27.11.2013 19:59 Дата регистрации:
11 лет назад Посты: 42 | пределы $\lim_{x \to 0}{\frac{e^{thx}-1}{tgx-sinx}}$Подскажите идею как избавиться от неопределенности (0/0) Пробывал расписывать tgx и приводить к общему знаменателю, всё-равно получается неопределенность
|
27.11.2013 20:23 Дата регистрации:
16 лет назад Посты: 13 190 | Проще всего использовать формулу Тейлора с локальным остаточным членом.
|
27.11.2013 20:26 Дата регистрации:
11 лет назад Посты: 42 | другой способ |
27.11.2013 20:29 Дата регистрации:
16 лет назад Посты: 13 190 | Можно. |
27.11.2013 20:33 Дата регистрации:
11 лет назад Посты: 42 | идея как тогда? Подскажите идею
|
27.11.2013 20:42 Дата регистрации:
16 лет назад Посты: 13 190 | Заменить числитель на эквивалентную б.м., расписать тангенс и пользоваться первым и вторым з.п.
|
27.11.2013 22:05 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 840 | ... |
27.11.2013 23:01 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 1 972 | Не надо Лопиталя! см. brukvalubдважды два - не всегда 5
|
28.11.2013 00:08 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 840 | ... Не понимаю, чем же Вам Лопиталь не угодил? Производные здесь берутся легко, предел их отношения существует и очевиден.
|
28.11.2013 10:43 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 1 972 | Из методических соображений Я сама, когда даю пределы, особенно упираю на эквивалентности и на выделение главных частей. Потому что предел, подсчитанный по Лопиталю, это непонятный фокус, поколдовали, и вот - ответ. Который забудется через 6 секунд. А если человек лишний раз применит эквивалентность, она у него отложится в голове. И потом, когда надо будет несобственный интеграл и ряды исследовать на сходимость, она пригодится. дважды два - не всегда 5
|
28.11.2013 11:43 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 3 155 | хм Цитата
provincialka
Я сама, когда даю пределы, особенно упираю на эквивалентности и на выделение главных частей. Потому что предел, подсчитанный по Лопиталю, это непонятный фокус, поколдовали, и вот - ответ. Который забудется через 6 секунд. А если человек лишний раз применит эквивалентность, она у него отложится в голове. И потом, когда надо будет несобственный интеграл и ряды исследовать на сходимость, она пригодится.
в последнее время методология пределов скатилась до того, что на лопиталя смотрят, как на чуму. если экскаватор копает, не надо заменять его лопатой. да и эквивалентности тоже знаете ли - грубое приближение, где легко можно сделать ошибку.
|
28.11.2013 13:09 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 1 972 | Ну почему, Лопиталь в некоторых вещах - очень и очень. Например, логарифм со степенью сравнить. Или $0^0$ раскрыть - милое дело. Да что там, просто найти асимптоту функции $x\arctg x$. Но зачем же его совать куда не надо? А потом даешь человеку интеграл вида $\int_0^2\frac{dx}{\ln x}$ исследовать, и он тупо смотрит, ничего не понимает. Ну конечно, Лопиталь здесь не поможет, пока не догадаешься, с чем сравнивать функцию. дважды два - не всегда 5Редактировалось 1 раз(а). Последний 28.11.2013 13:13.
|
28.11.2013 15:11 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 1 572 | Всему своё место Цитата
zklb (Дмитрий)
если экскаватор копает, не надо заменять его лопатой. да и эквивалентности тоже знаете ли - грубое приближение, где легко можно сделать ошибку.
В песочнице удобнее лопаткой. Я вот на занятиях правило Лопиталя вообще не рассматриваю. Дост-а-а-а-ли! Они где-то про него слышали и уже с первых занятий по пределам лопиталят пределы типа $\lim_{x\to 2}\frac{x^3+2x-12}{x^2-3x+2}$, $\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$, $\lim_{x\to +\infty}\frac{\sqrt{1+x}+2}{\sqrt{3+4x}+5$, $\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x^2}$ и т.п. Не научившись простейшим приёмам, они и лопиталить путём не умеют. Стоит таким дать предел, где маркиз крайне неповоротлив, и они сдулись. Или что-нибудь типа $\lim_{x\to \infty}\frac{2x+\cos x}{3x-\sin x}$. _____________________________ Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, .....
|
28.11.2013 21:32 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 3 155 | хм кстати забавно. в последнем лопиталь не работает. почему? 
|
28.11.2013 21:41 Дата регистрации:
16 лет назад Посты: 2 928 | Не существует предел Цитата
zklb (Дмитрий)
кстати забавно. в последнем лопиталь не работает. почему?
После взятия производной получаем отношение, не имеющее предела.
|
28.11.2013 21:43 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 3 155 | хм Цитата
museum
Цитата
zklb (Дмитрий)
кстати забавно. в последнем лопиталь не работает. почему?
После взятия производной получаем отношение, не имеющее предела.
но условия то в исходном пределе удовлетворяют условиям лопиталя?
|
28.11.2013 21:47 Дата регистрации:
16 лет назад Посты: 2 928 | Достаточное не есть необходимое Цитата
zklb (Дмитрий)
Цитата
museum
Цитата
zklb (Дмитрий)
кстати забавно. в последнем лопиталь не работает. почему?
После взятия производной получаем отношение, не имеющее предела.
но условия то в исходном пределе удовлетворяют условиям лопиталя?
Условия Лопиталя: дифференцируемость и существование предела отношения производных. При этих условиях исходный предел существует и равен пределу с производными. Из дифференцируемости и существования исходного предела не следует существование предела с производными.
|
28.11.2013 23:11 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 3 155 | хм |
