выигрыша, который с каждым новым запуском рулетки будет изменяться в ту или иную сторону.
31.10.2003 15:34
flurry
А вот и не факт
> выходить, как только оказался в плюсе, категорически невыгодно

У меня была чем-то похожая на эту задача, без проверки тоже казалось абсурдным сразу после выхода в плюс торги прекращать, а на деле оказалось, что это и есть правильное решение (когда прогу написали да проверили на куче данных).
Хотя задача другая... Проверьте :)
31.10.2003 17:44
ish
статистика

Student писал(а) :
Теоретически я тоже так рассуждал, но на практике это оказывается не совсем так.
Во-первых, перебор вариантов явно не проходит. 37 значений рулетки и 100 игр дают 37^100 вариантов. Как их перебрать даже с помощью компьютера, я плохо представляю.



Согласен, но это уже другой вопрос. Можно пытаться упрощать эту модель, но тогда вы должны иметь какие-то дополнительные предположения насчет распределения рулетки, в том формате который дали вы упрощений без потери точности не сделать


Student писал(а) :
Во-вторых, выходить, как только оказался в плюсе, категорически невыгодно.



Выгодно, если рулетка честная, что я и подразумевал, говоря "в частности". На самом деле поэтому-то и не существует "бесконечных" (т.е. очень длинных) честных игр в рулетку, т.к. на таких играх с вероятностью 1 можно было бы попасть в + и выйти, получая прибыль без риска.., этакий печатный станок :)



Student писал(а) :
Простой пример: если в какой-то момент (достаточно далекий до конца игры) выпадает большое значение, к примеру 25, то это повышает вероятность выпадения больших (в т.ч. и бОльших 25) значений в будущем. Практика (история предшествующих игр) полностью подтверждает это.



А тут вы говорите о перекошенной не честной рулетке ... к ней применим общий алгоритм описанный выше и момент выхода в общем случае не такой как у честной рулетки ессно. Но, опять же, для применения алгоритма на практике вы должны набрать некоторую статистику на условные вероятности переходов, без нее более конкретно ничего не скажешь :)

01.11.2003 18:37
Student
В корне не так
Вы исходите из неявного предположения, что выигрыш (т.е. положительная разница между полученными и уплаченными деньгами) образуется при каждом подходе к столу.
______________
Договоримся о терминологии:
Вы приходите в казино, платите за входной билет и получаете возможность 100 (условно) раз попытать счастья. Это называется игра (состоящая из 100 попыток (выпадений рулетки)).
_________________
Так вот в моем случае можно сыграть несколько игр и не окупить стоимости входных билетов. А потом дождаться выпадения большого значения и разом оказаться в плюсе. А еще потом убедиться, что, подождав еще пару ходов, можно было бы получить существенно больше. Из-за чего вопрос и возник.

Это примерно как в случае с девушкой, которой нужно выйти замуж. Каждый год - одна попытка, которая приносит ту или иную возможность. И каждый раз надо решать, остановиться на достигнутом или выбирать дальше. Можно прекращать поиски, как только "оказываешься в плюсе", а можно ждать большого и светлого. К слову сказать, второй вариант оказывается предпочтительнее
01.11.2003 19:13
Student
Ок
Попробую по пунктам:

1. Пожалуйста. Функция распределения имеет колоколообразную форму. В первом приближении можно любую удобную форму, лежащую между распределением Гаусса и распределением Лапласа.

2. Как я уже писал в предыдущем постинге, рулетка честная - т.е., играя в нее непрерывно и каждый раз угадывая максимум (сделаем такое гипотетическое предположение), все время будешь в нуле - твой суммарный выигрыш будет колебаться около нуля на больших промежутках времени. При этом будут регулярно возникать ситуации, когда серия "проигрышных" дней будет сменяться днями "выигрышными". Но это порождает две математические задачи:
2.1. Как добиться максимального выигрыша в течение одного дня - это мы сейчас пытаемся обсуждать
2.2. Как научится отделять "выигрышные" дни от "проигрышных" - но это вопрос следующий, поскольку для его решения нужно представлять, как на основании знания внутренних закономерностей процесса можно построить стратегию собственного поведения.

Отсюда мораль: в описанном случае извлекать прибыль теоретически можно, но не очень понятно как.

3. Ну да, рулетка перекошена, я с этого и начинал. Иначе бы задача и не возникла. Если Вы подскажете, какая именно дополнительная информация нужна, я постараюсь ответить. Формально мы имеем некий псевдослучайный процесс с функцией распределения, лежащей выше гауссовой, но достаточно близкой к ней (можно даже считать гаусса нулевым приближением и далее вводить малый параметр). Если делать оценки сверху, функцию распределения можно ограничить степенной функцией вида y=1/(x^(2n)+1), где n - натуральное число, большее единицы.

4. Про условные вероятности я думал, но тоже не очень понимаю, как задачу формализовать. Положим, мы на 50-й попытке пробуем считать условные вероятности на будущее. Соответственно, мы имеем историю из 50 точек и пытаемся спрогнозировать следующие 50 точек. Все равно надо перебирать астрономическое число вариантов.
Задача должна решаться каким-то другим способом, ИМХО, основывающимся на математике непрерывных функций.
04.11.2003 17:48
ish
персистность
________________
- твой суммарный выигрыш будет колебаться около нуля на больших промежутках времени.
________________

Заметьте только, что даже для гауссовой рулетки или вообще для рулетки с иид приращениями вероятность того что после т шагов вы будете в некотором фисксированном коридоре около 0, как известно, уменьшается с т, ибо ст. отклонение увеличивается как т^.5. Т.е. есть увеличивающиеся по длинне промежутки положительных остатков и отрицательных остатков которые подсознательно могут быть интерпритированы как периоды везения и невезения. При этом количество раз которые вы переходите через 0 растет не как т а гораздо медленнее (лог(т) или что-то типа). Т.е при желании и в отсутствии возможности четко проверить, можно легко принять иид рулетку за рулетку с автокорреляцией. Ето, так сказать скептика и предостережение.

Реально в этой ситуацтии автокорреляцию и все условнэ вероятности в общем не проверишь - слишком накладно. Однако, видимо, МОЖНО проверить рулетку на персистность. То что вы описывали выше, если это верно, есть персистность (большие выигрыши следуют более вероятно за большими, однако когда кончится пер, заранее не скашешь; то же верно и для минуса). Если персистность действительно имеет место быть, то сигма ваших выигрышей должна расти быстрее чем т^.5. Скажем, как т^а где .5<=а<1. Ето проверить теоретически можно и не сложно, однако на практике на вас могут косо посмотреть в клубе если вы будете записывать свою суммарную позицию после каждой итерации.

П.С. sorry за грамматику - вынужден пользовать местный перекодировщик.
04.11.2003 23:54
Student
Горе мне, горе
2 ish
А-а-а! Горе мне, горе. Что такое "иид"? Ой, неспроста мне эта задачка попалась. Уже в который раз именно на ней натыкаюсь на неполноту своего математического образования. Слово персистентность тоже только сегодня первый раз услышал. Горе мне, горе.
В общем, не будет ли любезен многоуважаемый джинн поделиться ссылкой на математическую литературу по персистентности. В благодарность готов исполнить любое желание, каковое будет мне по силам/средствам.
Хотите, пришлю Цифирику? Хороший перекодировщик в транслит и обратно. Уже не первый год пользую и крайне доволен.
А так, да, обсуждаемая рулетка несомненно персистентна. Готов убедиться в этом математически, как только научусь это делать (ссылку мне, ссылку).
За клуб можно не беспокоиться, во-первых, эта проблема решаема, а во-вторых, задача мне интересна и с чисто академической точки зрения. Красива ведь, зараза.
Весьма признателен за ответ.
05.11.2003 14:26
flurry
откуда такие выводы
Цитата

Вы исходите из неявного предположения, что выигрыш (т.е. положительная разница между полученными и уплаченными деньгами) образуется при каждом подходе к столу.
?? С чего Вы это взяли?
06.11.2003 00:15
Student
из Вашего постинга
Если выбрав своей стратегией прекращение игры, как только будет достигнут первый плюс, и смоделировать результат на имеющейся истории реальных игр, то практика показывает очень сильную убыточность такой стратегии.
Единственным теоретически возможным случаем, когда бы такая стратегия могла оправдаться, является случай, когда в ходе КАЖДОЙ игры обязательно будут встречаться моменты положительной прибыли. И тогда вместо задачи получения максимальной прибыли можно будет ограничиваться получением просто прибыли.
Однако, на практике такого не происходит. Практически всегда приходится ориентироваться на то, чтобы заработанный плюс покрывал еще и прошлые или будущие минусы. Поэтому нельзя задать какой-либо абсолютный порог, при превышении которого оправданно прекращать игру.
06.11.2003 10:04
flurry
ага
Это же не про вашу рулетку писалось, которая нечестная, как выяснилось (см. мой первый пост).
А потом - все было проверено на стат. данных, зачем бесконечно рассуждать "теоретически", когда все отлично проверяется на реальных цифрах (оба метода, легко сравнить)
06.11.2003 17:35
ish
Fractal analysis
To Student
1) под иид имеется ввиду (iid - independent identically distributed )

2) термин персистность, может быть не очень хорошо адаптированный мной термин из англолитературы (persistent stochastic variable)

известно, например что многие природнэ явления (разливы рек и т.д.) персистны, со стандартным отклонением растущим примерно как т^.7. В то время как скорость турбулентного потока и дисперсия цен акций на рынках - антиперсистны с т^а , а<.5; Ссылок в интернете я сразу вам указать не могу, но думаю что они обязательно есть, особенно если искать англосайты. Поищите что-нибудь типа (Fractal analysis; Rescaled range (R/S) analysis). Так же вы можете почитать труды Бенуа Мандельброта если вам это интересно, некоторэ из них переведены на русский.
08.11.2003 23:55
Student
Спасибо
Спасибо большое за ответ. Пойду теперь учиться. Насчет рынка акций Вы хорошую мысль подбросили, по нему есть много фактических данных, на которых можно тестировать теоретические наработки.
Я, правда, не очень понял, почему этот рынок антиперсистентен, ведь те же работы Сороса только о персистентности и говорят (конечно, с той оговоркой, что имеет место чередование персистентных и антиперсистентных периодов).
Под термином персистентность следует понимать поддерживающееся поведение процесса, я правильно понимаю?
Скажите, а кроме Бенуа Вы других авторов посоветовать можете? Я понимаю, что "имя им миллион", но на Ваш личный взгляд, на кого еще полезно обратить внимание? К сожалению, с английским у меня плохо. И теория катастроф из этой же области?
Очень признателен за ответ.
09.11.2003 00:00
Student
Согласен
Вы правы, с честной (некоррелированной) рулеткой следует выходить, как только наработал плюс. С этим я согласен.
Но у меня потому вопрос и возник, что ситуация принципиально другая (функция автокорреляции не есть дельта-функция)
15.03.2019 23:45
Хорошее казино
Зачем вам платное казино, попробуйте поиграть в это казино https://vulkancasino-dengi.com/, входит в топ список лучших казино и бесплатно самое главное.
15.03.2019 23:52
простые числа
Цитата
alexxxx
Зачем вам платное казино, попробуйте поиграть в это казино https://vulkancasino-dengi.com/, входит в топ список лучших казино и бесплатно самое главное.

он не топ лучших казино а в рулетку играть лучше всего или по сумме своих чисел 2-11-20-29 и т.д там мод9 до 36 или можно играт на простые числа там их 11 ---

2-3-5-7-11-13-17-19-23-29-31 и переходом на составные между этими простимы их 14 куш всегда больше 2-ух-- лучше всего по сумме своих чисел

там 2 схемы повтор например 2-11-20-29 одного класса или повтор 2 ух предидущих классов там 8 чисел 4.5 и 9 куш

и не нападат сразу а просчитат хотябы 100 чисел


и не забивайте там еще класс 0 10-20-30-0

можно даже повтор 3 -х класов пирамидой играт 12 чисел 3 куш

или повтор 4 классов 16 чисел все равно выше чем красное -черное куш 2.2

и если рулетка начинает играть часто какой то класс чисел играт надо именно на эти числа а не на те которые давно не появлялись



рулетка может какой то один или 2 класса чисел вообще на 100 чисел не выпустит и такое видел например

скажем нет чисел класса 2-11-20-29 давно надо играт клас 1-10-19-28 и класс 3-12-21-30 и т.д

что живой дилер что электроника принцип один но с дилером-шулером конечно опаснее



Редактировалось 11 раз(а). Последний 16.03.2019 00:43.
19.10.2019 23:28
хм
никакие умные математические термины не помогут простаку-лудоману выиграть у казино)
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти