Система нелинейных уравнений

Автор темы altctrldel 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
30.01.2013 12:09
Система нелинейных уравнений
Доброго времени суток, All!
Нужно аналитическое решение для пары уравнений отличающихся только коэфф-тами $k_{j,i}$.
$k_{12,i}xy+k_{22,i}y^2+k_{1,i}x+k_{2,i}y+k_{0,i}=0$

где i=1,2 , решить относительно x,y. Коэфф-ты для $x^2$ равны 0, то есть, я, вроде ничего не забыл.
Все числа вещественные.
30.01.2013 21:04
Система уравнений эквивалентна кубическому уравнению
Приветствую! Если имеется в виду общий случай (произвольные значения коэффициентов), то эта система эувивалентна кубическому уравнению, т. е.:
1. решение системы сводится к решению кубического уравнения;
2. любое кубическое уравнение может быть приведено к системе такого вида (даже к ее вырожденному варианту с крэффициентами
$ k_{1,1}=k_{22,1}=k_{0,2}=k_{12,2}=0; k_{12,1}=k_{22,2}=-k_{1,2}=1 $)
30.01.2013 23:26
Пардон, дошло. Спасибо!
Не сразу, но дошло. Спасибо!



Редактировалось 1 раз(а). Последний 30.01.2013 23:38.
30.01.2013 23:30
А зачем?
Цитата
altctrldel
Увы, я даже близко не представляю как систему из двух уравнений со вторыми степенями свести к одному с третьей. Хоть намекните, где и как про это искать?
И, да, значений коэффициентов произвольны.
Вы же хотели аналитическое решение, а уравнения третьей степени не решаются аналитически (ну, практически не решаются, исключая некоторые простые случаи, поддающиеся формуле Кардано)
Свести просто: выразите из первого уравнения x и подставьте во второе.
30.01.2013 23:41
Всё равно, спасибо.
Цитата
provincialka
Свести просто: выразите из первого уравнения x и подставьте во второе.

Да. Уже догадался. Но, всё равно, спасибо.
Хоть есть ясность что, увы, только численные методы.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти