пределы

Автор темы spriter 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
27.11.2013 19:59
пределы
$\lim_{x \to 0}{\frac{e^{thx}-1}{tgx-sinx}}$
Подскажите идею как избавиться от неопределенности (0/0)
Пробывал расписывать tgx и приводить к общему знаменателю, всё-равно получается неопределенность
27.11.2013 20:23
Проще всего
использовать формулу Тейлора с локальным остаточным членом.
27.11.2013 20:26
другой способ
А другим способом можно?
27.11.2013 20:29
Можно.
27.11.2013 20:33
идея
как тогда? Подскажите идею
27.11.2013 20:42
Заменить числитель на
эквивалентную б.м., расписать тангенс и пользоваться первым и вторым з.п.
27.11.2013 22:05
...
Гийом Франсуа Лопиталь
27.11.2013 23:01
Не надо Лопиталя!
см. brukvalub

дважды два - не всегда 5
28.11.2013 00:08
...
Не понимаю, чем же Вам Лопиталь не угодил? Производные здесь берутся легко, предел их отношения существует и очевиден.
28.11.2013 10:43
Из методических соображений
Я сама, когда даю пределы, особенно упираю на эквивалентности и на выделение главных частей. Потому что предел, подсчитанный по Лопиталю, это непонятный фокус, поколдовали, и вот - ответ. Который забудется через 6 секунд. А если человек лишний раз применит эквивалентность, она у него отложится в голове. И потом, когда надо будет несобственный интеграл и ряды исследовать на сходимость, она пригодится.

дважды два - не всегда 5
28.11.2013 11:43
хм
Цитата
provincialka
Я сама, когда даю пределы, особенно упираю на эквивалентности и на выделение главных частей. Потому что предел, подсчитанный по Лопиталю, это непонятный фокус, поколдовали, и вот - ответ. Который забудется через 6 секунд. А если человек лишний раз применит эквивалентность, она у него отложится в голове. И потом, когда надо будет несобственный интеграл и ряды исследовать на сходимость, она пригодится.

в последнее время методология пределов скатилась до того, что на лопиталя смотрят, как на чуму. если экскаватор копает, не надо заменять его лопатой. да и эквивалентности тоже знаете ли - грубое приближение, где легко можно сделать ошибку.
28.11.2013 13:09
Ну почему,
Лопиталь в некоторых вещах - очень и очень. Например, логарифм со степенью сравнить. Или $0^0$ раскрыть - милое дело. Да что там, просто найти асимптоту функции $x\arctg x$. Но зачем же его совать куда не надо? А потом даешь человеку интеграл вида $\int_0^2\frac{dx}{\ln x}$ исследовать, и он тупо смотрит, ничего не понимает. Ну конечно, Лопиталь здесь не поможет, пока не догадаешься, с чем сравнивать функцию.

дважды два - не всегда 5



Редактировалось 1 раз(а). Последний 28.11.2013 13:13.
28.11.2013 15:11
Всему своё место
Цитата
zklb (Дмитрий)
если экскаватор копает, не надо заменять его лопатой. да и эквивалентности тоже знаете ли - грубое приближение, где легко можно сделать ошибку.
В песочнице удобнее лопаткой. Я вот на занятиях правило Лопиталя вообще не рассматриваю. Дост-а-а-а-ли! Они где-то про него слышали и уже с первых занятий по пределам лопиталят пределы типа

$\lim_{x\to 2}\frac{x^3+2x-12}{x^2-3x+2}$, $\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$, $\lim_{x\to +\infty}\frac{\sqrt{1+x}+2}{\sqrt{3+4x}+5$, $\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x^2}$ и т.п.

Не научившись простейшим приёмам, они и лопиталить путём не умеют. Стоит таким дать предел, где маркиз крайне неповоротлив, и они сдулись. Или что-нибудь типа $\lim_{x\to \infty}\frac{2x+\cos x}{3x-\sin x}$.

_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..
28.11.2013 21:32
хм
кстати забавно. в последнем лопиталь не работает. почему?confused
28.11.2013 21:41
Не существует предел
Цитата
zklb (Дмитрий)
кстати забавно. в последнем лопиталь не работает. почему?confused
После взятия производной получаем отношение, не имеющее предела.
28.11.2013 21:43
хм
Цитата
museum
Цитата
zklb (Дмитрий)
кстати забавно. в последнем лопиталь не работает. почему?confused
После взятия производной получаем отношение, не имеющее предела.

но условия то в исходном пределе удовлетворяют условиям лопиталя?
28.11.2013 21:47
Достаточное не есть необходимое
Цитата
zklb (Дмитрий)
Цитата
museum
Цитата
zklb (Дмитрий)
кстати забавно. в последнем лопиталь не работает. почему?confused
После взятия производной получаем отношение, не имеющее предела.

но условия то в исходном пределе удовлетворяют условиям лопиталя?
Условия Лопиталя: дифференцируемость и существование предела отношения производных. При этих условиях исходный предел существует и равен пределу с производными. Из дифференцируемости и существования исходного предела не следует существование предела с производными.
28.11.2013 23:11
хм
точно точно) понял)
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти