Доказательство оценки интграла

Автор темы alxmsk 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
26.02.2013 20:12
alxmsk
Доказательство оценки интграла
Здравствуйте. Нужна помощь в доказательстве следующего утверждения.
Пусть есть функция h гладкая на отрезке [a,b] и она равна нулю на концах.
Доказать , что если взять любое k>k0=2/(b-a)^2, то интеграл от а до b функции ((h')^2-k*h^2)dx >0
Ответить Цитировать
26.02.2013 20:55
shwedka
Интеграл
Самое короткое рассуждение, с лучшей оценкой, это разложить Вашу функцию в ряд Фурье по синусам (возьмите a=0) и написать оценку для каждой составляющей.
Ответить Цитировать
27.02.2013 14:40
vpro
Еще можно так
На интервале $[0,L]$ решите д.у. $h'+\sqrt{k}h=f_1(x)$, $h(0)=0$. Постройте функцию $f_2(x)=h'(x)-\sqrt{k}h(x)$ и оцените интеграл $\int_0^L{f_1(x)f_2(x)dx}$. Учтите, что $h(L)=0$.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 27.02.2013 14:53.
Ответить Цитировать
27.02.2013 23:05
museum
Что-то я совсем тупой
Серьезные люди серьезно обсуждают тему, а я в формулировку врубиться не могу:
Рассматривается интеграл: $\int_a^b{((h')^2-k*h^2)\,dx}$, в котором $h'$ - это производная некоторой функции $h$.
Требуется доказать, что при всех достаточно больших значениях постоянной $k$ этот интеграл положителен? (У ТС написано: "если взять любое k>k0=2/(b-a)^2")

Помилуй Боже, мне-то кажется, что это должно относиться ко всем достаточно маленьким $k$, или я совсем свихнулся?
Ответить Цитировать
28.02.2013 01:07
vpro
...
Цитата
museum
... мне-то кажется, что это должно относиться ко всем достаточно маленьким $k$, или я совсем свихнулся?
Конечно, Вы правы. И неравенство должно быть нестрогим.
Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти