Прежде всего, на мехмате учатся по лекциям и конспектам этих лекций, поскольку большинство лекторов читают оригинальные курсы.
Тем не менее, вот учебники:
Мат. анализ - трехтомник Фихтенгольца, Архипов, Садовничий, Чубариков Математический анализ, двухтомник Зорича, трехтомник Кудрявцева, двухтомник Ильин Садовничий, Сендов
Алгебра - трехтомник Кострикина, учебник Винберга, Курош - высшая алгебра.
Теория вероятности - учебник Ширяева, учебник Боровкова, учебник Прохорова и Пономаренко, учебник Гнеденко, двухтомник Феллера.
Комбинаторика - первый том Стенли Перечислительная комбинаторика.
Математическая статистика - Ивченко Медведев Введение в мат. статистику, Лагутин Наглядная мат. статистика, главы по матстату в названных выше учебниках по теорверу.
Алгоритмы: Дасгупта, Пападимитриу, Вазирани Алгоритмы, Корте Фиген Комбинаторная оптимизация и алгоритмы, трехтомник Кнута, Грэхем, Кнут, Поташник, Конкретная математика.
Автоматы отдельно не изучаются.