Отрицательное число в дробной степени!

Здравствуйте, может быть вопрос покажется Вам наивным и все-таки:
с одной стороны, возведение отрицательного числа в дробную степень невозможна по определению школьного учебника, кроме того у этого правила есть своя логика - "...что же касается возведения отрицательных чисел в дробную степень, то попробуйте возвести, скажем, число -8 сперва в степень 1/3, а затем в степень 2/6. Казалось бы, ввиду равенства 1/3=2/6, результаты должны совпадать. Однако они различаются знаком. Более того, в зависимости от способа возведения в степень 2/6 (сперва в квадрат, затем корень шестой степени или наоборот), может вообще оказаться, что результат не определен. Похожая неприятность происходит при возведении отрицательного числа -1 в степени 1/2 и 2/4. При абсолютном равенстве дробей первое абсолютно невозможно а второе можно считать равным 1 (корень четвертой степени из (-1 в квадрате)). По этой причине отрицательные числа в дробной степени в школьной математике не рассматриваются."
Но с другой стороны функция "корень третьей степени из икс" определена на всей числовой прямой.
1. Откуда такое противоречие? Как его разрешить?
2. Допустим, в частности: если попадется уравнение (х)^3=-8, писать х=-2 или писать, что уравнение не имеет корней?

Берем уравнение (Х-7)^(Х+2)=1 Решая его стандартным методом, т.е. логарифмируя обечасти ур-я по какому-то основанию a=const, a>0, a не=1 получаем что корнем является Х=8, однако посмотрев на это ур-е повнимательнее замечаем что при Х=6 и Х=-2 данное уравнения обращается в верное равенство. НО при этих корнях основание нашей функции становится отрицательным, чего быть не должно по определению показательной ф-ии. Таким образом ответ будет х=8. Но с другой стороны если бы это была степенная функция и уравнение бы было такое: (x-7)^8=1, то один из корней был бы законно равен - х=6. То есть в рамках показательной функции мы корень отбрасываем, как не попадающий по ОДЗ, а в рамках степенной функции законно его находим и выписываем в ответ. Разве это не противоречие? И потом вполне может попаться задача или система уравнений в которых нужно будет использовать оба этих уравнения, или вообще (правда не могу придумать хорошего примера) найдется такое задание, которое можно будет решить двумя различными способами - в одном случае сведя задачу к показательному уравнению, в другом случае к степенному - и тогда ответ вообще будет зависеть оттого какой из способов решения мы выберем! Прокомментируйте пожалуйста! Я не нахожу выхода!

Неужели эта тема настолько никому неинтересна? Или вопрос слишком банален? Жалко, очень бы хотел послушать мнения на этот счет!

Сабж

Вообще -1^sqrt(2) имеет счётное число комплекстных значений распределённых на единичной окружности.

Вообще -1=exp(Pi*I+2*Pi*I*n), где n - целое, далее возведём в степень sqrt(2), получится вот это:

-1^sqrt(2)=exp(Pi*I*sqrt(2)+2*sqrt(2)*Pi*I*n), для всех целых n это верно. Это счётное число значений!

Если же степень дробная, то число значений будет конечно.

a, b - целые.

-1^(a/b)=exp(Pi*I*a/b+2*Pi*I*a*n/b)

Если a/b не сократима, то значений будет b.

----------------------------------------------------------------

-8^(1/3)=2*(-1^(1/3))=2*exp(Pi*I/3+2*Pi*I*n/3)

Всего 3 значения.

2*exp(Pi*I/3) = 1+sqrt(3)*I
2*exp(Pi*I) = -2
2*exp(Pi*I*5/3) = 1-sqrt(3)*I