08.01.2013 18:59 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 84 | Площадь поверхности произвольного тела Чтобы экспериментально определить объём произвольного тела, можно погрузить его в сосуд с жидкостью и объёмом тела будет разница объёмов жидкости с телом и без. Вопрос: а можно ли как-то определить площадь поверхности произвольного тела экспериментальным путём?
|
08.01.2013 19:03 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 13 190 | Можно аккуратно и равномерно покрасить поверхность тела и, разделив объем израсходованной краски на удельный расход, получить площадь.
|
08.01.2013 19:10 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 84 | Интересное решение, но... Интересное решение. Только расход может меняться, часть краски останется на кисти (валике, ...), слой может быть не достаточно равномерным, даже если красить аккуратно. И расход наверняка подсчитан недостаточно точно. Хотя для больших тел, наверно сойдёт. А если тело нельзя красить? Редактировалось 2 раз(а). Последний 08.01.2013 19:12.
|
08.01.2013 19:23 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 13 190 | "Человека можно напоить, оглушить. В общем, гипс можно снять с бесчувственного тела, наконец, с трупа". Тогда тело можно нагреть до фиксированной температуры и замерить получившийся поток тепловой энергии, который пропорционален площади пов-сти. Или можно заставить тело "заорать" всем телом, то есть заставить тело испустить поверхностью звуковую волну и померить полный поток этой волны, который будет пропорционален площади поверхности тела. В общем, можно использовать любой физический параметр, являющийся монотонной функцией площади поверхности.
|
08.01.2013 19:46 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 1 575 | Точно.. ..можно только ограничить снизу - по объему и площади соответствующей сферы...
|
08.01.2013 19:57 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 84 | Может давление? =D Не представляю себе возможным измерить поток тепловой энергии. Может давление использовать как-нибудь?
|
08.01.2013 20:02 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 84 | для оценки сойдёт Цитата
alexo2
..можно только ограничить снизу - по объему и площади соответствующей сферы...
Действительно, ну для оценки сойдёт. Если бы можно было однозначно ограничить сверху, тогда можно было бы среднее значение взять. Редактировалось 1 раз(а). Последний 08.01.2013 20:02.
|
08.01.2013 20:38 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 176 | Если есть возможность отсканировать поверхность, тогда по зависимости $r=r(a,b),$ где $a \in [0,2 \pi), b \in[0, \pi) $ углы поворота, можно вычислить ее площадь .
|
08.01.2013 20:44 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 1 575 | ... Цитата
dmgr94
Если бы можно было однозначно ограничить сверху, тогда можно было бы среднее значение взять.
В том-то и дело, что сверху, при прочих неизвестных - бесконечность... Хотя, смотря какая форма тела, для некоторых классов форм оценку сверху, видимо, можно дать... - тут топологи по-моему есть, поправят если что... Редактировалось 1 раз(а). Последний 08.01.2013 20:53.
|
08.01.2013 20:55 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 176 | Что значит ваше "при прочих неизвестных"? Цитата
alexo2
В том-то и дело, что сверху, при прочих неизвестных - бесконечность...
Если так рассуждать, то ваша оценка снизу для сферы *при прочих неизвестных" - это 0. Отсканируйте поверхность и задача приобретает нормальный математический вид. Можно также делать оценки на основе каким-то образом полученных размеров + дополнительной информации о форме (например, с учетом выпуклости). Редактировалось 2 раз(а). Последний 08.01.2013 20:59.
|
08.01.2013 21:11 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 84 | Эврика! Идея со сканированием натолкнула меня на мысль. Я кажется придумал метод похожий на метод определения объёма. (Вроде только для выпуклых тел будет работать) Нужно запоняя водой ёмкость с телом измерять объём не 2 раза (до погружения тела и после), а несколько раз (чем больше, тем точнее). Тем самым мы можем разбить тело на несколько цилиндров, объём которых можно вычислить по известному принципу. Также мы можем вычислить высоту каждого цилиндра, а отсюда и площадь. Как вам мысль?
|
08.01.2013 21:11 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 1 575 | "прочих" - означает всех остальных данных, кроме известного объема
|
08.01.2013 21:13 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 84 | граница сверху Цитата
alexo2
означает всех остальных данных, кроме известного объема
Для выпуклого тела, границей сверху не будет площадь куба того же объёма?
|
08.01.2013 21:17 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 1 575 | ... Цитата
dmgr94
Идея со сканированием натолкнула меня на мысль.
Я кажется придумал метод похожий на метод определения объёма. (Вроде только для выпуклых тел будет работать)
Нужно запоняя водой ёмкость с телом измерять объём не 2 раза (до погружения тела и после), а несколько раз (чем больше, тем точнее). Тем самым мы можем разбить тело на несколько цилиндров, объём которых можно вычислить по известному принципу. Также мы можем вычислить высоту каждого цилиндра, а отсюда и площадь.
Как вам мысль?
Таким образом Вы просто построите функцию объема относительно оси (траектории) погружения некого тела. Однако, с площадью зависимостей никаких не будет.
|
08.01.2013 21:23 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 84 | Смотрите Смотрите, можем вычислить объём каждого цилиндра по шкале на сосуде. также можем измерить высоту каждого цилиндра прикладывая к шкале линейку) Зная объём и высоту, можем определить площадь цилиндра Только вот эта техника сработает только для тел вращения( Площадь боковой поверхности цилиндра будет равна 2sqrt(pi*H*V) Редактировалось 1 раз(а). Последний 08.01.2013 21:25.
|
08.01.2013 21:25 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 1 575 | ... Цитата
dmgr94
Цитата
alexo2
означает всех остальных данных, кроме известного объема
Для выпуклого тела, границей сверху не будет площадь куба того же объёма?
Я то же имел ввиду, однако, правильнее, тогда уже - параллелепипед, а если думать дальше - то - цилиндр или конус и т.д - смотря во что вписывается максимально тело. Эх, жалко, что Перельман "дал обет молчания" 
|
08.01.2013 21:28 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 84 | =) Цитата
alexo2
Эх, жалко, что Перельман "дал обет молчания"
=)
|
08.01.2013 21:28 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 1 575 | ... Цитата
dmgr94
Смотрите, можем вычислить объём каждого цилиндра по шкале на сосуде. также можем измерить высоту каждого цилиндра прикладывая к шкале линейку)
Зная объём и высоту, можем определить площадь цилиндра
Только вот эта техника сработает только для тел вращения(
Площадь боковой поверхности цилиндра будет равна 2sqrt(pi*H*V)
А почему Вы все время о каких-то цилиндрах говорите? У Вас тело из них состоит? Или можно к ним привести? Ну, понятно, - тогда проще...
|
08.01.2013 21:30 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 84 | ) тело не из цилиндров, просто это всё, что я пока придумал)))
|
08.01.2013 21:33 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 1 575 | ... только не "того же объема, что и сфера с минимальной площадью", (только сейчас досмотрелся), а объем некой описанной фигуры с вычислимой площадью.
|
