Задача на оптимум.

Автор темы eleniel3 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
Форумы Список тем Новая тема
05.03.2013 13:05
eleniel3
Задача на оптимум.
Здравствуйте! Я не очень разбираюсь в математике, поэтому не знаю, насколько трудной будет задача. Нужен алгоритм решения. Суть заключается в следующем:

Задача №1.
Есть определенная смесь N, состоящая из ряда компонентов A, B, ..., Z. (k компонентов)
Компоненты содержат вещества. Каждый компонент содержит определенное количество нескольких веществ из списка x, y, ...,z. (m веществ). Количество вещества в компоненте рассчитывается на единицу массы компонента.
Смесь N должна содержать все вещества в конкретно заданном количестве на единицу массы смеси.
Как осуществить расчет процентного соотношения компонентов в смеси для достижения требований для смеси N?

Задача №2.
Как найти оптимальное соотношение компонентов в смеси N, если каждый компонент имеет свою цену на ед. массы, а комбинаций компонентов для выполнения требований есть значительное множество?
Ответить Цитировать
05.03.2013 13:22
vpro
...
Это типичная задача линейного программирования. Настолько типичная, что она, скорее всего, просто учебная.
Ответить Цитировать
05.03.2013 13:44
eleniel3
Это реальная задача
Это не учебная задача, это задача практическая, производственная. К сожалению, среди моих помощников нет математиков и я не знаю, как её решить. Хотя, если узнаю алгоритм решения или хотя бы метод и его описание, то наверняка смогу.
Ответить Цитировать
05.03.2013 13:52
brimal
воспользуйтесь экселем
В экселе есть такой пункт меню ( в разных версиях это или ПОИСК РЕШЕНИЯ или solver)- ищет оптимум функции
Предварительно программируете на листе задачу.
Ответить Цитировать
05.03.2013 13:55
vpro
...
Если реальная, то Вам повезло - ваша задача даже название имеет: "задача об оптимальном рационе". Наберите эти слова в Яндексе и будет Вам счастье.
Ответить Цитировать
05.03.2013 14:04
eleniel3
...
Посмотрел методологию. Чувствую, погорячился, говоря, что смогу решить :)))
Есть еще один момент. Методология предусматривает нахождение минимально необходимого количества компонентов для достижения заданной цели. Но как скорректировать задачу на цены компонентов? Т.е. к минимуму надо свести одновременно кол-во компонентов и общую их стоимость.
Ответить Цитировать
05.03.2013 14:16
vpro
...
Тут что-нибудь одно: либо общую цену, либо количество компонентов.

"Методология" очень простая:
1) выписываете постановку задачи, как задачи ЛП.
2) делаете еще один запрос: "Бесплатный пакет для решения задач линейного программирования"
3) скачиваете понравившуюся программу
4) ....
5) Profit
Ответить Цитировать
05.03.2013 14:19
vpro
А можно еще проще
Не жадничаете и просто заказываете работу специалисту. Аппендих вырезать себе сами не пробовали?
Ответить Цитировать
05.03.2013 14:22
brimal
я все к экселю
фактически программирование делится на 3 блока
1. наим.,кол-во входных компонент, цена, суумируете стоимости от компонент - эту ячейку минимизируем
2. для каждого компонента задаете разложение на содержимые вещества (напр. на 1кг компонента)
3. этот 1 кг компонента умножаете на его количество из п.1, на выходе получаете для каждого компонента фактическое
количество содержимых веществ
4. суммируете каждое вещество от всех компонент
5. Для таких задач всегда есть ограничение на требуемое кол-во каждого вещества ,накладываемое практикой по типу равно или не меньше
6. на основании п.4 и ограничений создаете область ограничений, типа кол-во вещества А-ограничение на А

вызываете поиск решения
устанавливаете поиск мин ячейки п1
меняя указываете столбец кол-во компонент п.1
при ограничениях
а) кол-во компонент п.1>=0
б) столбец ограничений п.6 >=0
Выполнить и получаете ответ. Сразу может не поулчиться,проверьте как запрограммировали.
Проверено,работает. А вы молодец. Эта задача встречается достаточно часто,как правило, эффективно сказывается на прибыли.
только до нее не доходят. А вы дошли!
Ответить Цитировать
05.03.2013 14:22
eleniel3
...
А есть способ нахождения альтернативных решений? Насколько я помню с университета, задачи ЛП такого рода дают одно "идеальное" решение. Можно ли как-то извлечь остальные результаты, менее "идеальные"?

Или, к примеру, как-то последовательно найти требуемые минимумы?

В рамках производства выходит так: если не свести к минимуму содержание, то пострадает качество продукта, а если не сводить цену - пострадает доходность. Любой из исходов крайне сильно бьет по конкурентоспособности.
Ответить Цитировать
05.03.2013 14:29
vpro
Способ непременно найдется
Цитата
eleniel3
А есть способ нахождения альтернативных решений? Насколько я помню с университета, задачи ЛП такого рода дают одно "идеальное" решение. Можно ли как-то извлечь остальные результаты, менее "идеальные"?
Или, к примеру, как-то последовательно найти требуемые минимумы?
В рамках производства выходит так: если не свести к минимуму содержание, то пострадает качество продукта, а если не сводить цену - пострадает доходность. Любой из исходов крайне сильно бьет по конкурентоспособности.

Главное - понять, что Вам нужно на самом деле и правильно сформулировать задачу. И не обязательно это будет именно задача ЛП.
Ответить Цитировать
05.03.2013 14:33
eleniel3
...
Цитата
brimal
фактически программирование делится на 3 блока
1. наим.,кол-во входных компонент, цена, суумируете стоимости от компонент - эту ячейку минимизируем
2. для каждого компонента задаете разложение на содержимые вещества (напр. на 1кг компонента)
3. этот 1 кг компонента умножаете на его количество из п.1, на выходе получаете для каждого компонента фактическое
количество содержимых веществ
4. суммируете каждое вещество от всех компонент
5. Для таких задач всегда есть ограничение на требуемое кол-во каждого вещества ,накладываемое практикой по типу равно или не меньше
6. на основании п.4 и ограничений создаете область ограничений, типа кол-во вещества А-ограничение на А

вызываете поиск решения
устанавливаете поиск мин ячейки п1
меняя указываете столбец кол-во компонент п.1
при ограничениях
а) кол-во компонент п.1>=0
б) столбец ограничений п.6 >=0
Выполнить и получаете ответ. Сразу может не поулчиться,проверьте как запрограммировали.
Проверено,работает. А вы молодец. Эта задача встречается достаточно часто,как правило, эффективно сказывается на прибыли.
только до нее не доходят. А вы дошли!

О, спасибо большое! Буду пробовать! :)
Ответить Цитировать
05.03.2013 14:37
brimal
повторяю
Ограничения на требуемое количество вещества из рецептурного журнала,помноженного на объем выпуска
(Это не обсуждается,т.е. должно быть выполнено иначе летит качество)
Ищете минимум стоимости при требуемых количествах веществ. решение,как правило, одно.
Хотите получить другие решения: или расширяйте список компонент,или меняйте ограничения.
В рамках экселя максимальное количество входных компонент должно быть менее 100.
Если в ограничениях по п.6 поставить равно,то будет подбираться комбинация комопнент обеспечиваяющая строгое равенство.
Здесь приходтся иногда подумать,т.к. можно нарваться на отсутствие решения (ограничения п.6 вступают в проитворечие).
выход: или ослабляете одно из них до больше или равно; или удаляете одно из них,или добавляете коипоненты на входе.
!!! обязательно среди ограничений наличие кол-во компоненты >=0 для всех компонент. не забудьте.
Кстати, изменение цен также меняет решение.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 05.03.2013 14:48.
Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти