Прямоугольник и точка

Господа математики,
найдите такой прямоугольник и такую точку, лежащую в его плоскости, но за его пределами,
которые удовлетворяли бы следующим условиям:
1. Размеры сторон прямоугольника должны равняться целым числам.
2. Расстояния от упомянутой точки до вершин прямоугольника также
должны равняться целым числам.

Уважаемый alexo2,
как я понял, задачу о треугольнике не решили.
Что касается этой задачи, то Вы были бы убедительными, если бы
просто привели пример и показали, как это делается.

Цитата
alexo2
Уже говорилось, что существует бесконечное множество разных пифагоровых троек с равными большими или меньшими слагаемыми. А задачу можно свести как раз к этому.

Так это и неудивительно - просто тот же идиот вышел на форум под другим ником.
Узок круг этих идиотов, ужасно далеки они от разума...

Цитата
nikolai mih
А если по существу
Уважаемый alexo2,
как я понял, задачу о треугольнике не решили.

Как же так, Вы не разобрались ни с одним из двух вариантов решения?
Первое решение от museum второе от Anton25
Решение Anton25 с применением формулы Герона выглядит так:
$4c^4=(c+a+b)(c+a-b)(c+b-a)(a+b-c)$
Где c- сторона на которую опущена высота треугольника.
Если ввести новые обозначения,
$a+b+c=2s$
$a+b-c=2x$
$a-b+c= 2y$
$-a+b+c=2z$
то диофантово уравнение из которого определяются целочисленные стороны
выглядит как:
$4c^4=16xyzs$
Где новые переменные связаны соотношением $x+y+z=s$
$с$ выражается через новые как $c=y+z$
Таким образом приходим к тому что:
$(y+z)^4=(s-x)^4=4xyzs$
Откуда следует что:
$(y+z)^4-(s-x)^4=0$
и
$x+y+z=s$
Выполняются одновременно.
Отсюда находятся решения.
Разжевывать дальше или не надо?



Редактировалось 1 раз(а). Последний 13.12.2012 14:13.

научился рисовать много разных многоугольников, так что впереди нас ждет еще немало предложений "найти многоугольник и точку".