13.04.2013 13:18 Дата регистрации:
13 лет назад Посты: 1 972 | 10 сек получаются задним числом :) Имеем $\frac{x^2+1}{x+1}=x-1 +\frac{2}{x+1}$дважды два - не всегда 5
|
13.04.2013 13:28 Дата регистрации:
14 лет назад Посты: 780 | ... Цитата
vpro
Но про делимость не совсем понял. Из каких соображений мы можем сразу утверждать, что $(1+x^2)$ делится на $(1+x)$ только при $x=1$?
В том то и прикол, что именно так и получается единственное натуральное решение $x=1$. Т.к. делителями степени двойки, могут быть только степени двойки, то $x+1$ и $x^2+1$ - степени двойки (наверное много раз сказано "степень двойки"  ), откуда вспомнив о том, что $\frac{p^m}{p^n}=p^{m-n}$ - целое при $m\gen$ и если $p^m\gep^n$, то $m\gen$, получаем, что $x^2+1$ должен делиться на $x+1$ и находим те $x$ при которых это так.
|
13.04.2013 13:29 Дата регистрации:
16 лет назад Посты: 840 | Да действительно 10 сек. P.S. Это я про решение госпожи Provincialk'и. Рассуждения Anton25, все-таки, в 10 сек не укладываются. Редактировалось 1 раз(а). Последний 13.04.2013 13:32.
|
13.04.2013 13:29 Дата регистрации:
18 лет назад Посты: 97 | Вызов неферматистам Господа неферматисты,Решите в целых числах уравнение: $N^3= 6(1+2+3+...+k)+1$
|
13.04.2013 13:55 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 459 | ... Спасибо большое anton25 за дополнительные 4 способа , но Ваша интерпретация причины моей ошибки ( при беглом чтении) в результате чего пропали 4 варианта до меня пока не дошла. Я учитывал множитель $2^3$ в записи тождества: Цитата
ishhan
Для наглядности можно обозначить $x+y=d_1$, $x+z=d_2$, $y+z=d_3$ тогда формула запишется как:
$(d_1+d_2+d_3)^3+(-d_1-d_2+d_3)^3+(-d_1+d_2-d_3)^3+(d_1-d_2-d_3)^3=2^3\cdot{3\cdot{d_1d_2d_3}}$
Редактировалось 1 раз(а). Последний 13.04.2013 13:58.
|
13.04.2013 14:30 Дата регистрации:
14 лет назад Посты: 1 575 | Вам что, неймется? Цитата
nikolay_mih (Николай Михайлович)
Господа неферматисты,
Решите в целых числах уравнение:
$N^3= 6(1+2+3+...+k)+1$
Уже говорили неоднократно - решений нет, доказано ещё Эйлером вместе с общим случаем ВТФ для кубов. В данном случае - частный случай для разности соседних кубов. Что непонятно-то?
|
13.04.2013 14:50 Дата регистрации:
14 лет назад Посты: 780 | ... Цитата
ishhan
Спасибо большое anton25 за дополнительные 4 способа , но Ваша интерпретация причины моей ошибки ( при беглом чтении) в результате чего пропали 4 варианта до меня пока не дошла. Я учитывал множитель $2^3$ в записи тождества: Цитата
ishhan
Для наглядности можно обозначить $x+y=d_1$, $x+z=d_2$, $y+z=d_3$ тогда формула запишется как:
$(d_1+d_2+d_3)^3+(-d_1-d_2+d_3)^3+(-d_1+d_2-d_3)^3+(d_1-d_2-d_3)^3=2^3\cdot{3\cdot{d_1d_2d_3}}$
Но ведь речь идет не о тождестве, а об уравнении и дополнительные множители нужно учитывать именно в нем. Тождество служит лишь вспомогательным инструментом и в нем не учесть все свойства неизвестных уравнения. Ваш ход поподробней: $x^3+y^3+z^3+t^3=12^3$ $(1)$, где $x+y+z+t=0$. Полагая, $x+y=d_1$, $x+z=d_2$ и $y+z=d_3$, получим $x=\frac{d_1+d_2-d_3}{2}$, $y=\frac{d_1+d_3-d_2}{2}$, $z=\frac{d_2+d_3-d_1}{2}$ и $t=-\frac{d_1+d_2+d_3}{2}$, откуда $(1)$ примет вид $\left(\frac{d_1+d_2-d_3}{2}\right)^3+\left(\frac{d_1+d_3-d_2}{2}\right)^3+\left(\frac{d_2+d_3-d_1}{2}\right)^3+\left(-\frac{d_1+d_2+d_3}{2}\right)^3=12^3$умножив левую и правую части на $-8$ получим $\left(d_1+d_2+d_3\right)^3+\left(-d_1-d_2+d_3\right)^3+\left(-d_1+d_2-d_3\right)^3+\left(d_1-d_2-d_3\right)^3=-8\cdot12^3$Далее, воспользовавшись тождеством: $\left(d_1+d_2+d_3\right)^3+\left(-d_1-d_2+d_3\right)^3+\left(-d_1+d_2-d_3\right)^3+\left(d_1-d_2-d_3\right)^3=2^3\cdot3\cdotd_1d_2d_3$, получим $2^3\cdot3\cdotd_1d_2d_3=-8\cdot12^3$или $d_1d_2d_3=-576$Нельзя просто положить $d_1d_2d_3=72$, поскольку это не произвольные параметры, а неизвестные уравнения из которого следует, что $d_1d_2d_3=-576$. Вообще, мне кажется, что не следует сразу переходить к $d_1,\,d_2,\,d_3$. Можно ведь было и остаться с $x,\,y$ и $z$. Вышло бы короче и на ошибку вряд ли бы получилось наткнуться. Хотя, это все конечно дело вкуса, а о вкусах не спорят. Тем не менее большой интерес (гораздо больший чем сама исходная система) вызывает то, что Ваша ошибка по сути неявно привела к использованию альтернативного способа отыскания некоторых частных решений. Очень редкая ситуация. Удачи Вам Редактировалось 2 раз(а). Последний 13.04.2013 14:52.
|
13.04.2013 18:08 Дата регистрации:
13 лет назад Посты: 1 972 | зачем? Цитата
nikolay_mih (Николай Михайлович)
Господа неферматисты,
Решите в целых числах уравнение:
$N^3= 6(1+2+3+...+k)+1$
Не буду решать. Я же не позиционирую себя как знатока диофантовых уравнений. Поэтому мне не надо демонстрировать свою квалификацию. дважды два - не всегда 5
|
14.04.2013 12:30 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 459 | ... Цитата
anton25
Нельзя просто положить $d_1d_2d_3=72$, поскольку это не произвольные параметры, а неизвестные уравнения из которого следует, что $d_1d_2d_3=-576$.
Вообще, мне кажется, что не следует сразу переходить к $d_1,\,d_2,\,d_3$. Можно ведь было и остаться с $x,\,y$ и $z$. Вышло бы короче и на ошибку вряд ли бы получилось наткнуться. Хотя, это все конечно дело вкуса, а о вкусах не спорят. Тем не менее большой интерес (гораздо больший чем сама исходная система) вызывает то, что Ваша ошибка по сути неявно привела к использованию альтернативного способа отыскания некоторых частных решений. Очень редкая ситуация. Удачи Вам
Ещё раз спасибо anton25 за подробности и как всегда экспертный анализ. Конечно не следовало делать лишних движений связанных с заменой переменных. Из уравнения $(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3=3(x+y)(x+z)(y+z)=12^3=3\cdot576$ сразу ясно, что число решений будет равно числу способов разложить именно 576 на три сомножителя, так как задача сводится к решению систем вида: $\left\{\begin{eqnarray}
x+y=d_1\\
x+z=d_2\\
y+z=d_3\end{eqnarray}$Где $d_1\cdotd_2\cdotd_3=576$Редактировалось 3 раз(а). Последний 15.04.2013 11:47.
|
14.04.2013 19:59 Дата регистрации:
16 лет назад Посты: 975 | о самолёте Цитата
brukvalub
Цитата
voldemar
Цитата
Провинцалка
Разумеется, самолет будет дальше, никто не спорит. Вопрос был о другом: откуда придет тот звук, который услышит наблюдатель.
Неужели непонятно. Звук исходит из любой точки орбиты самолёта. Скорость звука постоянна. Ясно , что скорее всего он придёт к наблюдателю из ближайшей к наблюдателю точки орбиты – а она расположена непосредственно у него над головой. Дважды два – всегда не 5. Любарцев В.В.
любарцев - идиотичен буквально во всем. Он не способен понять, что из разных точек траектории самолета звук начинает идти в разное время.
Дорогой brukvalub ! А я считал вас поумнее. Вы, оказывается тоже не разобрались в простенькой задаче "о сверхзвуковом самолёте". Вы правильно поняли, что из разнвых точек траектории самолета звук начинает идти в разное время. Но ведь в этом всё дело. Звук со всех точек (его фронт) идет с подинаковой скоросмтью и скорее всего достигнет из точки, расположенной ближе всего к наблюдателю. А это и есть точка над головой наблюдателя. Любарцев В.В.
|
14.04.2013 20:37 Дата регистрации:
14 лет назад Посты: 225 | 1 Цитата
voldemar
Цитата
brukvalub
Цитата
voldemar
Цитата
Провинцалка
Разумеется, самолет будет дальше, никто не спорит. Вопрос был о другом: откуда придет тот звук, который услышит наблюдатель.
Неужели непонятно. Звук исходит из любой точки орбиты самолёта. Скорость звука постоянна. Ясно , что скорее всего он придёт к наблюдателю из ближайшей к наблюдателю точки орбиты – а она расположена непосредственно у него над головой. Дважды два – всегда не 5. Любарцев В.В.
любарцев - идиотичен буквально во всем. Он не способен понять, что из разных точек траектории самолета звук начинает идти в разное время.
Дорогой brukvalub ! А я считал вас поумнее. Вы, оказывается тоже не разобрались в простенькой задаче "о сверхзвуковом самолёте". Вы правильно поняли, что из разнвых точек траектории самолета звук начинает идти в разное время. Но ведь в этом всё дело. Звук со всех точек (его фронт) идет с подинаковой скоросмтью и скорее всего достигнет из точки, расположенной ближе всего к наблюдателю. А это и есть точка над головой наблюдателя. Любарцев В.В.
То он "ферматист" и ничто ему ,кроме ВТФ, не интересно, то лезет решать задачи какие-то ...
|
14.04.2013 20:44 Дата регистрации:
14 лет назад Посты: 225 | 1 Любарцев, ты как уж на сковородке, не позорься
|
14.04.2013 23:42 Дата регистрации:
13 лет назад Посты: 1 972 | Это уж какой-то эксгибиционизм. Цитата
voldemar
Дорогой brukvalub ! А я считал вас поумнее. Вы, оказывается тоже не разобрались в простенькой задаче "о сверхзвуковом самолёте". Вы правильно поняли, что из разнвых точек траектории самолета звук начинает идти в разное время. Но ведь в этом всё дело. Звук со всех точек (его фронт) идет с подинаковой скоросмтью и скорее всего достигнет из точки, расположенной ближе всего к наблюдателю. А это и есть точка над головой наблюдателя.
Любарцев В.В.
Опять скорее всего ... Любарцев, не притворяйтесь глупее, чем Вы есть на самом деле. Я же вам привела расчет того, что из "ранней" точки звук дойдет до наблюдателя быстрее! Не верите математикам - верьте хоть числам! дважды два - не всегда 5
|
15.04.2013 15:48 Дата регистрации:
16 лет назад Посты: 975 | Звук Цитата
provincialka
Цитата
voldemar
Дорогой brukvalub ! А я считал вас поумнее. Вы, оказывается тоже не разобрались в простенькой задаче "о сверхзвуковом самолёте". Вы правильно поняли, что из разнвых точек траектории самолета звук начинает идти в разное время. Но ведь в этом всё дело. Звук со всех точек (его фронт) идет с подинаковой скоросмтью и скорее всего достигнет из точки, расположенной ближе всего к наблюдателю. А это и есть точка над головой наблюдателя.
Любарцев В.В.
Опять скорее всего ... Любарцев, не притворяйтесь глупее, чем Вы есть на самом деле. Я же вам привела расчет того, что из "ранней" точки звук дойдет до наблюдателя быстрее! Не верите математикам - верьте хоть числам!
Дорогая провинциалка ! Вы опять повторяете несусветную глупость ! Вы никак не поймете, что впереди самолёта звука нет. Когда самолёт пролетает над любой точкой, до этой точки звук ещё не дошёл и дойдёт nолько через время $h/v_3$. Я полагаю, что звука , раздающегося в момент преодоления звукового барьера самолетом вам слышать не доводилось. А жаль. Очень отрезвляюще действует на всех и вся.
|
15.04.2013 16:19 Дата регистрации:
16 лет назад Посты: 975 | О рифмах Цитата
provincialka
Имеем $\frac{x^2+1}{x+1}=x-1 +\frac{2}{x+1}$
Дорогая Провинциалка ! Всё таки весна сильно подействовала. Вы не замечаете что ваше $\frac{x^2+1}{x+1}=x-1 +\frac{2}{x+1}$ является тожддеством и выполняетсчя при любом $x$. Вы просто заморочили голову Антону25. Переходите, как sergsm и брюкволюб, на стихотворчество. У них проблески рифм уже случаются. Любарцев В.В.
|
15.04.2013 16:23 Дата регистрации:
13 лет назад Посты: 1 972 | боже, неужели тождество! А я и не заметила, вот ведь пичалька  Любарцев, подтверждаю: это тождество. Для того и писалось, чтобы представить левую часть в удобном для дальнейших рассуждений виде. Прогресс! Любарцев умеет приводить к общему знаменателю! Ура! дважды два - не всегда 5
|
15.04.2013 16:40 Дата регистрации:
21 год назад Посты: 1 572 | Заблудившийся звук Цитата
voldemar
Дорогая провинциалка !
Вы опять повторяете несусветную глупость ! Вы никак не поймете, что впереди самолёта звука нет.
А ему не надо быть впереди самолёта - он идёт позади, но зато приближаясь к земле. Вот этого Вы и не понимаете. Если тригонометрию ещё помните, то тангенс половинного угла, под которым звук дойдёт до наблюдателя, легко выразите через отношение скоростей. А если забыли или считать влом, то на некоторых может отрезвляюще подействовать крайний пример. Рассмотрите случай, когда скорость самолёта незначительно превышает скорость звука, скажем, на $1%$ или на $0,01%$. Будете настаивать, что первым долетит звук, который испустил самолёт в мрмент пролёта над головой? _____________________________ Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ..... Редактировалось 2 раз(а). Последний 15.04.2013 17:11.
|
15.04.2013 16:46 Дата регистрации:
13 лет назад Посты: 1 972 | это фокус! Цитата
vpro
действительно 10 сек.
P.S. Это я про решение госпожи Provincialk'и. Рассуждения Anton25, все-таки, в 10 сек не укладываются.
Десятисекундное решение получается, когда полчаса подумаешь над пятиминутным  дважды два - не всегда 5
|
15.04.2013 18:36 Дата регистрации:
14 лет назад Посты: 225 | 1 Любарцев, даже о такой простенькой задачке понимания нет ... Может все же на кроватку с галоперидольчиком ?
|
16.04.2013 12:02 Дата регистрации:
16 лет назад Посты: 975 | О самолёте Цитата
bot
Цитата
voldemar
Дорогая провинциалка !
Вы опять повторяете несусветную глупость ! Вы никак не поймете, что впереди самолёта звука нет.
А ему не надо быть впереди самолёта - он идёт позади, но зато приближаясь к земле. Вот этого Вы и не понимаете. Если тригонометрию ещё помните, то тангенс половинного угла, под которым звук дойдёт до наблюдателя, легко выразите через отношение скоростей. А если забыли или считать влом, то на некоторых может отрезвляюще подействовать крайний пример. Рассмотрите случай, когда скорость самолёта незначительно превышает скорость звука, скажем, на $1%$ или на $0,01%$. Будете настаивать, что первым долетит звук, который испустил самолёт в мрмент пролёта над головой?
Цитата
bot
А ему не надо быть впереди самолёта - он идёт позади, но зато приближаясь к земле. Вот этого Вы и не понимаете. Если тригонометрию ещё помните, то тангенс половинного угла, под которым звук дойдёт до наблюдателя, легко выразите через отношение скоростей. А если забыли или считать влом, то на некоторых может отрезвляюще подействовать крайний пример. Рассмотрите случай, когда скорость самолёта незначительно превышает скорость звука, скажем, на 1% или на 0,01%. Будете настаивать, что первым долетит звук, который испустил самолёт в момент пролёта над головой?
Уважаемый bot ! Крайний случай – это очень хороший подход, часто применяемый при рассмотрении задач. Но вы выбрали этот случай очень неудачно. Ведь в этот момент, как говорится, «смешались в кучу кони, люди» и понять, кто впереди а кто сзади народ затрудняется. Рассмотрим другой крайний случай. Самолет у нас источник звука, движущийся со скоростью большей скорости звука. Возьмём теоретический крайний случай – источник звука двигался со скоростью света $V_св=300000000$м/сек. Скорость звука 330 м/сек. Поэтому звук отправляется из каждой точки траектории практически одновременно. Разность во времени определяется соотношением скорости звука и скорости звета , равным 330/3000000000. Поэтому (настаиваю !) раньше всех наблюдателя достигнет фронт звуковой волны, излученный из точки расположенной над головой на наблюдателя и через время, равное $t=h/v_зв$, то есть когда источник звука пролетит над наблюдателем и удалится от него расстояние, равное [math]$V_cв(h/vзв). Можно понять, что если источник звука (самолёт) пролетит со скоростью света, на высоте 33 км. То звук его наблюдатель услышит через 100 секунд. За это время источник звука при такой его скорости успеет многократно побывать над головой наблюдателя много раз обогнув землю. Подумайте ещё раз. Успехов вам ! Любарцев В.В.
|
