Задача про группу перестановок

Мне это когда-то было интересно, так вот имеют место следующие результаты:
Назовем нашу функцию-- максимальный порядок элемента-- Г(и) (все эквив при и стрем к беск :))
1)Теорема Эдмунда Ландау 1903 год
lnГ(и)~sqrt(и*ln(и))
2)Теорема Николаса 1969
Существует сколь угодно длинная строка последовательность последовательных чисел для которых наша функция постоянна.
3)Теорема Массиаса 1984 год
max lnГ(и)/ sqrt(и*ln(и))=1.05313...
Максимум достигается при и=1319166
4)Пусть P(и)-- наибольший простой делитель числа Г(и) тогда
Р(и)~sqrt(и*ln(и))(Николаса 1969)
Р(и)=<1.328 sqrt(и*ln(и)) при и>=5(Грэнтхэм 1995)
5)Пусть о(и)- число простых делителей Г(и), тогда
о(и)~2*sqrt(и/ln(и))(Николаса 1969)
6)Теорема Массиаса-Николаса-Робина 1989 год
Гипотеза Римана о нулях дзета-функции эквивалентна каждому из следующих неравенств:
lnГ(и)<sqrt((Li^(-1))(и)) для дост большого и
о(и)<Li(sqrt((Li^(-1))(и))) для дост большого и
Где Li- интегральный логарифм
С уважением, Свинтус
P.S.
Все это для Sn

subj