Принцесса и Чудовище

Автор темы individ 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеВ начале года на мехмате МГУ пройдет Восьмая зимняя школа по алгебрам Ли25.09.2019 20:53
ОбъявлениеМатематики решили задачу кубов для всех чисел от 1 до 10006.10.2019 11:48
03.10.2013 22:40
Принцесса и Чудовище
Раз все задачки за движение пишут, я тоже решил одну вспомнить. Решило одно Чудище захватить Принцессу, но она успела забежать в большую абсолютно тёмную и пустую комнату. Следом за ней оно зашло туда. Принцесса может двигаться с любой скоростью, Чудище с некоторой постоянной, перемешается случайным образом. Как только они столкнуться Принцесса поймана. Предложите такую стратегию поведения Принцессы, чтоб её дольше не поймали. Для простоты представим всё это на плоскости. Комната может быть прямоугольником. Принцесса выглядит как круг радиусом r. Чудище как круг радиусом R. Ясно что если она очень быстро будет бегать сама налетит на Чудище. Если же стоять оно само со временем налетит на неё. Шуршанием туфелек об пол можно пренебречь. На сколько я знаю решали эту задачку долго, а решение оказалось элементарным.
03.10.2013 22:48
)
Предлагаю стоять и ждать, пока оно само налетит на нее. + стоять в углу (тогда площадь соприкосновения меньше)



Редактировалось 1 раз(а). Последний 03.10.2013 23:02.
03.10.2013 23:56
оффтопик
Я сейчас на другом форуме читала про грамотность. Нельзя ли и вам, individ, следить за грамотностью. А то как-то неприятно.

ПеремеШается - перемеЩается
Они столкнутЬся - они столкнутся
На сколько я знаю - насколько я знаю

Первое - явная опечатка, но второе и третье - ошибки, и у вас они часто повторяются.

дважды два - не всегда 5
04.10.2013 00:46
Цитата из диссертации Ф.Фомина, СПб, 1999
Цитата

Одна из классических задач конфликтного управления — проблема "Принцесса и Чудовище" рассматривалась Айзексом в монографии [2]. Чудовище хочет поймать Принцессу. Оба находятся в абсолютно темном помещении, формы которого им известны. Чудовище ловит принцессу, если ему удается приблизиться к ней на заданное расстояние. Платой в данной игре является время поимки. В качестве nepBoгo шага в решении проблемы, Айзеке предложил рассмотреть случай, когда оба игрока движутся по окружности. Эта задача для случая, когда скорости игроков равны, была, решена М.И. Зеликиным в работе [18]. Некоторые дальнейшие результаты для графов были получены в работах [44, 81, 8С]. Задачи подобного типа на графах рассматривались JI.A. Петросяном и А.Ю. Гарнаевым в [31].

Так что, 15 лет назад даже очень ограниченный вариант решен не был.

Не затруднит ли ТС дать ссылку, подтверждающую его заявление о том, что задача имеет простое решение.
04.10.2013 08:59
Д.
Удалено. m.oderatorupset



Редактировалось 1 раз(а). Последний 06.10.2013 23:55.
04.10.2013 09:30
...
А нет ли текста работы М.И. Зеликина, там где задача решена для окружности?
Кстати, у Айзекса чудовище "предполагается в высокой степени интеллектуальным" и "осуществляет простое движение", а не "перемешается случайным образом". В последнем случае можно было бы попробовать смоделировать процесс, а если оно интеллектуальное - то затруднительно.
04.10.2013 09:49
зеликин
З е л и к и н М . И . Об одной дифференциальной игре с неполной ин-
формацией // Доклады АН СССР. 1972. Т.202, №5. С.998-1000
04.10.2013 09:55
еще цитата. Дисс. Аветисян, 2003, Ереван,http://www.dissercat.com/content/optimalnoe-i-suboptimalnoe-upravlenie-pozitsionirovaniem-mekhanicheskikh-sistem
Постановка задачи дифференциальной игры поиска восходит к работе Айзекса [25] и в теории дифференциальных игр с неполной иннформацией известна под названием "Принцесса и чудовище".

Отличительной чертой этой и близких к ней задач является математическое описание постановки и подход их решения. В работах [25, 53, 66, 67, 100-103, 137-140, 145, 153, 154, 156, 157, 159, 175, 176] предполагается, что начальное фазовое состояние искомого объекта задается некоторым вероятностным законом распределения и для решения задачи поиска применяется вероятностный подход.

В [66] решена упрощенная задача "Принцесса и чудовище" при условии, что поисковый и искомый объекты движутся по окружности со скоростями, ограниченными по модулю одной и той же величиной, а их положение в начальный момент подчиняется равномерному закону распределения. Поимка состоится, если оба объекта окажутся в одной точке.

В [137] рассмотрена задача, решенная в [66], и показано, что отсутствие ограничения на величину скорости искомого объекта не влияет на оптимальные стратегии игроков.

В [154] исследована стратегия [66] в упрощенной задаче при условии, что платой для поискового объекта является вероятность непоимки искомого.

В [175,176] рассмотрены дискретный вариант упрощенной задачи "Принцесса и чудовище". В [175] рассмотрена игра, в которой оба игрока знают положение противника в начальный момент, а в [176] - когда начальные положения игроков имеют произвольные распределения.

В [159] рассмотрена минимаксная задача, которая отличается от задачи "Принцесса и чудовище" тем, что искомый объект знает траекторию движения поискового объекта. Для случая прямоугольной области задача "Принцесса и чудовище" была решена в [156]. С использованием этого результата в [153] получено решение для произвольной выпуклой области, а также для области, которая является конечным объединением выпуклых областей.

153. Dubowsky S., Shiller Z. Optimal dynamic trajectories for robotic manipulators // Theory and Practice of Robots and Manipulators: Proceeding of Ro Man Sy'84. The Fifth CISM IFTo MM Symposium. - London: Hermes Publishing, 1984.
156. Fu K.S., Gonzalez R.C., Lee C.S.G. Robotics: Control, Sensing, Vision and Intelligece. Udine. Italy. 1984.

154. Fitzgerald С. H. The princess and monster differential game // SIAM J. on Control and Optimization. 1979. V. 17, No. 6.
157. Gal S. Search games. New York. 1980.

158. Gamaev A.Yu. Search game in a Rectangle // Journal of Optimization Theory and Applications: Vol. 69. No. 3. 1991.

176. Wilson D. J. Isaac's princess and monster game on the circle // J. of Optimization Theory and Aplications. 1972. V. 9. No. 4.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 04.10.2013 10:03.
04.10.2013 11:24
Где-то я такое уже читал... Вот где!:
Удалено. m.oderatorupset



Редактировалось 1 раз(а). Последний 06.10.2013 23:56.
04.10.2013 11:51
Д.
Удалено. m.oderatorupset



Редактировалось 1 раз(а). Последний 06.10.2013 23:56.
04.10.2013 12:29
Я ничего объяснять не буду.
удалено m.oderatorupset



Редактировалось 1 раз(а). Последний 06.10.2013 23:58.
04.10.2013 12:38
Д.
От темы не уходите. Предлагаю внести дополнение. Так как Чудище во дворец никто никогда не пускал. Да и умом не сильно блещит. То ищет Принцессу оно случайным образом. Не знает как выглядит помещение.
04.10.2013 12:57
Еще мальца упростим.
Цитата
individ
От темы не уходите. Предлагаю внести дополнение. Так как Чудище во дворец никто никогда не пускал. Да и умом не сильно блещит. То ищет Принцессу оно случайным образом. Не знает как выглядит помещение.
Для того, чтобы индивиду было легче решать эту задачу, будем считать, что Чудовище стоит неподвижно в центре дворца, а Принцесса бегает на достаточном от него удалении по кругу и поет "Джингл Бэнгз".



Редактировалось 1 раз(а). Последний 04.10.2013 12:58.
04.10.2013 13:53
Ох уж эти глаголы!
Да и умом не сильно блещит.. Неужели так трудно выучить простое правило орфографии? Надо писать "блещет". А то у нас тоже закрадется сомнение, чем вы там "блещите".

дважды два - не всегда 5
04.10.2013 17:45
принцесса
http://www.filedropper.com/art3a1010072fbf01848133
http://www.filedropper.com/0315054
http://www.filedropper.com/0317049
Здесь можно получить статьи, где обсуждаемая задача, вроде бы, решена.
Насколько можно ее решить
04.10.2013 19:15
спасибо!
Там вроде и не сложно - можно поразбираться. А М.И. Зеликина в "Доклады АН СССР" я что-то не смог найти в оцифрованном виде ни самой статьи, ни в составе тома.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 04.10.2013 19:16.
04.10.2013 19:33
зеликин
Цитата
alexdem
Там вроде и не сложно - можно поразбираться. А М.И. Зеликина в "Доклады АН СССР" я что-то не смог найти в оцифрованном виде ни самой статьи, ни в составе тома.
ДАН в электронной форме в свободном доступе нет.
Возможно, есть на бумаге в моей служебной библиотеке, но до понедельника туда не собираюсь.
04.10.2013 19:49
В читалке мех-мата МГУ ДАН
выложен прямо в читальном зале в свободный доступ (вместе с реферативными журналами и трудами Ильича).
Я ранее я был искренне уверен, что так сделано и в других библиотеках, подписавших ДАН. Сейчас стал сомневаться...
04.10.2013 20:18
ДАН
Цитата
brukvalub
выложен прямо в читальном зале в свободный доступ (вместе с реферативными журналами и трудами Ильича).
Я ранее я был искренне уверен, что так сделано и в других библиотеках, подписавших ДАН. Сейчас стал сомневаться...
Очень может быть. В Питере, когда я там жила, так и было.
Но почему-то электрический доступ не дают.
04.10.2013 23:17
Д.
Удалено. m.oderatorupset



Редактировалось 1 раз(а). Последний 06.10.2013 23:59.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти