22.05.2015 09:45 Дата регистрации:
9 лет назад Посты: 8 | задача по теории групп Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с такой задачкой: Найти порядок наибольшей p-группы, которая действует на 10 точках. Не могу сдвинуться с места ибо никак не разберусь: что значит, что p-группа действует на множестве из 10 элементов?
|
22.05.2015 09:59 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 13 190 | Судя по всему, ищется подгруппа в группе перестановок 10 элементов.
|
22.05.2015 10:04 Дата регистрации:
9 лет назад Посты: 8 | Правильно ли я понимаю, что необходимо просто найти подгруппу в группе перестановок 10 элементов такую, чтобы она была p-группой?
|
22.05.2015 10:06 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 13 190 | Нет. Цитата
davletova.ag
необходимо просто найти подгруппу в группе перестановок 10 элементов такую, чтобы она была p-группой?
Вы пропустили слово "наибольшую".
|
22.05.2015 10:10 Дата регистрации:
9 лет назад Посты: 8 | благодарность понятно  спасибо большое за ответ
|
22.05.2015 10:54 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 2 928 | О формулировке и по сути Вероятно формулировка должна быть такой: Найти порядок наибольшей p-группы, которая эффективно действует на 10 точках. В такой формулировке задачка не требует для решения особых усилий. А вот такая формулировка: "Необходимо просто найти наибольшую подгруппу в группе перестановок 10 элементов такую, чтобы она была p-группой" дает задачу значительно более сложную Интересно, как бы Вы ее решали?
|
22.05.2015 11:50 Дата регистрации:
9 лет назад Посты: 8 | как бы я ее решала если я правильно двигаюсь к ответу на мою задачу, то порядок наибольшей p-группы будет больше, чем 2 в 10ой степени в таком случае, я подозреваю, перечислить все ее элементы будет невозможно)
|
22.05.2015 13:31 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 2 928 | Ничуть не больше Цитата
davletova.ag
если я правильно двигаюсь к ответу на мою задачу, то порядок наибольшей p-группы будет больше, чем 2 в 10ой степени
в таком случае, я подозреваю, перечислить все ее элементы будет невозможно)
Подсказка: порядок Вашей группы является делителем числа 10! (восклицательный знак - это факториал). Два в десятой - слишком большая степень, чтобы быть делителем. Однако, если Вы еще не нашли порядок, то усложненная задача будет для Вас слишком сложной. Перечислять элементы не обязательно. Можно описать как-то иначе. Например, указав порождающее множество перестановок или построив изоморфную ей группу.
|
22.05.2015 17:25 Дата регистрации:
9 лет назад Посты: 8 | Правильно ли? при условии, что p-группа является 3-группой, я провожу такие вычисления: 1) берем перестановки, которые переставляют любые три элемента, а остальные остаются неизменными их 10! / (3! * 7!) 2) берем перестановки, изменяющие 9 элементов, их 10. Суммируем два случая и получаем порядок группы. Не могли бы Вы подсказать, правильное ли это решение?
|
22.05.2015 23:01 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 2 928 | Силовские подгруппы Ваше решение не имеет места быть. Делайте так: Максимальные р-подгруппы - Силовские подгруппы. Вспомните, что это такое и для каждого простого делителя числа 10! (этих делитей всего 4 - 2, 3, 5, 7). Найдите порядки (не подгруппы, а только порядки!!!) Силовских подгрупп. Прочитайте хотя бы в Википедии про эти подгруппы!
|
23.05.2015 15:05 Дата регистрации:
9 лет назад Посты: 8 | теорема Силова тогда из следствия теоремы Силова: Любая конечная группа G порядка n=(p^m)*s, содержит силовскую p-подгруппу порядка p^m. В моем случае n=10!, p=3, тогда порядок наибольшей 3-группы равен 81, т.к. 10! = (3^4)*44800 я права?
|
23.05.2015 21:28 Дата регистрации:
15 лет назад Посты: 2 928 | Чему равно р? Если бы в условии было сказано, что р = 3, то все было бы верно. Но среди простых делителей 10! имеются еще числа: 2, 5, 7, с которыми также связаны Силовские подгруппы. Среди всех нужно выбрать наибольшую.
|
