Является ли 0 натуральным числом?

Здравствуйте.
0 натуральное число?
В некоторой литературе (теория множеств, мат. логика) натуральные числа начинаются с 0.
В тоже время школьная математика постулирует, что натуральные числа начинаются с 1.

началось все с того, что в задачнике Гаврилов, Сапоженко "Сборник задач по дискретной математике" (1977 г) встретилась задача:
"Сколько и каких цифр понадобится, чтобы записать все натуральные числа, меньшие, чем 10^n?"
и, учитывая ответ, 0 натуральное число, а далее возник небольшой спор.
Мостовский, Куратовский "Теория множеств" стр 96 (1970 г):
"
a) нуль является натуральным числом,
b) каждое натуральное число имеет последователь,
c) нуль не является последователем никакого натурального
числа,
"
Бурбаки туда же.
Мальцев "Алгоритмы и рекурсивные функции"
"алгебра <N, +> порождается любым множеством содержащим 0,1"
П.С. Новиков "Элементы математической логики" стр. 290
"Введем в нашу систему индивидуальный предмет 0 и предметную функцию Х(х). "
В последних двух примерах не так явно, но, получается что в алгоритмах рекурсивных функциях начинается с 0.
Указанные теории множеств прямо заявляют: "ноль натуральное число".
"Я не волшебник, я только учусь". Проясните ситуацию.

Каждое натуральное число является множеством и нулем одновременно. Нулем в том плане что не содержит информации. Нужно переходить на другие аксиомы в информатике:
- Количество информации есть количество разнообразия.
- Избыточность информации от нуля до бесконечности. Доказывается теоремой Трофимова о полноте.

Даже принятая двоичная система исчисления руководствуется этими аксиомами. 0 1 есть один бит информации. Если нуль не является натуральным числом, то как бы вы обозначили количество информации.

Всё зависит от соглашения. В российской литературе (в частности в школе) чаще соглашаются начинать натуральный ряд с единицы, а в зарубежной - с нуля. В некоторых разделах математики (логике, теории алгоритмов) естественнее и удобнее считать нуль натуральным - у нас (упомянутые Новиков , Мальцев) это оговаривается, поскольку это определение отличается от преобладающего определения, а там где младенцев учат начинать счёт с нуля, пися пиша писуя пособие, надо оговаривать, если автору удобнее будет отказать нулю в праве быть натуральным.

_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..

Определения принимать или что, д о к а з ы в а т ь ?

_____________________________
Правила русского языка категорически против решения пределов, интегралов, рядов, матриц, определителей, функций, ...
..

хочу спросить. Положим, что в состав натуральных чисел включен 0. Какое тогда будет определение рациональных чисел?

Цитата
angel49
Вопрос в математике не должен ставится "принимается" "не принимается"
В математике должно быть "как правильно".

У вас принято, что обозначить определением можно что угодно. Это будет не правильно. Правильно будет "Аксиомы являются частью доказательства" Тогда произвольные аксиомы и определения невозможны. Математика наука точная не терпит произвола.

Бесконечность и бесконечно большое число - "Что есть то, о чем ведется речь?"