Игла Бюффона (имитация на ПК)

Здравствуйте.
Пытаюсь сымитировать опыт с иглой Бюффона.
имеем функцию, которая Returns a random real number uniformly in [0, 1)
длину иглы, для простоты, полагаю равной расстоянию между прямыми l = 1,
в эксперименте рассматриваю две прямые х=0 и х=1
Пробовал рассуждать так:
1. получаем А(х, 0) (х генерируем) (А середина иглы)
2. генерируем второе случайное число pr в диапазоне [-1/2, 1/2) - проекция на ось Х иглы от середины
те кидаем иглу (указываем центр), затем поворачиваем иглу относительно центра на угол, проекция которого pr.
но не получается
как правильно поставить эксперимент?

Цитата
zklb (Дмитрий)
генерируя проекцию, вы генерите по сути косинус угла, а не сам угол. а это другое пальто. генерите угол как случайное число от 0 до 2pi и будет вам счастье,

вот это меня и смущает: чтобы найти пи, надо генерировать угол от 0 до 2пи
я же типа вычисляю число Пи.

Цитата
zklb (Дмитрий)

Цитата
ostic

Цитата
zklb (Дмитрий)
генерируя проекцию, вы генерите по сути косинус угла, а не сам угол. а это другое пальто. генерите угол как случайное число от 0 до 2pi и будет вам счастье,

вот это меня и смущает: чтобы найти пи, надо генерировать угол от 0 до 2пи
я же типа вычисляю число Пи.

если Вам будет от этого легче - можно от 0 до 360 градусов)))

почему 360, а не 180? тк игла повернутая относительно центра на 180 градусов... хотя если генерировать начало иглы, то можно и 360 или я не прав?
ладно, начало иглы получили, угол 360 получили, и как определить пересекается игла или нет? тригонометрия, косинус?
x*cos(a) > =1 OR x*cos(a) <= 0
хотелось бы чисто арифметически, без тригонометрии или так не получится?
так-то cos, sin, ln "вшиты" в большинство микропроцессоров, так же как и константа Пи и не только

Цитата

FLDZ Load +0.0
FLD1 Load +1.0
FLDPI Load π
FLDL2T Load log2 10
FLDL2E Load log2e
FLDLG2 Load log102
FLDLN2 Load loge2

можно ли используя только генератор случайных (в моем случае псевдослучайных, тк мой контроллер не поддерживает DRNG) и не используя трансцендентные функции получать Пи?
как в случае с квадратом и вписанной в него окружностью можно обойтись генерацией двух чисел 0..1 и получить Пи (или нечто очень похожее на Пи)



Редактировалось 2 раз(а). Последний 14.06.2016 10:48.

Цитата
zklb (Дмитрий)

Цитата
ostic
можно ли используя только генератор случайных (в моем случае псевдослучайных, тк мой контроллер не поддерживает DRNG) и не используя трансцендентные функции получать Пи?
как в случае с квадратом и вписанной в него окружностью можно обойтись генерацией двух чисел 0..1 и получить Пи (или нечто очень похожее на Пи)

думаю, что в данном опыте нельзя.

Можно. Например, так. Реализуем $x$ и $y$ - независимые случайные величины, равномерно распределённые на отрезке $[0;1]$. Вычисляем $r=x^2+y^2$ и частоту выполнение условия $r\le1$. Интересно, к чему же будет стремиться эта частота?

Ошиблись ровно в 6 раз. Частота будет стремиться к отношению площадей четвертинки окружности и квадрата.