Помогите дизайнеру решить статистическую задачу

Здравствуйте
я ни черта не понимаю в статистике. У меня есть дизайнерский сайт (www.designclub.com.ua),
на котором есть дизайнерские работы.
Нужно вычислить более или менее объективно рейтинг работы.
Проблемма такая:
если вычислить тупо среднее арифметичское рейтинга работы, то может возникнуть
такая картина - хорошая работа за которую проголосовало 1000 чел. имеет скажем средний
рейтинг 4,5, а средненькая, за которую проголосовал всего один чел. и поставил 5
- имеет рейтинг 5.
Мы считаем это неправльным. Нужна более объективная оценка.

вот какие данные мы можем дать:

'А' - количество людей проголосовавших
'Б' - средний балл (сумма всех балов /А)
'В' - количество просмотревших эту работу
'Г' - количество просмотревших все работы
'Д' - количество всех работ
'Е' - количество проголосовавших за все работы
'Ж' - количество комментариев к этой работе
'З' - количество комментариев ко всем работам
'И' - количество работ у автора

не обязательно учитывать все переменные
баллы ставятся по 5-ти бальной системе: 1, 2, 3, 4, 5
еще

необходима формула расчета рейтинга работы (и рейтинга автора, если это возможно
на основе этих данных). должна получится цифра от 1 до 5 (с десятыми)
еще рейтинг члена клуба можно давать голосованием и этот рейтинг учитывать при
голосовании. Т.е. типа голос человека с большим рейтингом весит больше.
Короче я толком не знаю какие данные из этих нужны при вычислении, а какие нет.
Думаю люди которые занимаются статистикой должны знать такую формулу.

помогите пожалуйста ламеру в статистике:)

если даже за работу проголовал 1 чел. она уже должна иметь рейтинг (конкретную цифру)
потому что дальше включаются механизмы выборки лучшая рабта недели, дня и т.д.
и еще нужно брать во внимание самолюбие авторов - Как это за мою работу проголосовали а рейтинга нет?!

и потом фраза "доверительный интервал для среднего, расчитанный на основе дисперсии" ставит меня в тупик. Я же говорю что не понимаю в этом ничего.
просто посмотрел на всяких ресурсах с рейтингом и понял, что у них вычисляется просто среднее арифметическое.
Я просто хочу сделать правильно, поэтому обратился за помощью к специалистам.
Думал, что есть уже готовое решение такой задачи

К сожалению, я не знаю, как оценивать рейтинг по небольшому количеству оценок: наверное, никак.
Зато можно его поначалу уменьшить:
R = (SrArif - 3) * max(numvoices / 5; 5) / 5 + 3
Первые 25 голосов оценка будет ближе к тройке.

(-)

Да, SrArif - это среднее арифметическое.
max [(numvoices/5), 5] - там на самом деле не максимум, а минимум из двух чисел: пяти и количества голосов, делённого на 5. То есть пока количество голосов меньше 25, подставляете это количество, делённое на 5, а когда больше 25 - подставляете число 5 (и получаете в точности среднее арифметическое).

Надеюсь, что не запутал ещё больше, а, наоборот, объяснил. Будут вопросы - обращайтесь.

И добавляя свое)))
Пусть Рейтинг сайта(РС) = к-во проголосовавших хоть за 1 работу /
к-во просмотревших хоть 1 работу

Рейтинг работы (РР) = А/В
Учитывая рейтинги(хорошая работа на плохом сайте должна получать
больше, чем на хорошем; плохая меньше на хорошем чем на плохом)
и добавляя балансировку получаем формулу вида
( (РР/РС)*Б - 3 )*(0.2)*min(A/5,5) + 3
Один рейтинг не слишком хорош тк всегда меньше 1 и надо как-то подбирать еще коэффициент перед ним
Вот так :P

По сути, задача в том, чтобы учесть влияние двух основных переменных - А и Б (остальные носят явно второстепенный характер).
Вот давайте порассуждаем вслух:

1. Если у двух участников равный средний балл, но разное количество проголосовавших, то понятно, что участник с большим числом проголосовавших должен иметь больший рейтинг.

2. Однако, также является очевидным, что если за первого проголосовало вдвое больше людей, то его рейтинг не должен быть вдвое выше, чем у второго. Зависимость прироста рейтинга от числа проголосовавших должна быть более медленной.

3. Задача очень смахивает на построение рейтинга при инвестиционных операциях. Предприятие 1 имеет вдвое большую рентабельность, чем предприятие 2. Но зато предприятие 2 впятеро крупнее, а стало быть, и устойчивее. Так куда лучше вкладывать деньги (бедному крестьянину податься)? Очень просто: берем и волевым решение постулируем, что 1 единица разницы в рентабельности равняется 10 единицам разницы в уставном капитале. То есть, если размер предприятия 2 в 10 раз больше, чем размер предприятия 1, то оно имеет одинаковый с ним рейтинг.

4. Формула в этом случае: Р = Б*log(А+1),

где:

Р - рейтинг Вашего участника

А - количество людей проголосовавших

Б - средний балл

log(x) - десятичный логарифм (это Вы должны помнить из школы)

А+1 берется для того, чтобы при А=1 рейтинг не обращался в ноль.

5. Если считаете, что пропорция 1:10 слишком круто, а справедливее будет, скажем, 1:5, то берите логарифм по основанию 5. Вот и все. Очень прозрачно и наглядно.

Интерсная аналогия, однако не полная, на мой взгляд. В вашем примере с инвестициями, видимо, есть прямой бонус от размера, однако в оценке предметов искусства массовость не всегда необходимый положительний признак, если только ето не массовое "искусство" :). Формула индекса тут в идеале не должна давать преимущества картинам (или о чием там мы) за которые проголосовало много народу просто из-за размеров толпы. Формула должна давать преимущество только тем у которых точнось среднего достаточно велика и потому лиубая оценка основанная на среднем достоверна. Точность среднего действительно зависит от размеров толпы но не у всех одинаково - зависит как известно от дисперсии. Поетому дисперсия должна быть так или иначе в формуле.

Видимо можно попытаться каким-то образом дисконтировать дисперсию из среднего. Брать в качестве оценки, допустим, левую границу 90% (например) доверительного интервала для среднего. В етом случае наша оценка будет среднее дисконтированное на нашу неуверенность в етом среднем. Или если 90% интервал слишком широкий, то можно брать любой другой (50%). Важно то что дисконт тут будет вычислен разумно, исходя из ЦПТ. Он будет брать во внимание и количесто проголосовавших и степень их единодушия.

что вышеупомянутый ИСН и я - это два разных человека. Или больше. Хотя я и согласен с высказанным там суждением.
Да, и ещё. Говоря о доверительных интервалах, имело бы смысл их прямо указывать в оценке:
-------1----2----3----4----5---
A-----------[XXXXXXX]--------
B-----------------------[XX]----
C-----[XXXX]-------------------

>Если в картинной галерее у одной из картин постоянно толпится народ, пусть даже и высказывая >диаметрально противоположные оценки (со средним равным нулю), а к другой подошли всего два человека за >все время выставки, то очевидно, что рейтинг первой картины куда выше, чем второй. Независимо от >выставленных ей >оценок.


Спорно. Популярность произведения сама по себе не говорит ничего о его качестве. Какую ценность имеет "Титаник" как произведение искусства. Куда меньше чем многие малобюджетные фильмы европы, скажем. Популярность часто просто отражает удачную игру на основных инстинктах людей.